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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。,弧长和扇形的面积,云阳县初二中胡毅,1/34,假如设这扇子骨柄AO=R，弧AB所正确圆心角为140度，请同学们想一想怎样计算这扇子周长?,已知O半径为R，求140圆心角所正确弧长,A,B,O,（1）半径为R圆，周长是多少？,C=2,R,（2）140圆心角所正确弧长是多少？,（3）n圆心角所正确弧长是多少？,圆周长能够看作是度圆心角所正确弧.,360,140能够看成是360,2/34,若设O半径为R，n圆心角所正确弧长为,l,，则,注意,：（1）,在,l，n，R,这三个量中，任意知道两个量，就能够依据公式求出第三个量。,n,表示1圆心角,倍数,。（180与n 都不带单位度）,弧长公式,（2）,区分弧、弧度数、弧长三概念度数相等弧，弧长不一定相等，弧长相等弧也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中，才可能是等弧,3/34,例1,、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所表示管道展直长度,L,(单位：mm，准确到1mm),解：由弧长公式，可得弧AB 长,l,（,mm,）,所以所要求展直长度,L,（,mm,）,答：管道展直长度为,2970mm,4/34,在田径二百米跑比赛中，有一段弯道是圆弧形，它半径为20米，所正确圆心角是90，你能求出这段弯路展直长度吗?（取3.14）,20米,算一算：,5/34,已知圆弧半径为24，它所正确圆心角为60，它弧长为.,一弧长为12cm，此弧所正确圆心角为240，则此弧所在圆半径为cm.,练一练,6/34,如图，由组成圆心角,两条半径,和圆心角所正确,弧,所围成图形叫,扇形,O,A,B,7/34,8/34,假如设这扇子骨柄OA=R，弧AB所正确圆心角为140度，请同学们想一想怎样计算这个大扇形面积。,O,A,B,9/34,如 何 求 扇 形 的 面 积？,设 问：,扇形面积大小到底和哪些原因相关呢？,想 一 想：,1.圆心角是,360,0,扇形面积是多少？,2.圆心角是,180,0,扇形面积是多少？,3.圆心角是,90,0,扇形面积是多少？,4.圆心角是,270,0,扇形面积是多少？,结 论：,(当圆半径一定时)扇形面积伴随圆心角增大而增大。,10/34,1个圆面积,个圆面积,个圆面积,个圆面积,11/34,圆心角是,1,0,扇形面积是多少？,圆心角为,n,0,扇形面积是多少?,圆心角是,1,0,扇形面积是圆面积,360,1,圆心角是,n,0,扇形面积是圆面积,360,n,结 论：,假如用字母,S,表示,扇形面积，,n,表示圆心角度数，,r,表示圆半径，那么扇形面积计算公式,是：,S,扇形,S,圆,360,n,360,n,r,2,12/34,若设O半径为R，则圆心角为n扇形面积为：,扇形的面积公式,13/34,例 题 剖 析,例2,求图中红色部分面积.（单位：cm,取3.14，得数保留整数）,S=r,2,360,n,=3.1415,2,360,288,解二,（间接求法）,S,扇形,S,大圆,S,小扇形,r=15cm,n=360,o,72,o,=288,o,565（cm,2,）,解一(,直接用扇形面积公式计算),14/34,3.假如一个扇形面积是它所在圆面积 ，则此扇形圆心角（）,(A)30,0,(B)36,0,(C)45,0,(D)60,0,1,8,小练习,扇形面积大小（）,(A)只与半径长短相关,(B)只与圆心角大小相关,(C)与圆心角大小、半径长短相关,假如半径为r，圆心角为n,0,扇形面积是S，那么n等于（）,(A)(B)(C)(D),360S,r,360S,r,2,180S,r,180S,r,2,C,C,B,15/34,将一个金属丝围成边长为a正方形ABCD中边AB、BC弯成以DA、DC为半径扇形弧。,a,a,a,a,2a,a,a,你能求出这个扇形面积吗？,?,问,题,A,B,C,D,A,B,C,D,16/34,扇形面积公式与弧长公式有联络吗？,假如扇形半径为R，圆心角为n,，那么扇形面积计算公式为：,扇形面积与扇形弧长关系为：（用弧长式子表示面积）,?,思,考,17/34,现在，你能求出这个扇形面积吗？,a,a,a,a,2a,a,a,解决问题,18/34,例3、如图，水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6m，其中水面高0.3m.求截面上有水部分面积（准确到0.01m,2,）,19/34,变式：,如图、水平放置圆柱形排水管道截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分面积。（准确到0.01cm）,0,A,B,D,C,E,弓形面积 =S,扇,+S,20/34,(3)已知扇形圆心角为120，半径为2，则这个,扇形面积S,扇形,=_.,已知扇形面积为 ，圆心角为50，则这个扇,形半径R=_,6,练一练,21/34,一个弧长与面积都是 扇形，它半径,为,.,练一练,已知半径为4cm扇形，其弧长为 cm，,则这个扇形面积S,扇形,=_cm,2,22/34,一扇形弧长是20,cm,面积为400cm,2,，,那么扇形圆心角为_.,90度,练一练,已知扇形圆心角为120，弧长为20，扇形面积为,_,.,23/34,B,C,A,1:,A,B,C,两两不相交,且半径都是1,cm,则图中三个扇形面积之和为多少?弧长和为多少?,（07年北京）,决胜中考,24/34,2、如图，,A、B、C、D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分面积,。,（07年山东）,决胜中考,25/34,3、如图几7-4-3，A是半径为1圆O外一点，且OA=2，AB是O切线，BC/OA，连结AC，则阴影部分面积等于,。,决胜中考,26/34,如图，某传送带一个转动轮半径为20cm，当物体从A传送20cm至B时，这个转动轮转了,度（准确到1）。,57,巩固与提高,27/34,5.一块等边三角形木板,边长为1,现将木板沿水平线翻滚(如图),那么B点从开始至B,2,结束所走过路径长度_.,(,07年湖北,),B,B,1,B,2,决胜中考,28/34,巩固与提高,A,B,C,A,1,B,2,A,2,C,2,（1）顶点A运动到A,2,位置时，点A经过路线有多长？,（2）点A经过路线与直线,l,所围成图形面积有多大？,l,29/34,A,D,B,C,.,E,如图，矩形ABCD是一厚土墙截面，墙长15米，宽1米。在距D点5米处有一木桩E，木桩上拴一根绳子，绳子长7米，另一端拴着一只小狗，请问小狗活动范围最大是多少？,生活中的数学,思考题,30/34,小 结,2.扇形面积公式与弧长公式区分：,S,扇形,S,圆,360,n,l,弧,C,圆,360,n,1.扇形面积大小与哪些原因相关？,（1）与圆心角大小相关,（2）与半径长短相关,3.扇形面积单位与弧长单位区分：,（1）扇形面积单位是面积单位（有平方）,（2）弧长单位是长度单位（没有平方）,31/34,这节课你学到了什么知识？,你是用什么方法取得这些知识？,本节课你还有什么地方没有处理吗？,1弧长计算公式,2,扇形面积公式,本节所学公式：,32/34,课后思索:,已知正三角形ABC边长为a，分别以A、B、C为圆心，以a/2为半径圆相切于点D,、,E,、,F,，,求图中阴影部分面积S.,33/34,谢谢合作,34/34,
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