圆的参数方程及参数方程与普通方程的互化省名师优质课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,圆参数方程及参数方程与普通方程互化,第1页,一、知识回顾：,参数方程概念：,普通地，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点坐标 x，y 都是某个变数 t 函数,那么方程组就叫做这条曲线,参数方程,，联络变数 x,y 变数 t 叫做,参变数,，简称,参数,。,而且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定点 M(x,y)都在这条曲线上，,第2页,二、圆参数方程,1.圆心为原点半径为,r,圆参数方程.,其中参数,几何意义,是,OM,0,绕点,O,逆时针旋转到,OM,位置时，,OM,0,转过,角度,第3页,圆心为 ，,半径为,r,圆参数方程,普通地，同一条曲线，能够选取不一样变数为参数，,另外，要注明参数及参数取值范围。,第4页,例1 如图,圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。,y,o,x,P,M,Q,解：设点,M,坐标是(x,y),则点,P,坐标是(2cos,2sin,).,由中点坐标公式可得,所以，点,M,轨迹参数方程是,第5页,例2.已知A（1，0）、B（1，0）,P为圆,上一点,求 最大值和最小值以及对应P点坐标.,设,P,(,x,y,)则,最大值和最小值分别为：60和20；,取得最大、最小值时P坐标分别为,第6页,三、参数方程和普通方程互化,曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式.为了研究方便，经常要将两种形式进行互化,1.将参数方程化为普通方程,普通地经过消参能够将参数方程化为普通方程,注意：在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，,y,取值范围保持一致，不然，互化就是不等价.,第7页,例3、把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,解:,(1),由,得,代入,得到,这是以（1，1）为端点一条射线；,所以,把,得到,第8页,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,(1)(,x,-,2),2,+,y,2,=,9,(2),y,=,1,-,2,x,2,（,-,1,x,1）,(3),x,2,-,y,=2（,x,2,或,x,-,2）,练习、将以下参数方程化为普通方程：,步骤：,（1）消参；（2）求定义域。,第9页,B,例4 参数方程,表示（）,（A）双曲线一支,这支过点（1,1/2）;,（B）抛物线一部分,这部分过（1,1/2）;,（C）双曲线一支,这支过点（1,1/2);,（D）抛物线一部分,这部分过（1,1/2).,第10页,2.普通方程化为参数方程：,普通方程化为参数方程需要引入参数：,如：直线,l,普通方程是 2x-y+2=0，能够化为参数方程:,普通地,假如知道变量,x,y中一个与参数t关系,比如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t关系y=g(t)，那么:,就是曲线参数方程。,在参数方程与普通方程互化中，必须使x,y取值范围保持一致,第11页,例5 求椭圆,参数方程：,(1)设,为参数；,(2)设,为参数.,为何两个参数方程合起来才是椭圆参数方程？,第12页,在y=x,2,中，xR,y0，,因而与 y=x,2,不等价；,练习:,曲线y=x,2,一个参数方程是（）.,在A、B、C中，x,y范围都发生了改变，,而在D中，x,y范围与y=x,2,中x,y范围相同，,代入y=x,2,后满足该方程，,从而D是曲线y=x,2,一个参数方程.,在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，y取值范围保持一致。不然，互化就是不等价.,解：,第13页,