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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢,角动量,角动量,转动定理,力矩,力,转动惯量,质量,刚体定轴转动,质点运动,质点运动规律和刚体定轴转动规律对比,运动定律,第1页,机械能守恒,重力势能,动能定理,动能定理,转动动能,动能,力矩功,力功,角动量守恒,动量守恒,角动量定理,动量定理,重力势能,第2页,题型,一.质点平动与刚体定轴转动问题,1.对,质点,应用,对,刚体,应用,联络式,Mg,例：一个质量为,半径为,定滑轮（看成均匀圆盘）上面绕有细绳，绳一端固定在滑轮边上，另一端挂一质量为,物体而下垂。忽略轴处摩擦，求滑轮以角速度 转动,经多长时间角速度为0,此时物体,上升高度,是多少?,解：取竖直向上为正.轴向 为正。,.,.,第3页,滑轮作匀加速圆周转动,),(,2,0,2,0,2,q,q,b,w,w,-,=,-,Mg,.,求出加速度，从物体作匀加速直线运动计算更简单。,第4页,另解:视为一系统,用角动量定理求,t,.,Mg,仅有重力作功,系统机械能守恒,2.看成一个系统,用,质点组动能定理和角动量定理,求解。,.,取轴向 为正。,.,第5页,例：力学系统由两个质点组成，它们之间只有引,力作用，若质点所受合外力矢量和为零，,则系统：,（A）动量、机械能守恒及对一轴角动量守恒；,（B）动量、机械能守恒但角动量不能守恒；,（C）动量守恒、但角动量、机械能是否守恒不能确定；,（D）角动量、动量守恒，但机械能是否守恒不能确定；,C,二.相关三大守恒定律问题,1.,守恒条件,各不相同，注意区分。,第6页,比如：对质点组有以下几个说法：,（1）质点组总动量改变与内力无关。,（2）质点组总动能改变与内力无关。,（3）质点组机械能改变与保守内力无关。,在上述说法中,（A）只有（1）是正确。,（B）（1）（3）是正确。,（C）（1）（2）是正确。,（D）（2）（3）是正确。,全部,外力作功与全部内力作功,代数和等于系统总动能增量.,由,n,个质点组成力学系统所受,合外力,冲量等于系统总动量增量。,系统,外力与非保守内力作功,之和等于系统机械能增量。,B,二.相关三大守恒定律问题,1.,守恒条件,各不相同，注意区分。,第7页,2.26证实行星在轨道上运动总能量为 ,式中,M,和,m,分别为太阳和行星质量，,r,1,和,r,2,分别为太阳 和行星轨道近日点和远日点距离,r,1,r,2,v,1,v,2,证实,设行星在近日点和远日点速度分别为,v,1,和,v,2,，因为只有保守力做功，所以机械能守恒，总能量为,行星相对于参考点(太阳)不,受外力矩作用，所以行星角动量守恒行星在两点位矢方向与速度方向垂直，可得角动量守恒方程,mv,1,r,1,=,mv,2,r,2,即,v,1,r,1,=,v,2,r,2,（3）,，,（1）,（2）,二.相关三大守恒定律问题,1.,守恒条件,各不相同，注意区分。,2.物体在,引力场,中运动总是遵照机械能守恒和角动量守恒。,第8页,将（1）式各项同乘以,r,1,2,得,Er,1,2,=,m,(,v,1,r,1,),2,/2-,GMmr,1,，(4),将（2）式各项同乘以,r,2,2,得,Er,2,2,=,m,(,v,2,r,2,),2,/2-,GMmr,2,，(5),将（5）式减（4）式，利用（3）式，可得,E,(,r,2,2,-,r,1,2,)=-,GMm,(,r,2,-,r,1,)，(6),因为,r,1,不等于,r,2,，所以,（,r,2,+,r,1,),E,=-,GMm,，,v,1,r,1,=,v,2,r,2,（3）,，,（2）,（1）,r,1,r,2,v,1,v,2,第9页,3.包括到,刚体,碰撞,总是满足系统角动量守恒.,c,h,l,m,m,S,例.如图所表示，匀质直杆长,l,，杆与物体质量,m,相等。杆从水平位置开始静止下落，,于铅垂位置和,物体,碰撞，,碰撞后,物体移动距离,s,后停顿，,求碰撞后直杆,中点,到达高度,h,。,设物体与地面摩擦系数为 。,解：杆从水平位置开始静止下落，,机械能守恒,。,令碰撞后杆角速度为,，物体速度为,v。，,由角动量守恒，有,二.相关三大守恒定律问题,1.,守恒条件,各不相同，注意区分。,2.物体在,引力场,中运动总是遵照机械能守恒和角动量守恒。,第10页,联立解得：,碰撞后,杆,质心,到达高度,满足,机械能守恒，,碰撞后,物体移动距离S,后停顿，按动能定理,c,h,l,m,m,S,下落,碰撞,第11页,4.,系统绕一共同固定轴转动时,若,合外力矩M=0,则系统,对该轴角动量守恒.,例.空心圆环可绕光滑竖直固定轴,AC,自由转动，转动惯量为,J,0,，环半径为,R,，初始时环角速度为,w,0,质量为,m,小球静止在环内最高处,A,点，因为某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心,O,在同一高度,B,点和环最低处,C,点时，环角速度及小球相对于环速度各为多大?(设环内壁和小球都是光滑，小球可视为质点，环截面半径,r,R.,),解：选小球和环为系统运动过程中所受合外力矩为零，角动量守恒对地球、小球和环系统机械能守恒取过环心水平面为势能零点,J,0,w,0,(,J,0,mR,2,),w,v,B,表示小球在,B,点时相对于地面竖直分速度，也等于它相对于环速度,w,J,0,w,0,/(,J,0,+,mR,2,),小球到,B,点时：,由式得：,代入式得：,当小球滑到,C,点时，由角动量守恒定律，系统角速度又回复至,w,0,，又由机械能守恒定律知，小球在,C,动能完全由重力势能转换而来即：,第12页,解:对A,B轮分别用角动量定理,两轮间无相对滑动时,有,:,A,B,O,例:轮A(质量 ,半径 )以角速度 绕OA轻杆A端转动,将其放在静止轮B(质量 ,半径 )上,设两轮间摩擦系数为 ,求两轮间无相对滑动时角速度.,4.,系统绕一共同固定轴转动时,若,合外力矩M=0,则系统,对该轴角动量守恒.,假如问题中包括两个或多个轴,则不能用角动量守恒定律求解。,一对摩擦力对各自中心轴力矩不能抵消,因而系统角动量不守恒.,第13页,例：均质矩形薄板绕竖直边转动，初始角速度为,0,，转动时受到空气阻力阻力垂直于板面，,每一小面积所受阻力大小与其面积及速度平方乘积成正比，百分比常数为,k,试计算经过多少时间，薄板角速度减为原来二分之一设薄板竖直边长为,b,，宽为,a,，薄板质量为,m,解 在板上取一长度为,b,，宽度为,d,r,面积,元,d,S=b,d,r,当板角速度,时，面积元,所受阻力为,d,f=k,v,2,d,S,=k,2,r,2,b,d,r,，,力矩为,d,M=-r,d,f=-k,2,r,3,b,d,r,，,所以协力矩为,a,b,d,S,r,r,0,负号表示,力矩,方向与角速度方向相反.,三.相关力矩问题,第14页,因为,=,d,/,d,t,，,可得,分离变量得,当,t,=0,时,，,=,0,，,当,=,0,/2,时,，,积分解得时间为,：,其角加速度为,a,b,d,S,r,r,0,第15页,1.轨道是光滑，物体从A滑到C过程中，哪个说法是正确？,（A）它加速度方向永远指向圆心。,（B）它速率均匀增加。可向由汽车速度及该处曲率半径求得.,（C）它合外力大小改变，方向永远指向圆心。,（D）它合外力大小不变。,（E）轨道支持力大小不停增加。,E ,一.选择题,依据牛顿定律法向与切向分量公式：,物体做变速圆周运动，从,A,至,C,下滑过程中速度增大，,法向加速度增大。由轨道支持力提供向心力增大。,第16页,2.一质量为m，半径为R质量均匀圆形转台,，可绕经过台心铅直轴转动（与轴磨擦不,计）。台上也有一质量为m人，当他在转台,边缘时，转台与人一起以角速度,旋转，当人走,到台心时，转台角速度为：,（A）、3,；（B）、2；,（C）、；（D）、3/2,+,m,m,A,第17页,F/N,t/s,5,10,-10,20,0,1.质量为2kg物体作直线运动，其所受作用力,F,随时间改变关系如图所表示。若物体从静止开始出发，则10s末物体速率v=,。,求面积!,二.填空题,第18页,2.图中，沿着半径为,R,圆周运动质点，所受几个力中有一个是恒力,，方向一直沿,x,轴正向，即,.当质点从,A,点沿逆时针方向走过3/4圆周抵达,B,点时，力,所作功为,A,_,F,0,R,第19页,3.一个力,F,作用在质量为1.0kg质点上,使之沿X轴运动,已知在此力作用下质点运动方程为,x,=3,t,-4,t,2,+,t,3,（SI）,在0到4s时间间隔内，,（1）力,F,冲量大小,I,=.,（2）力,F,对质点所作功,A,=.,第20页,4 一长为,l,、质量能够忽略直杆，两端分别固定有质量为2,m,和,m,小球，杆可绕经过其中心,O,且与杆垂直水平光滑固定轴在铅直平面内转动开始杆与水平方向成某一角度,q,，处于静止状态，如图所表示释放后，杆绕,O,轴转动则当杆转到水平位,置时，该系统所受到合外力矩大小,M,_，此时该系统角加速度大,小,_,2,g,/(3,l,),=2,g,/(3,l,),第21页,5.,质量为,m,、,长为,l,直杆以,v,0,沿水平方向平动,与前方光滑固定轴 O,作,完,全非,弹性碰撞。求碰撞后直杆,角速度,=_,l,m,V,0,O,C,l/,4,由角动量守恒，有,第22页,1.如图所表示一根长,l,，,质量为,m,1,均匀直棒，静止放在水平桌面(,),上，可绕o端转动。今有一质量为,m,2,小球,，以水平速度,v,1,与,A端相碰,沿反方向以速,度,v2,弹回,。求,碰后,棒从开始转动到停顿所需时间。,解：碰撞时,动量矩,守恒,=,A,x,O,dx,C,三 计算题,据角动量定理:,碰后受摩擦力矩,两式联立而解，得：,第23页,2.如图所表示，将单摆和一等长匀质直杆悬挂在同一点，杆质量,m,与单摆摆锤相等。开始时直杆自然下垂，将单摆摆锤拉到高度,h,o,，自静止状态下落,和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆下端到达高度,h,。,c,h,c,h,h=2 h,c,b,a,m,l,h,o,l,令碰撞后直杆角速度为,，摆锤速度为,v,。,弹性碰撞,动,能守恒:,解:碰撞前单摆速度为,由角动量守恒，有,第24页,令碰撞后直杆角速度为,，摆锤速度为,v,。,由角动量守恒，有,在弹性碰撞过程中,动,能也是守恒:,二式联立解得：,按机械能守恒，碰撞后摆锤到达高度显然为,而杆质心到达高度满足,由此得,解:,碰撞前单摆摆锤速度为,第25页,
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