微商及解析函数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Wuhan University,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,Wuhan University,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,数学物理方法,东北师范大学,物理学院,Mathematical Methods in Physics,第1页,东北师范大学,物理学院,第一篇 复变函数论,Theory of Complex Variable Functions,第一章 解析函数论,Theory of Analytic Functions,第2页,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,1、微商：,第3页,注意：,在实函数中：,一、微商及微分：,（,1,）,1.3 微商及解析函数,第4页,而在复变函数中：,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第5页,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第6页,（2）,可导必定连续，反之则未必；,（3）,可导与连续不一样，由实部与虚部在,某一点连续，能够断定复变函数连续，,不过由实部与虚部在某点可导，并不,能判断函数可导；,注意：,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第7页,2.微分,记,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,-,微分,则,-,微商,若,第8页,3.求导、微分法则：,实函中求导、微分法则在此 皆实用。,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第9页,4.可导必要条件,C-R,条件,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第10页,（1,）,C-R,条件,只是可导必要条件，不是,充分条件,（2）,C-R,条件极坐标形式为：,注意,:,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第11页,5.可导充分条件：,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第12页,由,C-R,条件可得：,注：,问：,(1),可否用这四个公式来判断函数是否可导？,(2),可否用求导公式判断函数是否存在？,1.3 微商及解析函数,一、微商及微分：,第13页,1.定义：,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,第14页,（1）,凡说解析都是指在某点或某区域解析,注：,（2）,函数在某点解析是比在某点可导严格得多条件，二者并不等价。,(3),(4),(5),1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,第15页,2.必要条件：,由解析定义和可导必要条件可得：,3.充分条件：,由解析定义和可导充分条件可得：,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,例,第16页,4,.,解析函数部分性质,若,注：,问：,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,则,（1）,且由,C-R,连系着,（2）,（3）,已知 或 均可求出解析函数,（,4,）解析函数和、差、积、商仍为解析函数,第17页,例,已知,求解析函数,（1）,用全微分法,（2）,用积分微分求,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,第18页,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,第19页,5,.,解析函数物了解释：,以平面静电场为例（也适合于其它标量场）：电势,(x,y),在平面无源即无电荷区域满足二维拉氏方程,1.3 微商及解析函数,二、,解析函数,：,第20页,解析函数图例,1.3 微商及解析函数,第21页,1.3 微商及解析函数,第22页,1.3 微商及解析函数,第23页,小结,一、微商及微分：,1、微商：,2,、微分：,3、求导、微分法则：,4.可导必要条件,5.可导充分条件：,C-R,条件,1.3 微商及解析函数,第24页,小结,1.3 微商及解析函数,第25页,小结,二、解析函数：,1.定义：,2.必要条件：,3.充分条件：,4、解析函数部分性质,若,则,（1）,且由,C-R,连系着,（2）,（3）,已知,U（,或,V）,均可求出解析函数,1.3 微商及解析函数,第26页,本节作业,习题1.3：,2(2);4(,1);,1.3 微商及解析函数,第27页,