北京邮电大学高等数学7-9省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢您,第1页,二次曲面定义：,三元二次方程所表示曲面称之,对应地平面被称为,一次曲面,讨论二次曲面性状,截痕法,：,用坐标面和平行于坐标面平面与曲面相截，考查其交线（即截痕）形状，然后加以综合，从而了解曲面全貌,以下用截痕法讨论几个特殊二次曲面,一、基本内容,第2页,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面交线：,第3页,椭圆截面大小随平面位置改变而改变.,椭球面与平面 交线为椭圆,同理与平面 和 交线也是椭圆.,第4页,椭球面几个特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,旋转椭球面与椭球面,区分,：,方程可写为,与平面 交线为圆.,第5页,球面,截面上圆方程,方程可写为,第6页,（二）抛物面,（与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面,顶点,.,第7页,与平面 交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆,中心,都在 轴上.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,第8页,与平面 交线为抛物线.,它轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ，与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,第9页,z,x,y,o,x,y,z,o,椭圆抛物面图形以下：,第10页,特殊地：当 时，方程变为,旋转抛物面,（由 面上抛物线 绕它轴旋转而成）,与平面 交线为圆.,当 变动时，这种圆,中心,都在 轴上.,第11页,（与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,用截痕法讨论：,设,图形以下：,x,y,z,o,第12页,（三）双曲面,单叶双曲面,（1）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点 椭圆.,第13页,与平面 交线为椭圆.,当 变动时，这种椭圆,中心,都在 轴上.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得中心在原点双曲线.,实轴与 轴相合，虚轴与 轴相合.,第14页,双曲线,中心,都在 轴上.,与平面 交线为双曲线.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,实轴与 轴平行,虚轴与 轴平行.,截痕为一对相交于点 直线.,第15页,截痕为一对相交于点 直线.,（3）用坐标面 ，与曲面相截,均可得双曲线.,第16页,单叶双曲面图形,x,y,o,z,平面 截痕是,两对相交直线,.,第17页,双叶双曲面,x,y,o,第18页,椭球面、抛物面、双曲面、,截痕法.,（熟知这几个常见曲面特征）,二、小结,第19页,思索题,方程,表示怎样曲线？,第20页,思索题解答,表示双曲线.,第21页,练 习 题,第22页,第23页,练习题答案,二、,第24页,三、,第25页,