1、单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。谢谢,圆参数方程及参数方程与普通方程互化,第1页,一、知识回顾：,参数方程概念：,普通地，在平面直角坐标系中，假如曲线上任意一点坐标 x，y 都是某个变数 t 函数,那么方程组就叫做这条曲线,参数方程,，联络变数 x,y 变数 t 叫做,参变数,，简称,参数,。,而且对于 t 每一个允许值，由方程组所确定点 M(x,y)都在这条曲线上，,第2页,二、圆参数方程,1.圆心为原点半径为,r,圆参数方程.,其中参数,几何意义,是,OM,0,绕
2、点,O,逆时针旋转到,OM,位置时，,OM,0,转过,角度,第3页,圆心为 ，,半径为,r,圆参数方程,普通地，同一条曲线，能够选取不一样变数为参数，,另外，要注明参数及参数取值范围。,第4页,例1 如图,圆O半径为2，P是圆上动点，Q(6,0)是x轴上定点，M是PQ中点，当点P绕O作匀速圆周运动时，求点M轨迹参数方程。,y,o,x,P,M,Q,解：设点,M,坐标是(x,y),则点,P,坐标是(2cos,2sin,).,由中点坐标公式可得,所以，点,M,轨迹参数方程是,第5页,例2.已知A（1，0）、B（1，0）,P为圆,上一点,求 最大值和最小值以及对应P点坐标.,设,P,(,x,y,)则,
3、最大值和最小值分别为：60和20；,取得最大、最小值时P坐标分别为,第6页,三、参数方程和普通方程互化,曲线参数方程和普通方程是曲线方程不一样形式.为了研究方便，经常要将两种形式进行互化,1.将参数方程化为普通方程,普通地经过消参能够将参数方程化为普通方程,注意：在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，,y,取值范围保持一致，不然，互化就是不等价.,第7页,例3、把以下参数方程化为普通方程，并说明它们各表示什么曲线？,解:,(1),由,得,代入,得到,这是以（1，1）为端点一条射线；,所以,把,得到,第8页,(1),(2),(3),x=t+1/t,y=t,2,+1/t,2,(1)(,x,-,
4、2),2,+,y,2,=,9,(2),y,=,1,-,2,x,2,（,-,1,x,1）,(3),x,2,-,y,=2（,x,2,或,x,-,2）,练习、将以下参数方程化为普通方程：,步骤：,（1）消参；（2）求定义域。,第9页,B,例4 参数方程,表示（）,（A）双曲线一支,这支过点（1,1/2）;,（B）抛物线一部分,这部分过（1,1/2）;,（C）双曲线一支,这支过点（1,1/2);,（D）抛物线一部分,这部分过（1,1/2).,第10页,2.普通方程化为参数方程：,普通方程化为参数方程需要引入参数：,如：直线,l,普通方程是 2x-y+2=0，能够化为参数方程:,普通地,假如知道变量,x
5、y中一个与参数t关系,比如x=f(t)，把它代入普通方程，求出另一个变量与参数t关系y=g(t)，那么:,就是曲线参数方程。,在参数方程与普通方程互化中，必须使x,y取值范围保持一致,第11页,例5 求椭圆,参数方程：,(1)设,为参数；,(2)设,为参数.,为何两个参数方程合起来才是椭圆参数方程？,第12页,在y=x,2,中，xR,y0，,因而与 y=x,2,不等价；,练习:,曲线y=x,2,一个参数方程是（）.,在A、B、C中，x,y范围都发生了改变，,而在D中，x,y范围与y=x,2,中x,y范围相同，,代入y=x,2,后满足该方程，,从而D是曲线y=x,2,一个参数方程.,在参数方程与普通方程互化中，必须使,x,，y取值范围保持一致。不然，互化就是不等价.,解：,第13页,
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