整式的乘除提高练习.doc

《整式的乘除》技巧性习题训练
一、逆用幂的运算性质
1． .
2．( )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。
3．若，则 .
4．已知：，求、的值。
5．已知：，，则=________。

二、式子变形求值
1．若，，则 .
2．已知，，求的值.
3．已知，求的值。
4．已知：，则= .
5．的结果为 .
6．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。
7．若则
8．已知，求的值。
9．已知，则代数式的值是_______________。
10．已知：，则_________，_________。
11．已知：，，，
求的值。

三、式子变形判断三角形的形状
1．已知：、、是三角形的三边，且满足，则该三角形的形状是_________________________.
2．若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形是___________________。
3．已知、、是△ABC的三边，且满足关系式，试判断△ABC的形状。

四、其他
1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。

2． 计算：

3.（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

4.计算：（1）2009×2007－20082 （2） （3）

5.你能说明为什么对于任意自然数n,代数式n(n+7)-(n-3)(n-2)的值都能被6整除吗?

五、“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、若，，试比较M与N的大小

六、完全平方公式变形的应用
完全平方式常见的变形有:

1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3. 已知求与的值。

课后练习
1． 已知是一个完全式，则k的值是（ ）
A．8 B．±8 C．16 D．±16
2． 设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值（　　）
A．大于0 B．等于0 C．不大于0 D．小于0
3．若（x＋m）（x－8）中不含x的一次项，则m的值为（　　）
（A）8 （B）－8 （C）0 （D）8或－8
4．已知a＋b＝10，ab＝24，则a2＋b2的值是（　　）
（A）148 （B）76 （C）58 （D）52
5.已知：A=1234567×1234569，B=12345682，比较A、B的大小，则A B.
6.已知，，且，则

7．已知3m=4，3m+2n=36，求2013n的值． 8．已知3x=8，求3x+3．

9． 计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5）（x2－2x－1）（x2＋2x－1） （6）[（a－b）（a＋b）]2÷（a2－2ab＋b2）－2ab

（7） （8）

10. 已知a2+b2﹣8a﹣10b+41=0，求5a﹣b2+25的值

11．已知（2017﹣a）•（2015﹣a）=2016，求（2017﹣a）2+（2015﹣a）2的值．

12.若x+y=a+b且x﹣y=a﹣b．试说明：x2+y2=a2+b2．

13．代数式（a+1）（a+2）（a+3）（a+4）+1是一个完全平方式吗？请说明你的理由．

14．已知x＋＝2，求x2＋，x4＋的值．

15.已知x2＋x－1＝0，求x3＋2x2＋3的值．