大学物理-物理学机械能守恒定律省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,大 学 物 理,第1页,1,第二章 机械能守恒定律,2-1 功和功率,2-2 动能和动能定理,2-3 势能,2-4 机械能守恒定律,第2页,2,2-1,功和功率,a,b,f,L,d,r,若质点在恒力,F,作用下沿直线运动，位移为,r,则力,F,作功为,若质点受变力,f,作用,沿一曲线L从,a,到,b,位移元,dr,上,元功,为,从,a,点运动到,b,点,力 对质点所作总功就是各元功之和:,一.功：单位J（焦耳，焦）,定义：,作用于质点力与质点,沿力方向,所作位移乘积。,第3页,3,协力所作功,则,若,即：协力对某质点所作功，等于在同一过程中各分力所作功代数和。,在直角坐标系中有,即：协力所作功等于其直角分量所作功代数和。,第4页,4,二、功率,单位时间内所作功称功率，用P表示，单位，W（瓦特，瓦）.,第5页,5,例2-1设作用在质量为2kg物体上力,F,=6,t,(N)。假如物体由静止出发沿直线运动，问在头2s时间内，这个力对物体所作功。,解：按功定义式计算功，必须首先求出力和位移关系式。依据牛顿第二定律,F=ma,可知物体加速度为,a=F/m=6t/2=3t,所以,dv=adt=3tdt,力所作功为,第6页,6,例2-2一个质点沿如图所表示路径运行，求力,F,=(4-2,y,),i,(SI)对该质点所作功，（1）沿ODC；（2）沿OBC。,解：,（1）OD段：,y,=0,d,y,=0,DC段：,x,=2,F,y,=0,dx=0,（2）OB段：Fy=0,dx=0,BC段：,y,=2,dy=0,结论：力作功与路径相关，即力沿不一样路径所作功是不一样,B,2,O,C,2 D,第7页,7,2-2 动能和动能定理,1.动能,即：质点动能定义为质点质量与其速率平方乘积二分之一，用,Ek,表示。,定义：,第8页,8,2.,质点动能定理,式叫做,质点动能定理,。它说明,:,作用于质点合外力所作功，等于质点动能增量。,(1),功是标量,且有正负。,(2),A,为过程量，,Ek,为状态量，过程量用状态量之差来表示，简化了计算过程。,动能定理成立条件是惯性系。,功是能量改变量度。,第9页,9,例题2-3,今有一倔强系数为k轻弹簧，竖直放置，下端连接一质量为m物体，开始时使弹簧为原长而物体m恰好与地面接触。今将弹簧上端迟缓地提起，直到物体m刚能脱离地面时止，求此过程中外力作功。,解,将弹簧上端迟缓地提起过程中，需要用多大外力？,x,(原长),x,o,m,F,外力:,F=kx,，这是一个变力。建立如图所表示坐标。,物体m脱离地面条件是什么？,kx,0,=mg x,0,=mg/k,所以外力作功为,第10页,10,解,怎样求出合外力及分力呢？,F,x,=-m,2,x,F,y,=-m,2,y,其中:,x=acos t,y=bsin t,当t=0时，,x,=,a,y,=0;,当t=/(2)时，,x,=0,y,=,b,。,合外力功为,合外力:,=-m,2,(,xi+yj,),例题2-4,一质量为m质点在xoy平面上运动，其位置矢量为 (SI),式中,a、b、,是正值常数，且,a,b,。求：t=0到t=/(2)时间内合外力功及分力,F,x、,F,y,功。,第11页,11,分力,F,x、,F,y,功为,(1)显然合外力功等于分力功之和：,(2)合外力功也可由动能定理直接求出。,第12页,12,由动能定理得合外力功为,当t=0时，,o,=,b j,大小:,o,=,b;,这么作优点是：无须求出力，就能求出这个力功，且更简便。,当t=/(2)时,=-,a i,大小,=,a,。,第13页,13,例题2-5,在光滑水平桌面上，平放着如图所表示固定半圆形屏障。质量为m滑块以初速度,0,沿切线方向进入屏障内，滑块和屏障间摩擦系数为,。求滑块滑过屏障过程中，摩擦力功。,解,滑块在水平面内受两个力作用：摩擦力f,r,、屏障给它支持力N,如图所表示。,在自然坐标系中，,o,0,N,f,r,法向：(1),切向：(2),将式(1)代入式(2),有,第14页,14,将上式化简后得：,d,=-,d,对上式分离变量并积分：,因为支持力N不作功，由动能定理得摩擦力功为,o,0,N,f,r,第15页,15,2-3,势,能,一、势能概念,由物体（质点）间相互作用和相对位置决定能量称为势能。常见势能形式有引力势能、重力势能和弹力势能。,动能能够属于某个物体全部，也能够属于某个系统共有，但势能却只能属于相互作用着物体组成系统共有。,能量包含动能和势能。动能是物体以本身运动速率所决定作功本事。,二、万有引力、重力、弹性力作功特点,第16页,16,如图所表示,质量为,m,质点在质量为M质点引力场中,由,a,点沿任意路径运动到,b,点(用,r,a,和,r,b,分别表示,a,、,b,两点到质点M距离)。,注意到：,dscos(,-)=dr,(即质点,m,与M之间距离,r,增量,),所以,引力对质点,m,所作功为,上式中G是引力常数。,由式可见,万有引力功也只与质点始末位置相关,而与质点所经过实际路径形状无关。,万有引力功,f,r,r,a,r,b,a,b,M,dr,ds,m,第17页,17,设质量为m质点沿一曲线,L,从,a,点运动到,b,点(高度分别为,h,a,和,h,b,),如图所表示;重力对质点m作功为,假如质点m从,a,点沿另一曲线C运动,b,点,显然所作功仍如式所表示。由此可见,重力作功只与质点始末位置相关,而与质点所经过实际路径形状无关。,L,a,b,mg,h,a,o,y,x,h,b,C,重力功,第18页,18,将轻弹簧一端固定,另一端连接一小球,如图所表示。当小球由,a,点运动到,b,点过程中,弹性力所作功为,由式可知，弹性力作功和重力作功一样,只与运动质点始末位置相关,而与其经过实际路径形状无关。式中,k,为弹簧倔强系数。,弹性力功,x,a,(原长),o,x,b,a,b,x,第19页,19,三、保守力,保守力,：作功只与初始和终了位置相关而与路径无关这一特点力,万有引力、重力、弹性力,非保守力,：作功与路径相关力,摩擦力,因为保守力作功只与质点始末位置相关，而与路径无关,故保守力,F,保,沿任意闭合路径L所作功总为零,亦即,保守力作功与路径无关,和,保守力沿任意路径一周所功为零,保守力判据,第20页,20,四、势能,可见，保守力功可写为,重力功,弹性力功,引力功,定义：,E,pa,是系统在位置,a,势能;,E,pb,是系统在位置,b,势能。,第21页,21,上式意义是:,保守力功等于势能增量负值。,若取,b,点为零势点，则由式我们得到系统在位置,a,势能为,上式表示，,系统在位置,a,势能等于系统从该位置移到势能零点时保守力所作功,。,这就是计算势能方法。,标准上讲，势能零点是能够任意选择，所以势能仅含有相正确意义。,第22页,22,(1)通常选取两物体相距无穷远时(此时引力为零)势能为零。,(3)引力势能总是负值。,应该注意：势能是属于相互作用着物体所组成系统,不应把它看作是属于某一个物体。,引力势能,(2)两物体M、m相距r时引力势能,r,f,M,dr,m,第23页,23,(1)零势面可任意选择,由问题方便而定。,(2)重力势能为,E,p,=mgh,(3)物体在零势面以上,重力势能为正,不然为负,。,弹力势能,(3)弹性势能总是正值。,重力势能,(1)通常要求弹簧无形变,(,即未伸长也未压缩,),时势能为零。,(2)弹簧伸长或压缩,x,时弹性势能,x,x,(原长),a,o,k,第24页,24,五*、势能曲线,重力势能曲线,弹力势能曲线,万有引力势能曲线,势能曲线不但给出势能在空间分布，而且还能够表示系统稳定状态。,曲线斜率为保守力大小。,从势能曲线可分析系统平衡条件及能量转化。,第25页,25,设系统由,n,个质点组成,对,m,i,应用动能定理,有,2-4,机械能守恒定律,这就是质点系动能定理：,外力和内力对系统所作功代数和，等于系统内全部质点总动能增量。,写成：,A,内,+,A,外,=,E,k,E,k0,式中：,i,=1,2,3,。,对,上式求和得,1.质点系动能定理,第26页,26,将上述结果代入动能定理:,A,内,+,A,外,=,E,k,-,E,k0,移项后,则得,A,外,+,A,非保守内力,=(,E,p,+,E,k,)-(,E,p0,+,E,k0,),式中:,E,=,E,k,+,E,p,是系统机械能。上式表明:,系统合外力功和非保守内力功代数和等于系统机械能增量,。这一结论称为系统,功效原理,。,这里需要指出是，系统机械能改变不但与外力功相关，而且还与非保守内力功相关。,2.功效原理,内力功,A,内,也能够写成,A,内,=,A,保守内力,+,A,非保守内力,第27页,27,A,外,+,A,非保守内力,=(,E,p,+,E,k,)-(,E,p0,+,E,k0,),假如,合外力功与非保守内力功之和为零,(即,A,外,+,A,非保守内力,=0,),时,则,E,p,+,E,k,=恒量 ,这一结论称为,机械能守恒定律,。,3.,机械能守恒定律,第28页,28,例题2-6,如图所表示，一链条总长为,L,、质量为,m,，放在桌面上，一端下垂，下垂一端长度为,a,，链条与桌面之间滑动摩擦系数为,令链条由静止开始运动，求链条末端离开桌面时速率。,解,链条受三个力作用：摩擦力、重力(保守力)以及桌面对它支持力(此力不作功)。此题宜用功效原理求解。,建立如图所表示坐标,ox,先求摩擦力(变力)功：,o,L-a,a,x,第29页,29,取桌面为零势面，由功效原理:,解得,A,外,+A,非保守内力,=(E,p,+E,k,)-(E,p0,+E,k0,),o,L-a,a,x,对链条、细棒这么一些,有一定长度物体,，计算,重力势能和重力力矩,时可将其,质量集中在,质心,，从而看成一个质点处理,。,第30页,30,例题2-7,如图所表示，光滑地面上有一辆质量为M静止小车，小车上一长为L轻绳将小球m悬挂于o点。把绳拉直，将小球由静止释放，求小球运动到最低点时速率。,解,以小球为研究对象，它受两个力：绳张力T，重力mg。因为小球绕o点作圆运动，张力T与运动方向垂直，所以它不作功，只有重力(保守力)作功，所以机械能守恒：,解得：,这个解法对吗？,o,L,m,M,T,mg,第31页,31,说小球绕o点作圆运动，张力T不作功，因而机械能守恒，这是以小车为参考系作结论。这里有两个错误:,一是小车是非惯性系(有加速度)，机械能守恒定律是不成立！,二是机械能守恒条件中功，应该在惯性系中计算。在惯性系(地面)上看,张力T要作功,机械能是不守恒。,错!错在那里？,o,L,m,M,T,mg,正确解法是取小车、小球和地球为系统，一对内力(张力T)作功之和为零，只有保守内力,重力作功，系统(M+m)机械能守恒。,第32页,32,(1),系统动量守恒吗？,竖直方向动量显然不守恒，只有在水平方向(根本不受外力)动量守恒,0=,MV-m,(2),解式(1)、(2)得小球运动到最低点时速率为,o,L,m,M,T,mg,(M+m)：,第33页,33,例题2-8,半径为R、质量为M且表面光滑半球，放在光滑水平面上，在其正上方放置一质量为m小物体，当小物体从顶端无初速地下滑，在如图所表示,角位置处，开始脱离球面，试求：,(1),角满足关系式；,(2)分别讨论m/M1时cos,取值。,解,(1)小物体脱离球面前相对球面作圆运动，沿法向有,脱离球面条件是：N=0。,(1),R,M,m,m,V,x,r,mg,N,第34页,34,取地面为惯性系,以m、M和地球为系统，机械能守恒,于是有,取地面为惯性系,以m、M为系统,只有水平方向动量守恒:,(2),(3),应该注意：式(2)、(3)中,x,、,是m相对地面速度。,R,M,m,m,V,x,r,mg,N,第35页,35,由速度合成定理:,x,y,(4),(5),解上述式子得:,R,M,m,m,V,x,r,mg,N,(2),(3),(1),第36页,36,(2)当m/Mm时,cos,=2/3,这相当于M不动情况。,当m/M1,即mM时,有,cos,3,-3cos+2=0,分解因式得,(cos-1),2,(cos+2)=0,cos =1,=0,这表明，这时M一下子滑出，m竖直下落。,R,M,m,m,V,x,r,mg,N,第37页,37,第一宇宙速度是要使航天器绕地球旋转而不掉落到地面最低发射速度,（7.91km/s）,我们也之称为围绕速度。计算过程见：,例15。,第二宇宙速度是航天器如欲飞离地球而不再返回最低发射速度,（11.19km/s）,；我们也之称为逃逸速度（脱离速度）。计算过程见：,例24。,第三宇宙速度是航天器飞出太阳系最低发射速度,（16.66km/s）,。计算过程见：,例25。,在当代火箭技术上，人类已实现了三种宇宙速度。,第四宇宙速度是指使航天器冲出银河系最低发射速度。因为人类对银河系了解尚在进行中，它准确质量和半径还未清楚。所以，飞出银河系第四宇宙速度数值只能估算，大约在110220km/s之间。当前，人类还没能实现第四宇宙速度。,第38页,38,第二章习题,一、思索题,2,二、习题,1，3，7，9，11，17，18,第39页,39,