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整式的加减乘除复习
一、 知识梳理
（一） 整式的相关概念

1. 单项式：数与字母的乘积。
单项式的系数：单项式中的数字因数。
单项式的次数：单项式中所有字母的指数之和。
2. 多项式：几个单项式的和。
多项式的项：每个单项式。
多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数。
常数项：多项式中，不含字母的项。
（二） 整式的加减法
1. 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
（1）同类项与系数无关；（2）与字母的顺序无关。
2. 合并同类项：把多项式的同类项合并成一项。
（1）同类项的系数相加作为新的系数；（2）字母和指数不变；（3）不是同类项不能合并。
3. 去括号、添括号：（1）括号前是“—”号，去括号时括号内各项要变号（正号不变，负号全变）；（2）括号前是数字因数，先用乘法分配率将数与括号内各项分别相乘再去括号；（3）多层括号应由里向外，逐层去括号。
4. 整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项。
（三） 整式的乘除法
1. 整式的乘除法
单项式乘单项式：（1）系数相乘；（2）相同字母的幂相乘；（3）其余字母连同它们的指数不变，作为积的因式。
单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc.根据分配率用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
多项式乘多项式：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式除以单项式：（1）系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；（2）只在被除式里出现的字母，连同指数一起作为商的一个因式。
多项式除以单项式：(a+b+c)÷m=a÷m+b÷m+c÷m.多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2. 幂的运算
（1） 同底数幂的乘法：；逆用：。
（2） 同底数幂的除法：，；逆用：，。
（3） 幂的乘方：；逆用：。
（4） 积的乘方：；逆用：。
（5） 零指数幂：，。
（6） 负指数幂：，。
3. 整式乘法公式
（1） 平方差公式：。
结构特征：左边是两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方与相反项的平方之差。
（2） 完全平方公式：。
结构特征：左边是二项式的完全平方；右边是二项平方之和，再加上或减去这两项乘积的二倍。
（3） 特殊的变形公式：

二、 专项练习
1. 在式子12m,0,1−3a,2x，a+bπ,a−ba+b中，整式有(　　)
A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个
2. 已知单项式3xa−1y的次数是3，则a的值为(　　)
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 已知x−1x=1，则x2+1x2=(　　)
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4. 23−22+17−122的值等于(　　)
A. 5−42 B. 42−1 C. 5 D. 1
5. 若13a2m−5bn+1与−3ab3−n的和为单项式，则m+n= ______ ．
6. 若5xn−(m−1)x+3为关于x的三次二项式，则m−n的值为______．
7. 化简：3a2−[a2−(2a−5a2)−2(a2−3a)]= ______ ．
8. 若m2+mn=−3，n2−3mn=−12，则m2+4mn−n2的值为______．
9. 已知2x=3，2y=5，则22x+y−1= ______ ．
10. 若x+2y=2，则3x⋅9y= ______ ．
11. 已知2m+5n+3=0，则4m×32n的值为______ ．
12. 若5x−3y−2=0，则105x÷102y= ______ ．
13. 定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有a△b=ab−(a+b)，例如：−3△2=−3×2−(−3+2)=−6+1=−5，则[(−1)△(m−1)]△4=______．
14. 已知a>b，如果1a+1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．
15. (1)−2x2y(3xy2z−2y2z)；
(2)(2ab)2⋅(a2−b2)−(2a2b2)2÷(4b2)+4a2b4；
(3)1232−124×122；
(4)(x2−y)2−14(x2−y2)；
(5)[(2a+b)2−b(b+4a)−8a]÷(−12a)．

16. (1)(x+1)(x−1)(x2+1)(x4+1)；
(2)(3x+2)2−(3x−5)2；
(3)(x−2y+1)(x+2y−1)；
(4)(−2)24(−0.125)8+20162−2015×2017．

17. 先化简，再求值：(−3xy)2(x2+xy−y2)−3x2y2(3x2+3xy+y2)，其中x=−43，y=−32．

18. (1)已知a−b=1，ab=−2，求(a+1)(b−1)的值；
(2)已知(a+b)2=11，(a−b)2=7，求ab；
(3)已知x−y=2，y−z=2，x+z=4，求x2−z2的值．

19. 计算(2126)3×(1314)4×(43)3．

20. 观察下列各式：
−a，12a2，−14a3，18a4，−116a5，132a6，…
(1)写出第2014个和2015个单项式；
(2)写出第n个单项式．

21. 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
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三、 提高检测
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