多边形的内角和与外角和市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,8.3 多边形的内角和与外角和,第1页,目录,1.多边形,定义,2.正多边形,定义,3.多边形,对角线,4.多边形,内角和,5.多边形,外角和,第2页,试一试,三角形有三个内角、三条边，我们也能够把三角形称为三边形（但我们习惯称为三角形）,你能说出三角形定义吗？,三角形是由,三条,不在同一条直线上线段,首尾顺次连结组成平面图形,第3页,既然我们已经知道什么叫三角形，你能依据三角形,定义，说出什么叫四边形吗？,四边形是由,四条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形，记为四边形,ABCD,第4页,什么叫五边形？,五边形，它是由,五条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形，记为五边形,ABCDE,第5页,普通地，由,n条,不在同一直线上线段首尾顺次连结组成平面图形称为n边形，又称为多边形,那么多边形定义呢？,第6页,下面所表示图形也是多边形，但不在我们现在研究范围内,。,注 意,我们现在研究是如右图所表示多边形，也就是所谓,凸,多边形,有什么不一样？,凹多边形,凸多边形,第7页,1.如图,8.3.2,所表示，,A,、,D,、,C,、,ABC,是四边形,ABCD,四个内角,3.,CBE,和,ABF,都是与,ABC,相邻外角，二者互为对顶角,，四边形有八个外角。,既然三角形有三个,内角、三条边六个外角，那么四边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,2.AB，BC，CD，DA是四边形,ABCD,四条边,第8页,那么五边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么六边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,那么n边形有几个内角？几条边？几个外角呢？,六边形有6个内角，6条边，12个外角,五边形有5个内角，5条边，10个外角,n边形有n个内角，n条边，2n个外角,第9页,请大家细心地填一填，多边形内角，边，外角三者关系表，你能发觉什么规律？,3,3,4,4,5,5,6,6,7,7,n,n,6,8,10,12,14,2n,第10页,三角形假如三条边都相等，三个角也都相等，那么这么三角形就叫做,正,三角形。,假如多边形各,边,都相等，各个,角,也都相等，那么这么多边形就叫做,正多边形,。,如正三角形、正四边形（正方形）、正五边形等等,。,正三角形,正四边形,正五边形,正六边形,正八边形,(或正三边形),(或正四边形),第11页,连结多边形不相邻两个顶点线段叫做多边,形对角线,.,线段,AC,是四边形,ABCD,一条对角线；,多边形对角线用虚线表示。,第12页,试一试,请大家思索：五边形,ABCDE共,有几条对角线,呢？,五边形,ABCDE共,有5条对角线,。,第13页,请大家思索：六边形,ABCDEF共,有几条对角线,呢？,试一试,六边形,ABCDEF共,有9条对角线,。,有没有什么,规律呢？,第14页,请问：,四,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,五,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,六,边形从一个顶点出发，能引出几条对角线？,请问：,N,边形从一个顶点出发，能引出几条,对角线,？,1,2,3,N-3,第15页,我们已经知道一个,三角形内角和等于,180,，那么四边形内角和等于多少呢？五边形、六边形呢？由此，,n,边形内角和等于多少呢？,我们学习数学,基本思想什么？,化未知为已知,那么我们能不能利用三角形,内角和，来求出四边形内角和，以及五边形、六边形，,n,边形内角和？,第16页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,n-2,540,720,900,180,(,n-2),1.从一个顶点出发,第17页,由此，我们就能够得出:,n,边形内角和为,_,(n-2)180,它有什么作用呢?,1.知道多边形边数,能够求出多边形度数.,2.知道多边形度数,能够求出多边形边数.,第18页,例1.求八边形内角和度数,解（,n,2）180,=（82）180,=1 080,分析:n边形内角和公式为,(n-2)180,现在知道这个多边形边数是，,代入这个公式既可求出.,老师,能够用计算器吗?,第19页,例2.已知多边形内角和度数为900，则这个多边形边数为_,解（,n,2）180=900,（,n,2）=900/180,（,n,2）=5,n,=5+2,n,=7,7,哇!这么简单呀!,第20页,例3.已知在一个十边形中，九个内角和度数是1290，求这个十边形另一个内角度数.,解:（,10,2）180=1440,则,十边形另一个内角度数为,1440-,1290=150,先求出十边形内角和,再减去1290,就能够得出,.,第21页,那么对于正多边形来说,又碰到怎样问题呢?,因为正多边形每个角相等,所以知道,正多边形边数,就能够求出每一个内角度数,.,（,n,2）180/,n,第22页,例4.正五边形每一个,内,角等于_,外角等于_.,例5.假如一个正多边形一个内角等于120,则这个多边形边数是_,解:,（n2）180/n,=（52）180/5,=540/5,=108,解:120,n,=,（n2）180,120,n,=,n180-360,60n,=,360,n,=,6,第23页,例5.假如一个正多边形一个内角等于150,则这个多边形边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例7.假如一个多边形边数增加1,则这个多边形内角和_,增加180,例6.假如一个多边形每一个外角等于30,则这个多边形边数是_,第24页,解;设五边形中前四个角度数分别是x,2x,3x,4x,则第五个角度数是x+100.,X+2x+3x+4x+x+100=（52）180,11X+100=540,11X=440,X=40,则这个五边形内角分别为40,80,120,160,140.,例8.五边形中,前四个角比是1:2:3:4,第五个角比最小角多100,则这个五边形内角分别为_,第25页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,2,3,4,5,6,n-1,180,36 0,540,720,900,180,(,n-1)-180,2.从边上一个点出发,第26页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,3,4,5,6,7,n,180,36 0,540,720,900,180,n-360,3.从多边形内一个点出发,第27页,探索新知,请你认真地想一想，你能经过怎样方法把多边形,转化,为三角形？,180,n-,36 0,=,180,n-2X,180,=,180,(,n-2),4.从多边形外一个点出发,第28页,前面我们学习了三角形外角和是360,，当初是怎样研究出来？,A,B,C,D,E,F,1.先把三角形三个外角和三个,内角这六个角,和求出来，刚好是三个平角。,2.再用这六个角和减去三个内角和，剩下,就是三角形外角和了！,第29页,那么你能研究出四边形外角和吗？,整体思绪：1.先求4个外角+4个,内角和；,2.再减去4个内角和,轻易看出，4个外角+4个,内角=4个平角,而4个,内角和是,360,，,那么,四边形外角和,就是4X 180,-360,=,360,第30页,那么出五边形，六边形，n边形外角和吗？,五边形外角和,就是5X 180,-540,=,360,六边形外角和,就是6X 180,-720,=,360,。,n边形外角和,就是nX 180,-(,n-2)X 180,=,(,n-n+2)X 180,=,360,任意多边形外角和都为,3,6,0,第31页,例9.正五边形每一个外角等于_.每一个内角等于_,72,144,例10.假如一个正多边形一个内角等于120,则这个多边形边数是_,6,例11.假如一个正多边形一个内角等于150,则这个多边形边数是_,A.12 B.9 C.8 D.7,A,例12.假如一个多边形每一个外角等于30,则这个多边形边数是_,12,第32页,例13.一个正多边形一个内角和是外角和2倍,则这个多边形为()A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形,例14.一个正多边形一个内角和与外角和比是7:2,则这个多边形边数为(),第33页,思索一：一个三角形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,思索二：一个四边形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,思索三：一个多边形中，它内角最多能够有几个锐角？,为何？,一个多边形中，它外角最多能够有几个钝角？,3,第34页,今天你学到了什么知识？你能用自己话说说吗？,第35页,下课了!,同学们:路漫漫而其修远兮!吾将上下而求索!,第36页,与多边形每个内角相邻外角分别有两个，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻两个外角中分别取一个相加，得到和称为多边形外角和,第37页,