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,1-2 质点运动的描述之二,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,Physics,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,平面极坐标,A,设一质点在 平面内,运动，某时刻它位于点,A.,矢,径 与 轴之间夹角,为 .于是质点在点,A,位,置可由 来确定.,以 为坐标参考系为,平面极坐标系.,它与直角坐标系之间变换关系为,第1页,1,在轨道曲线上任取一点为坐标原点，,以“弯曲轨道”作为坐标轴。,P处坐标即为轨道长度s(自然坐标),运动方程,方向描述,作相互垂直单位矢量,切向单位矢量,法向单位矢量,自然坐标系,第2页,2,角速度,角加速度,描述质点转动位置,A,B,O,描述质点转动位置改变,描述质点转动快慢,描述质点转动角速度改变快慢,一、圆周运动极坐标描述（角量表示）：,角坐标,角位移,s,速率,rad/s,rad/s,2,第3页,3,质点作变速率圆周运动时,切向加速度,切向单位矢量时间改变率,法向单位矢量,A,二、圆周运动自然坐标描述（线量表示）：,B,第4页,4,圆周运动加速度,r,第5页,5,切向加速度,减小,增大,第6页,6,1）角位置、位置：,2）角位移、位移：,3）角速度、线速度：,4）角加速度、线加速度：,角量 线量 角量与线量关系,e,a,e,a,a,n,n,t,t,+,=,v,v,v,三.,线量和角量关系,A,B,O,R,ds,s,第7页,7,1,匀速率圆周运动：速率 和角速度 都为常量.,2,匀变速率圆周运动,如 时,常量,四.,匀速率圆周运动和匀变速圆周运动,第8页,8,o,曲线运动,加速度总是指向曲线凹侧,第9页,9,讨论以下几个运动情况：,1,.,匀速直线运动；,2,.,匀变速直线运动；,3,.,匀速率圆周运动；,4,.,变速曲线运动；,讨 论,第10页,10,例1：,一质点作半径为,R,圆周运动，其速率满足 ，,k,为常数，求：切向加速度、法向加速度和加速度大小。,解：,切向加速度,法向加速度,加速度,第11页,11,A,B,例2：,如图一超音速歼击机在高空,A,时水平速率为,1940,km/h,沿近似于圆弧曲线俯冲到点,B,其速率为,2192,km/h,所经历时间为,3s,设圆弧 半径约为,3.5km,且飞机从,A,到,B,俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度影响,求:(,1,)飞机在点,B,加速度;(,2,)飞机由点,A,到点,B,所经历旅程.,解,（,1,）因飞机作匀变速率运动所以 和 为常量.,分离变量有,第12页,12,A,B,已知：,在点,B,法向加速度,在点,B,加速度,与法向之间夹角 为,第13页,13,已知：,（,2,）在时间 内矢径 所转过角度 为,飞机经过旅程为,代入数据得,A,B,第14页,14,例3：,一质点在oxy,平面内作曲线运动，其加速度是时间函数。已知,a,x,=2,a,y,=36t,2,。,设质点,t,0,r,0,=0,v,0,=0。,求：(1)此质点运动方程；(2)此质点轨道方程，(3)此质点切向加速度。,解：,第15页,15,所以质点运动方程为：,(2)上式中消去,t,得,y=3x,2,即为轨道方程。可知是,抛物线,。,第16页,16,例4：,由楼窗口以水平初速度,v,0,射出一发子弹，取枪口为原点，沿,v,0,为x,轴，竖直向下为,y,轴，并取发射时,t=,0.,试求：,(1)子弹在任一时刻,t,位置坐标及轨道方程；,(2)子弹在,t,时刻速度，切向加速度和法向加速度。,a,n,a,g,y,x,o,v,0,解：(1),第17页,17,(2),与切向加速度垂直,与速度同向,第18页,18,*,速度变换,位移关系,P,质点在相对作匀速直线运动两个坐标系中位移,S,系,系,第19页,19,伽利略速度变换,注意,当 靠近光速时，伽利略速度变换不成立！,绝对速度,相对速度,牵连速度,第20页,20,练习.已知质点做直线运动加速度为 ，时初速度为 ，求其速度与位置坐标 关系,第21页,21,
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