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,本幻灯片资料仅供参考，不能作为科学依据，如有不当之处，请参考专业资料。,第,9,章,习题课,第1页,第九章 机械振动与机械波,机械振动,简谐振动特征,简谐振动描述,简谐振动合成,阻尼振动,受迫振动,简谐振动,机械波,机械波产生,机械波描述,波动过程中能量传输,波在介质中传输规律,第2页,回复力：,动力学方程：,运动学方程：,能量：,简谐振动特征,动能势能相互转化,第3页,简谐振动描述,一、描述简谐振动物理量,振幅,A,：,角频率,：,周期,T,和频率,：,相位(,t,+,),和 初相,：,相位差：,确实定！,第4页,1、解析法,2.,振动曲线法,3、旋转矢量法：,二、简谐振动研究方法,A,-A,第5页,1.,同方向、同频率简谐振动合成,：,简谐振动合成,第6页,驱动力作正功=阻尼力作负功,逐步耗尽,守恒,能 量,振动曲线,先改变后稳定。,逐步减小,振 幅,频 率,受 力,受 迫 振 动,阻尼振动,简谐振动,运动形式,阻尼振动 受迫振动,速度共振位移共振,第7页,机械波产生,1、产生条件：,波源及弹性媒质。,2、分类：横波、纵波。,3、描述波动物理量：,波长,：,在同一波线上两个相邻相位差为2,质元,之间距离。,周期,T,：波前进一个波长距离所需时间。,频率,：单位时间内经过介质中某点完整波数目。,波速,u,：,波在介质中传输速度为波速。,各物理量间关系：,波速,u,:,决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,第8页,机械波描述,波前,波面,波线,波线,波前,波面,1、几何描述：,2、解析描述：,第9页,1）能量密度：,3）,能流密度,(,波强度,),：,2）平均能量密度：,基本原理：传输独立性原理，波叠加原理。,波动过程中能量传输,波在介质中传输规律,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,波干涉,现象：波反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在,半波损失,）,第10页,干涉减弱：,2）加强与减弱条件：,干涉加强：,3,）驻波（干涉特例）,波节：振幅为零点,波腹：振幅最大点,能量不传输,第11页,多普勒效应：（,以媒质为参考系,）,1）,S,静止，,R,运动,2）,S,运动，,R,静止,普通运动：,第12页,习题类别,：,振动：1、简谐振动判定。（动力学）,（质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。）,2、,振动方程求法。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,3、简谐振动合成。,波动：1、,求波函数（波动方程）,。,由已知条件求方程由振动曲线求方程。,由波动曲线求方程。,2、波干涉（含驻波）。,3、波能量求法。,4、多普勒效应。,第13页,相位、相位差和初相位求法：,解析法,和,旋转矢量法,。,1、由已知初条件求初相位：,已知初速度大小、正负以及初位置正负。,已知初位置大小、正负以及初速度正负。,例1,已知某质点振动初位置 。,例2,已知某质点初速度 。,第14页,2、已知某质点振动曲线求初相位：,已知初位置大小、正负以及初速度大小。,例3,已知某质点振动初位置 。,注意！,由已知初条件确定初相位时，不能仅由一个初始,条件确定初相位。,若已知某质点振动曲线，则由曲线可看出，,t=0,时刻质点振动初位置大小和正负及初速度正负。,关键：,确定振动初速度正负,。,考虑斜率。,第15页,例4,一列平面简谐波中某质元振动曲线如图。,求：1）该质元振动初相。,2）该质元在态,A、B,时振动相位分别是多少？,2）由图知,A、B,点振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,由旋转矢量法知：,第16页,3、已知波形曲线求某点处质元振动初相位：,若已知某时刻,t,波形曲线求某点处质元振动初相位，则需从波形曲线中找出该质元振动位移,y,0,大小和正负及速度正负。,关键：,确定振动速度正负。,方法：由波传输方向，确定比该质,元先振动相邻质元位移,y,。,比较,y,0,和,y,。,由图知：,对于1：,对于2：,思索,?,若传输方向相反,时振动方向怎样？,第17页,例5,一列平面简谐波某时刻波动曲线如图。,求：1）该波线上点,A,及,B,处对应质元振动相位。,2）若波形图对应,t=0,时，点,A,处对应质元振动初相位。,3）若波形图对应,t=T/4,时，点,A,处对应质元振动初相位。,解：1）由图知,A、B,点振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应,t=0,时，,点,A,处对应质元振动初相位：,3）若波形图对应,t=T/4,时，点,A,处对应质元振动初相位：,第18页,求振动方程和波动方程,（,1,）写出,x,=0,处质点振动方程；,（,2,）写出波表示式；,（,3,）画出,t=1s,时波形。,例,1,.,一简谐波沿,x,轴正向传输，,=4m,T=4s,x,=0,处振动曲线如图：,解：,第19页,解：1）由题意知：,传输方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例,2,一平面简谐波在,t=0,时刻波形图，设此简谐波频率,为,250,Hz,，,且此时质点,P,运动方向向下,。,求：1）该波波动方程；,2）在距,O,点为,100,m,处质点振动方程与振动速度表示式。,第20页,例,3,位于,A,B,两点两个波源,振幅相等,频率都是,100,赫兹，相位差为,其,A,B,相距,30,米，波速为,400,米,/,秒，求,:A,B,连线之间因干涉而静止各点位置。,解：取,A,点为坐标原点，,A,、,B,联线为,x,轴，取,A,点振动方程,:,在,x,轴上,A,点发出行波方程：,B,点振动方程,:,在,x,轴上,B,点发出行波方程：,因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止点满足：,第21页,相干相消点需满足：,可见在,A,、,B,两点是波腹处。,第22页,则有：,解,:,设入射波波函数为,：,合振动为：,例题,4,：如图，一平面简谐波沿,ox,轴正向传输，,BC,为波密媒质反射面，波由,P,点反射，,OP=3/4,DP=/6.,在,t=0,时点,O,处质点合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点,D,处入射波与反射波合振动方程（设振幅都为,A,频率都为,）。,入射,反射,第23页,将,D,点坐标代入上式，有,所以有,故有,：,又由,第24页,例,5.,设入射波表示式为,反射点为一固定端设反射时无能量损失，求,(1),反射波表示式；,(2),合成驻波表示式；,(3),波腹和波节位置,解,：,(1),反射点是固定端，所以反射有相位突变,p,，且反射波振幅为,A,，所以反射波表示式为,(3),波腹位置：,波节位置：,n,=1,2,3,4,在,x,=0,处发生反射，,(2),驻波表示式,n,=1,2,3,4,第25页,在均匀不吸收能量媒质中传输平面波在行进方向上振幅不变。,借助于上式和能量守恒可讨论波传输时振幅改变：,讨论,:,平面波和球面波振幅,证实：因为,在一个周期,内经过,和,面能量应该相等,所以,平面波振幅相等：,第26页,因为振动相位随距离增加而落后关系，与平面波类似，球面简谐波波函数：,球面波,所以振幅与离波源距离成反比。假如距波源单位距离振幅为,A,则距波源,r,处振幅为,第27页,例,6,一个点波源位于,O,点，以,O,为圆心作两个同心球面，半径分,别为,R,1,、R,2,。,在两个球面上分别取相等面积,S,1,和,S,2,，,则经过它们平均能流之比,P,1,/P,2,为：,第28页,1、已知某简谐振动振动曲线如图所表示，位移单位为厘米，,时间单位为秒，则简谐振动振动方程为：,C,习 题,第29页,2、图示为一向右传输简谐波在,t,时刻波形图，,BC,为波密,介质反射面，,P,点反射，则反射波在,t,时刻波形图为:,B,（,A,）,（,B,）,（,C,）,（,D,）,第30页,3、一平面简谐波沿,x,轴负方向传输。已知,x=x,0,处质点,振动方程为 。若波速为,u,，,则此波,波动方程为：,A,第31页,4,、一质点同时参加了两个同方向简谐振动，它们振动方,程分别为,其合成运动运动方程为,x=,(),第32页,5,、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：,第33页,6,、两相干波源,S,1,和,S,2,振动方程是,，,S,1,距,P,点,6,个波长，,S,2,距,P,点为,13/4,个波长。两波在,P,点相位差绝对值为？,第34页,例,一平面简谐波沿,Ox,轴负向传输，波长为,，,P,处质点,振动规律如图。,求：1）,P,处质点振动方程。,2）该波波动方程。,3）若图中 ，求坐标原点,O,处质点振动方程。,解：1）设,P,点振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设,B,点距,O,点为,x,，,则波动方程为：,3）,第35页,法1,x,=5m,处振动方程为：,反射波在该点引发振动方程为：,反射波波函数为：,第36页,法2,O,点振动方程为：,反射波抵达,x,处引发振动方程 即波函数为：,第37页,
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