复变函数----5省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢,第五章 留数（残数）,第一节 孤立奇点,第二节 留数,第三节 留数在定积分计算上应用,第四节 对数留数与辐角原理,留数理论是Cauchy积分理论继续，在复变函数论中及实际应用中都很主要。留数概念是在计算函数沿绕“孤立奇点”圆域复积分引出，从而和计算考查围线积分问题亲密相关。,1/72,第一节 孤立奇点,1.定义:,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,2/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,3/72,2.孤立奇点分类,定义:,(1)可去奇点:,第,一,节,孤,立,奇,点,4/72,特征:,第,一,节,孤,立,奇,点,5/72,2）极点,特征:,第,一,节,孤,立,奇,点,6/72,3）本性奇点,3,.综上叙述，有以下奇点判别方法,第,一,节,孤,立,奇,点,7/72,证实:,第,一,节,孤,立,奇,点,8/72,证:,证:,第,一,节,孤,立,奇,点,9/72,证:,第,一,节,孤,立,奇,点,10/72,例,2,求以下各函数奇点，并判别类型.,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,11/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,12/72,解:,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,13/72,解:,补充定理:,第,一,节,孤,立,奇,点,14/72,4.零点与极点关系:,定义:,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,15/72,解:,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,16/72,定理1.,证实:,第,一,节,孤,立,奇,点,17/72,第,一,节,孤,立,奇,点,18/72,第,一,节,孤,立,奇,点,19/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,20/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,21/72,定理2.极点与零点关系,证实:,第,一,节,孤,立,奇,点,22/72,第,一,节,孤,立,奇,点,23/72,第,一,节,孤,立,奇,点,24/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,25/72,5.函数在无穷远点性态,定义:,注:,第,一,节,孤,立,奇,点,R,Z,26/72,第,一,节,孤,立,奇,点,27/72,要求:,第,一,节,孤,立,奇,点,28/72,第,一,节,孤,立,奇,点,29/72,第,一,节,孤,立,奇,点,30/72,另外，与有限奇点类似:,第,一,节,孤,立,奇,点,31/72,例8 讨论以下函数在扩充复平面内奇点，并判别,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,类型.,32/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,33/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,34/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,35/72,第,一,节,孤,立,奇,点,36/72,解:,第,一,节,孤,立,奇,点,37/72,第二节 留数（或残数,Residue,）,1.定义:,第,二,节,留,数,注:,38/72,例1 求以下各函数在孤立奇点留数,第,二,节,留,数,39/72,解:,第,二,节,留,数,40/72,定理1（留数定理）:,第,二,节,留,数,41/72,证实:,第,二,节,留,数,42/72,2.留数计算方法,规则I:,第,二,节,留,数,43/72,证实:,第,二,节,留,数,44/72,规则II:,证实:,第,二,节,留,数,45/72,注:,第,二,节,留,数,46/72,例2 求以下各函数在有限奇点处留数,解:,第,二,节,留,数,47/72,第,二,节,留,数,48/72,第,二,节,留,数,49/72,规则III:,证实:,第,二,节,留,数,50/72,例,3,计算以下积分.,解:,第,二,节,留,数,51/72,解:,第,二,节,留,数,52/72,解:,第,二,节,留,数,53/72,3.无穷远点留数,定义:,第,二,节,留,数,R,C,54/72,定理2（扩充复平面内留数定理）:,第,二,节,留,数,注:,55/72,证实:,第,二,节,留,数,56/72,规则IV:,解:,第,二,节,留,数,57/72,第,二,节,留,数,58/72,解:,第,二,节,留,数,59/72,解:,第,二,节,留,数,60/72,第三节 留数在定积分计算中应用,本节介绍利用留数计算几个特殊类型定积分.,解法:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,61/72,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,62/72,解:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,63/72,注:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,解:,64/72,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,65/72,若用万能代换计算较繁.,另解:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,66/72,条件:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,67/72,解法:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,68/72,解:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,69/72,条件:,解法:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,70/72,解:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,71/72,解:,第,三,节,留,数,在,定,积,分,计,算,中,应,用,72/72,