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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3 多边形的内角和与外角和,第1页,目录,1.多边形,定义,2.正多边形,定义,3.多边形,对角线,4.多边形,内角和,5.多边形,外角和,第2页,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也能够把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上线段,首尾顺次连结组成平面图形,第3页,既然我们已经知道什么叫三角形，你能依据三角形,定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形，记为四边形,ABCD,第4页,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形，记为五边形,ABCDE,第5页,普通地，由,n条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形定义呢？,第6页,下面所表示图形也是多边形，但不在我们现在研究范围内,。,注 意,我们现在研究是如右图所表示多边形，也就是所谓,凸,多边形,有什么不一样？,凹多边形,凸多边形,第7页,1.如图,8.3.2,所表示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻外角，二者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边，六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB，BC，CD，DA是四边形,ABCD,四条边,第8页,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有6个内角，6条边，12个外角,五边形有5个内角，5条边，10个外角,n边形有n个内角，n条边，2n个外角,第9页,请大家细心地填一填，多边形内角，边，外角三者关系表，你能发觉什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,第10页,三角形假如三条边都相等，三个角也都相等，那么这么三角形就叫做,正,三角形。,假如多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这么多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),第11页,连结多边形不相邻两个顶点线段叫做多边,形对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,一条对角线；,多边形对角线用虚线表示。,第12页,试一试,请大家思索：五边形,ABCDE共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE共,有5条对角线,。,第13页,请大家思索：六边形,ABCDEF共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF共,有9条对角线,。,有没有什么,规律呢？,第14页,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,第15页,我们已经知道一个,三角形内角和等于,180,，那么四边形内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形内角和等于多少呢？,我们学习数学,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形,内角和，来求出四边形内角和，以及五边形、六边形，,n,边形内角和？,第16页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.从一个顶点出发,第17页,由此，我们就能够得出:,n,边形内角和为,_,(n-2)180,它有什么作用呢?,1.知道多边形边数,能够求出多边形度数.,2.知道多边形度数,能够求出多边形边数.,第18页,例1.求八边形内角和度数,解（,n,2）180,=（82）180,=1 080,分析:n边形内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形边数是，,代入这个公式既可求出.,老师,能够用计算器吗?,第19页,例2.已知多边形内角和度数为900，则这个多边形边数为_,解（,n,2）180=900,（,n,2）=900/180,（,n,2）=5,n,=5+2,n,=7,7,哇!这么简单呀!,第20页,例3.已知在一个十边形中，九个内角和度数是1290，求这个十边形另一个内角度数.,解:（,10,2）180=1440,则,十边形另一个内角度数为,1440-,1290=150,先求出十边形内角和,再减去1290,就能够得出,.,第21页,那么对于正多边形来说,又碰到怎样问题呢?,因为正多边形每个角相等,所以知道,正多边形边数,就能够求出每一个内角度数,.,（,n,2）180/,n,第22页,例4.正五边形每一个,内,角等于_,外角等于_.,例5.假如一个正多边形一个内角等于120,则这个多边形边数是_,解:,（n2）180/n,=（52）180/5,=540/5,=108,解:120,n,=,（n2）180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,第23页,例5.假如一个正多边形一个内角等于150,则这个多边形边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例7.假如一个多边形边数增加1,则这个多边形内角和_,增加180,例6.假如一个多边形每一个外角等于30,则这个多边形边数是_,第24页,解;设五边形中前四个角度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=（52）180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形内角分别为40,80,120,160,140.,例8.五边形中,前四个角比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形内角分别为_,第25页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180,36 0,540,720,900,180,(,n-1)-180,2.从边上一个点出发,第26页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,3.从多边形内一个点出发,第27页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,180,n-,36 0,=,180,n-2X,180,=,180,(,n-2),4.从多边形外一个点出发,第28页,前面我们学习了三角形外角和是360,，当初是怎样研究出来？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形三个外角和三个,内角这六个角,和求出来，刚好是三个平角。,2.再用这六个角和减去三个内角和，剩下,就是三角形外角和了！,第29页,那么你能研究出四边形外角和吗？,整体思绪：1.先求4个外角+4个,内角和；,2.再减去4个内角和,轻易看出，4个外角+4个,内角=4个平角,而4个,内角和是,360,，,那么,四边形外角和,就是4X 180,-360,=,360,第30页,那么出五边形，六边形，n边形外角和吗？,五边形外角和,就是5X 180,-540,=,360,六边形外角和,就是6X 180,-720,=,360,。,n边形外角和,就是nX 180,-(,n-2)X 180,=,(,n-n+2)X 180,=,360,任意多边形外角和都为,3,6,0,第31页,例9.正五边形每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,例10.假如一个正多边形一个内角等于120,则这个多边形边数是_,6,例11.假如一个正多边形一个内角等于150,则这个多边形边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例12.假如一个多边形每一个外角等于30,则这个多边形边数是_,12,第32页,例13.一个正多边形一个内角和是外角和2倍,则这个多边形为()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,例14.一个正多边形一个内角和与外角和比是7:2,则这个多边形边数为(),第33页,思索一：一个三角形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,思索二：一个四边形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,思索三：一个多边形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,一个多边形中，它外角最多能够有几个钝角？,3,第34页,今天你学到了什么知识？你能用自己话说说吗？,第35页,下课了!,同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,第36页,与多边形每个内角相邻外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻两个外角中分别取一个相加，得到和称为多边形外角和,第37页,
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