北京邮电大学高等数学3-9省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,一、弧微分,要求：,第2页,单调增函数,如图，,弧微分公式,第3页,二、曲率及其计算公式,曲率是描述曲线局部性质（弯曲程度）量,),),弧段弯曲程度,越大转角越大,转角相同弧段越,短弯曲程度越大,1、曲率定义,),第4页,),y,x,o,（,设曲线,C,是光滑，,（,定义,曲线,C,在点,M,处曲率,第5页,2、曲率计算公式,注意:,(1)直线曲率处处为零;,(2)圆上各点处曲率等于半径倒数,且半径越小曲率越大.,第6页,第7页,例1,解,显然,第8页,点击图片任意处播放暂停,例2,第9页,第10页,证,如图,（,（,在缓冲段上,实际要求,第11页,第12页,三、曲率圆与曲率半径,定义,第13页,1.曲线上一点处曲率半径与曲线在该点处曲率互为倒数.,注意:,2.曲线上一点处曲率半径越大,曲线在该点处曲率越小(曲线越平坦);曲率半径越小,曲率越大(曲线越弯曲).,3.曲线上一点处曲率圆弧可近似代替该点附近曲线弧(称为曲线在该点附近二次近似).,第14页,例3,解,如图,受力分析,视飞行员在点o作匀速圆周运动,O点处抛物线轨道曲率半径,第15页,得曲率为,曲率半径为,即:飞行员对座椅压力为641.5千克力.,第16页,四、小结,利用微分学理论,研究曲线和曲面性质数学分支微分几何学.,基本概念:弧微分,曲率,曲率圆.,曲线弯曲程度描述,曲率,;,曲线弧近似代替曲率圆(弧).,第17页,思索题,椭圆 上哪些点处曲率最大？,第18页,思索题解答,要使 最大，,必有 最小，,此时 最大，,第19页,练 习 题,第20页,第21页,练习题答案,第22页,