勾股定理公开课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,14.1,探索勾股定理（1）,第1页,想一想,小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）电视机.小明很高兴,但量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他以为一定是送货员搞错了.你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？,第2页,A,B,C,图1-2,B,C,图1-1,A,（图中每个小方格代表一个单位面积）,（1）观察图1-1,正方形A中含有,个小方格，即A面积是,个单位面积；,正方形B中含有,个小方格，即B面积是,个单位面积；,正方形C中含有,个小方格，即C面积是,个单位面积。,正方形A，B，C面积之间有什么关系吗？,看 一 看,9,9,18,9,9,18,第3页,A,B,C,图1-3,A,B,C,图1-4,做一做,（1）观察图1-3，图1-4，并填写下表：,A面积(单位面积）,B面积(单位面积）,C面积（单位面积）,图1-3,图1-4,（2）三个正方形A，B，C面积之间有什么关系？,16,9,25,4,9,13,第4页,议一议,（1）正方形面积与三角形边长是什么关系？,（2）你能发觉直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）请分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边长度。上面（2）中规律对这个三角形依然成立吗？,假如直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,勾股定理,第5页,勾股世界,我国是最早了解勾股定理国家之一。早在三千多年前，周朝数学家,商高,就提出，将一根直尺折成一个直角三角形，假如勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即,“勾三、股四、弦五”,。它被记载于我国古代著名数学著作周髀算经中。在这本书中另一处，还记载了勾股定理普通形式。,1945年，人们在研究古巴比伦人遗留下一块数学泥板时，诧异地发觉上面竟然刻有15组能组成直角三角形三边数，其年代远在商高之后。,相传二千多年前，希腊毕达哥拉斯学派首先证实了勾股定理，所以在国外人们通常称勾股定理为,毕达哥拉斯定理,。,读一读,第6页,我国数学家华罗庚曾经提议，要探知其它星球上有没有“人”，我们能够发射下面图形，假如他们是“文明人”，必定认识这种“语言”，足见勾股定理在数学中地位.,第7页,想一想,小明妈妈买回来一部29英寸（74厘米）电视机.小明很高兴,但量了电视机屏幕后，发觉屏幕只有大约58厘米长和46厘米宽，他以为一定是送货员搞错了.你同意他想法吗？你能解释这是为何吗？,第8页,在起火大楼顶部有一个人急需救援.但离大楼6米内都无法靠近,问最少需要用多长消防云梯才能架到楼顶?（结果准确到0.1）,15米,6米,?米,第9页,用一用,1.在,ABC,中，,C,=90.,(1)若,a=,6，,c=,10，则,b=,;,(2)若,a=,12，,b=,9，则,c=,;,(3)若,c=,25，,b=,15，则,a=,;,20,2.如图，在,ABC,中，,C,=90，,CD,为斜边,AB,上高，已知AC=12,BC=5,那么CD为多少?,C,A,B,D,第10页,例:如图,将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底边垂直距离AB.(保留三个有效数字),A,B,C,解:在RtABC中,ABC=90,BC=2.16,CA=5.41,依据勾股定理得,AB=,AC,2,-BC,2,=5.41,2,-2.16,2,4.96(米),答：梯子上端到墙底边垂直距离为4.96米。,第11页,例:如图,将长为5.41米梯子AC斜靠在墙上,BC长为2.16米,求梯子上端A到墙底边垂直距离AB.(准确到0.01米),A,B,C,C,1,A,1,现有一个同学不小心碰到梯子,使其下端C向左滑动1米到了C,1,点,问梯子上端A下滑了多少?,第12页,试一试：,1、等腰直角三角形面积为，则它周长是多少？,2、一段楼梯，高BC是2米，斜边AB为4米，在楼梯上铺地毯，最少需要,米,第13页,谈谈这节课收获,勾股定理,直角三角形两直角边,平方和等于斜边平方.,对于任意直角三角形，,假如它两条直角边分别,为,a,、,b,，斜边为,c,，那么一,定有：,a,c,b,A,B,C,a,2,+,b,2,=,c,2,利用“,勾股定理,”应注意什么问题？,第14页,思索,1.假如一个直角三角形两边长为3和4，则它第三边长为,.,2.一个直角三角形三边为三个连续偶数，则它三边长分别为,.,C,A,D,B,3.如图,一个圆柱形纸筒底面半径是10厘米,高是40厘米.一只蚂蚁在圆筒底部A处,它想吃到上底面与A处相正确B处蜜糖,试问蚂蚁爬行最短旅程是多少?(取3）,5,或,6、8、10,A,B,C,D,第15页,课后探索,做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米木箱，一根长为70厘米木棒能否放入，为何？试用今天学过知识说明。,第16页,勾股定理证实,已知：在如图所表示三角形中，两直角边分别为,a,、,b,斜边为c。求证：,a,2,+b,2,=c,2,第17页,勾股定理证实,已知：在如图所表示三角形中，两直角边分别为,a,、,b,斜边为c。求证：,a,2,+b,2,=c,2,c,c,b,b,b,b,c,a,a,c,a,a,第18页,勾股定理证实,已知：在如图所表示三角形中，两直角边分别为,a,、,b,斜边为c。求证：,a,2,+b,2,=c,2,c,c,b,b,a,a,c,b,a,c,b,a,第19页,美国第二十任总统伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话,人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，,就把这一证法称为“总统”证法。,有趣总统证法,第20页,2、如图:是一个长方形零件图,依据所给尺寸,求两孔中心A、B之间距离,A,B,C,40,90,160,40,y=0,应用知识回归生活,第21页,