勾股定理公开课优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1 勾股定理（一）,八年级数学（下册）华师大版,第1页,第2页,弦图,这个图形里 到底蕴涵了什么样博大精深知识呢？,它标志着我国古代数学成就！,第3页,S,2,S,1,S,3,A,B,C,等腰直角ABC两直角边和斜边之间有什么关系呢？,探索,S,1,+S,2,=S,3,在,ABC里面即有：,AC,2,+BC,2,=AB,2,S,1,=,S,2,=,1,S,3,=,2,第4页,a,b,c,S,大正方形,c,2,S,小正方形,（b-a）,2,探索2,S,大正方形,4,S,三角形,S,小正方形,弦图,现在我们一起来探索“弦图”奥妙吧！,第5页,在方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为,cm,、12,cm,直角三角形，然后用刻度尺量出斜边，并验证刚才得到直角三角形三边关系是否成立。,试一试:,12,13,5,A,B,C,AC=12 BC=5,AC,2,+BC,2,=AB,2,AB=13,第6页,总结规律,对于任意直角三角形，假如它两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有,a,2,+b,2,=c,2,，,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方,。,这种关系我们称为,勾股定理,。,注意：,勾股定理只适用在直角三角形中求边之间关系！,第7页,勾股史话,商高定理：,商高是公元前十一世纪中国人。当初中国朝代是西周，是奴隶社会时期。在中国古代大约是战国时期西汉数学著作,周髀算经,中统计着商高同周公一段对话。商高说：“故折矩，勾广三，股修四，经隅五。”商高那段话意思就是说：当直角三角形两条直角边分别为3（短边）和4（长边）时，径隅（就是弦）则为5。以后人们就简单地把这个事实说成,“勾三股四弦五”,，,所以在我国人们就把这个定理叫作“商高定理”。,商高定理就是勾股定理哦！,第8页,毕达哥拉斯定理：,毕达哥拉斯,“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”,相传这个定理是公元前500多年时古希腊数学家毕达哥拉斯首先发觉。他,发觉勾股定理后高兴异常，命令他学生宰了一百头牛来庆贺这个伟大发觉，所以勾股定理又叫做“百牛定理”,毕达哥拉斯（Pythagoras，前572前497），西方理性数学创始人，古希腊数学家，他是公元前五世纪人，比商高晚出生五百多年,第9页,勾股定理给出了直角三角形三边之间关系，即,两直角边平方和等于斜边平方,。,c,b,a,公式变形,c,2,=,a,2,+,b,2,a,2,=,c,2,b,2,b,2,=,c,2,-a,2,第10页,比一比，看谁做得快,如图，在RtABC中,C=90，,(1),若a=12,b=5,则c=,(2),若a=6,c=10,则 b=,(3),若 a=,b=,则 c=,(4),若 a=,b=,则c=,3,8,13,6,4,a,b,c,第11页,(4),若 a=,b=,则c=,解：,C,=4 或,C,=-4(舍去),第12页,1、判断题：,1)直角三角形三边分别为 a,b,c，则一定满足下面式子：,a+b=c.,(),2)直角三角形两边长分别是3和4，则第三边长是5.,(),能力比拼,第13页,1、例题：将长为5.41米梯子AC斜靠,在墙上，BC长为2.16米，求梯子上端A到墙底端B距离AB.（准确到0.01米）,A,C,B,实际应用,解：,在RtABC中，ABC=90,BC=2.16;CA=5.41,依据勾股定理得：,4.96(米),答:梯子上端A到墙底端B距离为4.96米。,第14页,能力升级,1、如图，已知,ABC中，AB=AC=3，BC=2，求,ABC面积,D,解：作ADBC，垂足分别为D，,依据等腰三角形“三线合一”性质：,BD=1,AB=3,第15页,小结：,1、经过用格点三角形及“弦图”方式探索直角三角形两直角边与斜边之间关系。,2、得到直角三角形两直角边与斜边之间关系勾股定理：,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方。,3、练习使用了勾股定理来处理直角三角形里一些问题。,这些内容你都掌握清楚了吗？,第16页,想一想:,印度有一数学家婆什迦罗曾提出过“荷花问题”:,“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;,出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。,渔人观看忙向前,花离原位二尺远；,能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？”,第17页,“平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边。,渔人观看忙向前,花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水怎样知深浅？”,分析：先把实际问题转化成数学问题。,求：AB长。,已知：AD=0.5 尺，AC=2尺，,且,CA,B=90,，BD=BC,C,第18页,依据勾股定理得：,解得 x=3.75(尺）,答：湖水深3.75尺。,解：,设AB=x,则BD=x+0.5,所以BC=BD=x+0.5,在RtABC中，BAC=90，,所以有：（x+0.5）,2,=x,2,+2,2,C,C,求：AB长。,已知：AD=0.5 尺，AC=2尺，,且,CA,B=90,，BD=BC,第19页,谢 谢 ！,第20页,