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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考!,数学新课程标准解读(),宜章,县教研室,邓冰,二,一二年九月,1/124,一、课标修订背景与依据,二、课标改变,1,、理念改变,2,、目标改变,3,、内容结构改变,三、对几个关键词了解,1,、“四基”与“四能”,2,、基本思想,3,、基本活动经验,四、实施提议,2/124,一、课标修订背景与依据,年国家开启了新世纪基础教育课程改革,20开始修改数学课程标准,204月推出义务教育数学课程标准修改稿,20完善数学课程标准修改,20实施义务教育数学课程标准,20版（黄皮书）,3/124,（一）课标修订背景,纲领和标准有什么区分,纲领：数学学科应该教什么内容,内容学生应该掌握到什么程度。,培养专门人才,课程标准与教学纲领相比,重视学生能力培养和数学素养提升基本特征是,重视过程性目标和要求,。,培养合格人才,主动向上、善于思索、愿意学习、合格公民,4/124,二、,新课标改变,理念改变,目标改变,内容改变,5/124,（一）理念上改变,1,、关键理念,数学是研究数量关系和空间形式科学。,（,原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐步抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用过程。）,6/124,（一）理念上改变,人人都能取得良好数学教育，不一样人在数学上得到不一样发展。,（,原：人人学有价值数学，人人取得必需数学，不一样人在数学上得到不一样发展,。）,7/124,良好数学教育：,符合数学课程认知规律和学生身心发展规律；能促进学生全方面发展和可连续发展；表达教育公平性,知识技能、数学思索、问题处理、情感态度四个方面课程目标整体实现，是学生受到良好数学教育标志。,8/124,（一）理念上改变,2,、十个数学课程与教学中应该重视发展,关键概念,：,数感、,符号意识,、空间观念、,几何直观,、,数据分析观念,、,运算能力,、推理能力、,模型思想,、应用意识、,创新意识,。,（,原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）,9/124,关键概念,1,数感,（含义归纳）,数感是“关于数字（量）一个直觉”；,数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一个“直感”涵义，含有对特定对象一个敏感性及相关判别（鉴赏）能力；,数感是一个主动地、自觉地或自动化地了解数和利用数态度和意识，是一个基本数学素养；,数感包含感觉、知觉、观念、能力，能够用“知识”来统一指称，这一知识是程序性、内隐、非结构性,。,10/124,关键概念,1,课标,描述数感：,了解数意义；能用各种方法来表示数；能在详细情境中把握数相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为处理问题而选择适当算法；能预计运算结果，并对结果合理性作出解释。,”,（数与数量；数量关系；运算结果预计）,11/124,关键概念,2,符号意识,符号既是数学语言，也是数学工具，更是数学方法。,特点：抽象性、明确性、可操作性、简略性和通用性。,数学符号最本质意义就在于它是数学抽象结果。数学符号不但是一个表示方式，更是与数学概念、命题等详细内容相关、表达数学基本思想关键概念。,12/124,关键概念,2,符号感,主要表现在：,能从详细情境中抽象出数量关系和改变规律，并用符号来表示；了解符号所代表数量关系和改变规律；会进行符号间转换；能选择适当程序和方法处理用符号所表示问题。,13/124,关键概念,2,符号意识,主要是指,能够了解而且利用符号表示数、数量关系和改变规律；,知道使用符号能够进行运算和推理，得到结论含有普通性。,了解符号使用是数学表示和进行数学思索主要形式。,发展学生符号意识是数学教学主要目标。,14/124,关键概念,3,空间观念,依据物体特征抽象出几何图形，依据几何图形想象出所描述实际物体；,想象出物体方位和相互之间位置关系；,描述图形运动和改变；,依据语言描述画出图形。,-,标准,从四个方面加以刻画描述，是学生学习要求以及需要达成目标描述，它包含观察、想象、比较、综合、抽象分析过程,15/124,空间观念主要表现在：,能由实物形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物形状，进行几何体与三视图、展开图之间转化；能依据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂图形中分解出基本图形，并能分析其中基本元素及其关系；能描述实物或几何图形运动和改变；能采取适当方式描述物体间位置关系；能利用图形形象地描述问题，利用直观来进行思索。,16/124,爷爷,上车时看了看手表，刚好,8:15,，公交车以平均,40,千米,/,时速度行驶，在小学站停留了,3,分，抵达广场站时间是多少？,北,55,50,700,米,17/124,关键概念,4,几何直观,几何直观所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里直观不但仅是指直接看到东西（直接看到是一个层次），更主要是依靠现在看到东西、以前看到东西进行思索、想象。综合起来几何直观就是依靠、利用图形进行数学思索、想象。,（合情推理）,它在本质上是一个经过图形所展开想象能力,。,18/124,标准,对几何直观描述,几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观能够把复杂数学问题变得简明、形象，有利于探索处理问题思绪，预测结果,几何直观能够帮助学生直观地了解数学，在整个数学学习过程中都发挥着主要作用。”,19/124,20/124,数学,几何,图形,图形能够帮助我们发觉、描述、研究问题，能够帮助我们寻找研究思绪，能够帮助我们了解和记忆研究结果。,数学直观与数学逻辑一样主要，数形结合是认识数学基本角度。,21/124,关键概念,5,数据分析观念,（对数据领悟）,了解在现实生活中有许多问题应该先做调查研究，收集数据，经过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于一样数据可以有多种分析方法，需要根据问题背景选择合适方法；经过数据分析体验随机性，一方面对于一样事情每次收集到数据可能不一样，其次只要有足够数据就可能从中发现规律。,数据分析是统计核心。,22/124,关键概念,6,运算能力,依据一定数学概念、法则和定理，由一些已知量经过计算得出确定结果过程，称为运算。,能够按照一定程序与步骤进行运算，称为运算技能。,不但会依据法则、公式等正确地进行运算，而且了解运算算理，能够依据题目条件寻求正确运算路径，称为运算能力。,23/124,关键概念,6,标准,：,主要是指能够依据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有利于学生了解运算算理，寻求合理简练运算路径处理问题。,24/124,怎样培养小学生运算能力,培养学生良好计算习惯；,基础计算要过关；,重视计算策略教学；,了解算理，便于灵活、简便地进行计算；,向学生传授灵活估算策略，提升学生估算,能力。,25/124,关键概念,7,推理能力,合情推理,从已经有事实出发，凭借经验和直觉，经过归纳和类比等推断一些结果。其范围,包含广泛，如有,分类、归纳、类比、联想、猜测,，等等。,（从特殊到普通）,演绎推理,从已经有事实（包含定义、公理、定理等）确定规则（包含运算定义、法则、次序等）出发，得到某个详细结论推理，它是必定性推理。,（从普通到特殊,）,26/124,关键概念,7,第一、第二学段，学生接触主要是合情推理。,在处理问题过程中，两种推理功效不一样，相辅相成：合情推理用于探索思绪，发觉结论；演绎推理用于证实结论。,27/124,关键概念,7,推理能力,主要表现在：,能经过观察、试验、归纳、类比等取得数学猜测，并深入寻求证据、给出证实或基础反例；能清楚、有条理地表示自己思索过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流过程中，能利用数学语言、合乎逻辑地进行讨论与质疑。,28/124,关键概念,8,模型思想,总体目标：体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络,经过数学建模建立与外部世界联络,所谓数学模型，就是依据特定研究目标，采取形式化数学语言，去抽象地，概括地表征所研究对象主要特征、关系所形成一个数学结构。,29/124,模型思想建立,是学生体会和了解数学与外部世界联络基本路径。建立和求解模型过程包含：从现实生活或详细情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中数量关系和改变规律，求出结果、并讨论结果意义。这些内容学习有利于学生初步形成模型思想，提升学习数学兴趣和应用意识。,30/124,关键概念,9,应用意识,（,在标准中，应用意识有两个方面含义）,有意识利用数学概念、原理和方法解释现实世界中现象，处理现实世界中问题。,（,数学知识现实化）,认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形相关问题，这些问题能够抽象成数学问题，用数学方法给予处理。,（现实问题数学化）,31/124,关键概念,9,在整个数学教育过程中都应该培养学生应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好载体,。,32/124,关键概念,10,创新意识,创新能力是指完成创新工作能力。,创新意识指认识创新主要，在学习数学过程中有好奇心，对新事物感兴趣，不停地发觉和提出问题，有创新欲望，尝试去做一些对自己是新、没有想过、没有做过事情，用学过数学方法处理问题。,33/124,创新意识培养是当代数学教育基本任务，应表达在数学教与学过程之中。学生自己发觉和提出问题是创新基础；独立思索、学会思索是创新关键；归纳概括得到猜测和规律，并加以验证，是创新主要方法。创新意识培养应该从义务教育阶段做起，贯通数学教育一直。,34/124,这些关键概念内涵在性质上是表达学习主体,学生特征，它们包括是学生在数学学习中应该建立和培养关于数学感悟、观念、意识、思想、能力等。,关键概念本质上表达是数学基本思想。,这些关键概念都是数学课程目标点，也应该成为数学课堂教学目标，并经过教师教学给予落实。,35/124,（二）新课标在目标上改变,36/124,（二）目标改变,总目标,1,、取得适应社会生活和深入发展所必需数学,基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。,-,明确提出“四基”,37/124,2,.,体会数学知识之间、数学与其它学科之间、数学与生活之间联络，利用数学思维方式进行思索，增强,发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力。,-,明确提出“四能”,38/124,（二）目标改变,3.,了解数学价值，提升学习数学兴趣，增强学好数学信心，,养成良好学习习惯,，含有初步,创新意识和科学态度,。,39/124,（三）课程内容改变,四个学习领域,数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用,四个课程内容,数与代数,图形与几何,统计与概率,综合与实践,40/124,结构上改变,数与代数,：,内容结构没有改变，第一学段是,“,数认识；数运算；常见量；探索规律,”,。第二学段是,“,数认识；数运算；式与方程；正百分比、反百分比；探索规律,”,。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。,41/124,图形与几何,第一、二学段，内容结构没有改变。第三学段，将原来四部分调整为三部分：原来,“,图形认识,”,、,“,图形与变换,”,、,“,图形与坐标,”,、,“,图形与证实,”,，调整为,“,图形性,质,”,、,“,图形改变,”,、,“,图形与坐标,”,。其中,“,图形性质,”,是试验稿中第一和第四部分整合。,42/124,内容上详细改变,43/124,第一学段,统计与概率-,-,1,、适当降低难度,第一学段统计与概率部分内容大幅,降低,，由原来,11,条详细要求，降低为,3,条。全部删除了相关概率内容（不确定现象）,3,条，部分内容移到第二学段。,实践表明，第一学段学生了解不确定现象有难度，不轻易了解事件发生可能性。这一学段学生主要应学习和掌握确定量，开始了解和掌握自然数、分数和小数。所以，将不确定现象描述后移。,对于统计内容也,降低,了难度，平均数、条形统计图等内容也移到第二学段。,44/124,2,增加或调整一些内容,增加内容：,“知道用算盘能够表示多位数”；,“能结合详细情境比较两个一位小数大小，能比较两个同分母分数大小”。,45/124,3、调整内容：,估算要求改为“能结合,详细情境,，,选择适当单位进行简单估算，,体会估算在生活中作用”，愈加详细、明确，有利于认识和了解估算价值与意义。,强调“选择适当单位”“要有详细情境”依据实际需要选择适当单位进行估算。,“能口算一位数乘除两位数”，从第二学段移到第一学段。在第一学段数认识和相关运算基础上，学生完全能够掌握这一内容。原来在第二学段出现显著滞后。,（估算与近似计算区分）,46/124,例,6,学校组织,987,名学生去公园游玩。假如公园门票每张,8,元，带,8000,元钱够不够？,说明,本例目标是希望学生了解在什么样情境中需要估算。能结合详细情境，选择适当单位是第一学段估算关键。比如，在此例中适当方法是把,987,人看成,1000,人，所以适当单位是“,1000,人”。,注：要知道原数估成,1000,后是舍了还是入了，舍不够，入就够。,9871000,是入，就够。,1087 1000,是舍，就不够。,普通来说，预计教室长度时，通常以“米”为单位；预计书本长度时，通常以“厘米”为单位。也能够用身边熟悉物体长度为单位，如步长、臂长等。,47/124,例,26,李阿姨去商店购物，带了,100,元，她买了两袋面，每袋,30.4,元，又买了一块牛肉，用了,19.4,元，她还想买一条鱼，大一些每条,25.2,元，小一些每条,15.8,元。请帮助李阿姨估算一下，她带钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？,48/124,说明,本题有两问。第一问“够不够买小鱼”能够这么估算：,买一袋面不超出,31,元，两袋面不超出,62,元；买牛肉不超出,20,元；买小鱼不超出,16,元；总共不超出,60+20+16=98,（元），李阿姨钱是够用。,第二问“能不能买大鱼”能够这么估算：,买一袋面最少要,30,元，两袋面最少要,60,元；买牛肉最少要,19,元；买大鱼最少要,25,元；总共最少要,60+19+25=104,（元）。已经超出,100,元了，李阿姨不能再买大鱼了。,这类问题在生活中很常见。从数学上看，第一问要判断,100,元是否超出三种物品价格总和，适当放大；第二问要判断三种物品价格总和是否超出,100,元，适当缩小。普通不需要准确计算，只需要估算就能够了。,49/124,增加了“,认识小括号，能进行简单整数四则混合运算（两步）,”，与第二学段形成一个连续、渐进混合运算。在第一学段认识小括号，在第二学段认识中括号。,“,结合实例认识面积，体会并认识面积单位厘米,、分米,、米,，能进行简单单位换算”，,增加了分米,认识,，将,千米,、公顷认识移到第二学段，,并降低了要求。,50/124,第二学段,详细内容修改,51/124,统计与概率等内容适当降低难度,删除-,-“,众数、中位数”和“能设计统计活动，检验一些预测”，“初步体会数据可能产生误导”,在表述方式和详细要求上也做了一些调整。强调了在搜集数据中利用适当方法。“会依据实际问题设计简单调查表，能选择适当方法（如调查、试验、测量）搜集数据”。,教学中应该引导学生用比较科学合理方法，搜集有效数据。在经历搜集整理数据过程中，逐步使学生了解数据主要性。,52/124,2、调整了对可能性要求，更具可操作性，符合小学生特点。,结合详细情境，了解简单随机现象；能列出简单随机现象中全部可能发生结果。,经过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生可能性是有大小，能对一些简单随机现象发生可能性大小作出定性描述，并和同学交流”,（原：,“,体验事件发生等可能性以及游戏规则公平性，会求一些简单事件发生可能性；能设计一个方案，符合指定要求；对简单事件发生可能性作出预测，并阐述自己理由”）,53/124,3、删除“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”。,这个内容对于小学生来说较为抽象，与生活经验联络不很紧密，要求学生了解意义不大。,把“了解两点确定一条直线”放在第三学段作为进行演绎证实基本事实（公理）之一,。,54/124,4、小数、分数、百分数重点强调了了解他们意义，以及会进行小数、分数和百分数转化。,在这个转化过程中，学生必定需要了解它们之间关系，所以不再提“探索小数、分数和百分数之间关系”。,55/124,5.,增加或调整部分内容,增加“在详细情境中，了解常见数量关系：总价,=,单价,数量、旅程,=,速度,时间，并能处理简单实际问题”。,学生了解一些常见数量关系，尤其是利用这些数量关系处理问题，是小学阶段问题处理关键。,“,总价,=,单价,数量旅程,=,速度,时间,”,是小学阶段最惯用数量关系，绝大多数实际问题都能够用归结为这两类数量关系。增加这一要求，为小学数学课程与教学中问题处理提供了一个主要基础。,56/124,6、增加“结合简单实际情境，了解等量关系，并能用字母表示”。,了解数量关系是学习字母表示数重点。使学生在实际情境中了解数量关系，也为学习简易方程做准备。,增加“了解圆周长与直径比为定值”，强调在探索周长与直径比过程中认识圆周率。,57/124,三、了解新增几个关键词,（一）“四基”与“四能”,（二）基本数学思想,（三）基本活动经验,58/124,（一）怎样了解“四基”与“四能”,四基：,基础知识、,基本技能、,基本思想、,基本活动经验,四能：,发觉问题和提出问题能力、,分析问题和处理问题能力,59/124,（一）怎样了解“四基”“四能”,（一）,“双基”为何要发展为“四基”,怎样认识,“,四基,”,？,表达数学教育三维目标：知识与技能；过程与方法；情感、态度和价值观,符合素质教育理念，有利于培养创,新型人才。,“,四基,”,能够看作是对学生进行良好数学教育集中表达，,60/124,主要观点（顾沛）,“双基”发展为“四基”，在,课标,中表述为：“经过义务教育阶段数学学习，学生能取得,适应,社会生活和,深入发展,所,必需,数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。”,（现实意义和久远意义，总目标详细化）,“知识与技能”、“过程与方法”、“情感态度与价值观”三维目标结合数学学科特点详细化。,61/124,许多年来，“双基”概念一直在发展中深化。至，中华人民共和国教育部制订九年义务教育全日制初级中学数学教学纲领（试验修订版）中表述：数学“基础知识是指：数学中概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反应出来数学思想和方法。基本技能是指：能够按照一定程序与步骤进行运算、作图或画图、进行简单推理。”而且，“双基”在此已经是与思维能力、运算能力、空间观念等相互联络表述。,在“知识爆炸”时代，对于过去数学“双基”一些内容，如繁杂计算、细枝末节证实技巧等，需要有所删减；而对于估算、算法、数感、符号意识、搜集和处理数据、概率初步、统计初步、数学建模初步等，又要有所增加。这就是数学“双基”内容与时俱进。,62/124,为何有了“双基”还不够，现在还要增加两条，成为“四基”？,“双基”仅仅包括上述三维目标中一个目标,“,知识与技能”。新增加两条则还包括三维目标另外两个目标,“,过程与方法”和“情感态度与价值观”。,63/124,2,、怎样了解“四能”,发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力,发觉问题和提出问题是学生数学问题意识详细表达。分析和处理问题当然主要，而发觉和提出问题更是培养学生创新意识需要。重视发觉问题和提出问题能力培养，对于整体上提升学生数学素养，尤其是社会适应能力更为主要。,64/124,发觉问题：,发觉问题是,经过多方面、多角度数学思维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数量或者空间方面一些联络，或者找到数量或者空间方面一些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。,65/124,提出问题,在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以“问题”形态表述出来,这些，也能够概括地表述为，培养学生从数学角度出发“问题意识”,。,。,66/124,增强发觉和提出问题能力、分析和处理问题能力,“,发觉问题,”,，是经过多方面、多角度数学思维，从表面上看来没相关系一些现象中找到数量关系或者空间形式一些联络，或者找到数量关系或者空间形式一些矛盾，并把这些联络或者矛盾提炼出来。,“,提出问题,”,，是在已经发觉问题基础上，把找到联络或者矛盾用数学语言、数学符号集中地以问题形态表述出来。,67/124,此次修订增加,“,发觉问题和提出问题能力,”,，是从培养学生创新意识和创新能力考虑，是对创新性人才基本要求。,为此，在数学教学中教师就要努力创设适当情境，让学生用数学眼光来对待和分析这些情境，采取探究式教学方法，引导学生发觉问题和提出问题。,68/124,2,、在处理问题全过程中培养,人教版,-,处理问题：,第一层次：在情境中发觉问题,第二层次：在处理问题问题过程中发觉数学规律，发觉数学思想。,69/124,3.,利用数学思维方式进行思索,学会思索主要性不亚于学会知识，它将使学生终生受益。利用数学思维方式进行思索，也称为数学理性思维。包含形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。,义务教育阶段数学课程进行全过程，都应注意培养学生数学思维和数学推理。其中第一学段和第二学段，学生较多接触和学习是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理教学。,70/124,4,、对数学知识考查，既要全方面又突出重点.重视学科内在联络和知识综合性，从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学知识考查到达必要深度.,71/124,（二）关于数学“基本思想”,数学思想是数学科学发生、发展根本，是探索研究数学所依赖基础，也是数学课程教学精华，内涵十分丰富。,（基本思想而非基本思想方法，用后者易使人想到详细方法。）,72/124,数学思想是对数学知识本质认识，是对数学规律理性认识，是从一些详细数学内容和对数学认识过程中提炼上升数学观点，它在认识活动中被重复利用带有普遍指导意义，是建立数学和用数学处理问题指导思想。,钱佩玲主编中学数学思想方法,73/124,数学基本思想,1,、“数学基本思想”主要指,（或者为能够有）,：,数学抽象思想；,数学推理思想；,数学模型思想。,（数学审美思想）,（其它思想由此衍化、发展）,74/124,2,、由“基本思想”演变、派生、发展出来数学思想,75/124,由“基本思想”演变、派生、发展出来数学思想,由“抽象思想”派生出（能够有）：,分类思想，集合思想，“变中有不变”思想，符号表示思想，对应思想，有限与无限思想，等等。,（数学无时无刻不在抽象,一年级：实物操作,抽象计算）,76/124,由“推理思想”派生出：,归纳思想，演绎思想，公理化思想，数形结合思想，转换化归思想，联想类比思想，逐步迫近思想，运筹思想，代换思想，特殊与普通思想，等等。,77/124,由“建模思想”派生出：,简化思想，量化思想，函数思想，方程思想，优化思想，随机思想，统计思想，等等,78/124,由“数学审美思想”派生出来能够有：简练思想，对称思想，统一思想，友好思想，以简驭繁思想，“透过现象看本质”思想，等等,79/124,开放练习设计,巧用中点,正方形花坛设计：“,二分之一,种花，,二分之一,种草”，看谁设计得更美？,80/124,什么叫演化、派生出其它思想,举例说，“分类思想”和“集合思想”能够是这么由“数学抽象思想”派生出来：,人们对客观世界进行观察时，经常从研究需要某个角度分析联想，排除那些次要、非本质原因，保留那些主要、本质原因，一个有效做法就是对事物按照其某种本质进行分类，分类结果就产生了“集合”。把它们上升到思想层面上，就形成了“分类思想”和“集合思想”。,81/124,3,、数学思想与数学方法联络与区分,82/124,数学方法,在用数学思想处理详细问题时，对某一类问题重复推敲，就会形成程序化操作，就组成数学方法。,处于较高层次，比如有：逻辑推理方法，合情推理方法，变量替换方法，等价变形方法，分情况讨论方法，等等。,低一些层次数学方法，还有很多。比如有：分析法，综正当，穷举法，反证法，抽样法，结构法，待定系数法，数学归纳法，递推法，消元法，降幂法，换元法，坐标法，配方法，列表法，图像法，等等,。,83/124,数学思想与数学方法,“数学思想”往往是,观念、全方面、普遍、深刻、普通、内在、概括；,“数学方法”往往是,操作、局部、特殊、表象、详细、程序、技巧。,数学思想经常经过数学方法去表达；数学方法又经常反 映了某种数学思想。,数学思想是数学教学关键和精华，教师在讲授数学方法时应该努力反应和表达数学思想，让学生,体会,和,领悟,数学思想，提升学生数学素养。,（影响其一生）,84/124,4,、数学思想案例,（学习数学思想、提升数学素养）,85/124,例,1,用算盘上算珠表示三位数。,（渗透）,符号表示思想,86/124,例,8.,预计每分钟脉搏跳动次数、阅读字数、跳绳次数、走路步数。,优化思想；（不一样策略计算结果，能够选择和优化）,设计数学活动；,处理问题各种策略,87/124,例,10,在下面图,1,中，描出横排和竖排上两个数相加等于,10,格子，再分别描出相加等于,6,，,9,格子，你能发觉什么规律。,数形结合思想；,函数思想；,数学审美思想；,情感态度和价值观,88/124,例,19,对全班同学身高进行调查分析。,数据分析思想；情感态度和价值观,养成保留资料习惯；在数学活动中体会数学思维和数学精神。,89,89/124,例,20,（扣子）图形分类。,分类思想；集合思想,90,图,6,90/124,说明 本活动适合于本学段各个年级，可以在要求上有所区分。本活动目是希望学生能够清楚，分类是要依赖分类标准，例如扣子形状、扣子颜色或者扣眼数量都可以作为分类标准，而在不一样分类标准下分类结果可能是不一样。本活动将有利于培养学生把握图形特征、抽象出多个图形共性能力。其次，活动还要求学生运用文字、图画或表格等方法记录对扣子进行分类后结果，这有利于培养学生整理数据能力。,91,91/124,例,22,上课时间。让学生统计自己在一个星期内天天上学途中所需要时间，并从这些数据中发觉有用信息。,数据分析思想；随机思想,数据较多时稳定性；培养学生认真做事习惯。,92,92/124,例,26,李阿姨去商店购物，带了,100,元，她买了两袋面，每袋,30.4,元，又买了一块牛肉，用了,19.4,元，她还想买一条鱼，大一些每条,25.2,元，小一些每条,15.8,元。请帮助李阿姨估算一下，她带钱够不够买小鱼？能不能买大鱼？,（单位,方法与单位）,简化思想，估算思想,估算方法：,取适当单位；适当放大和适当缩小,93/124,例,30,联欢会上，小明按照,3,个红气球、,2,个黄气球、,1,个绿气球次序把气球串起来装饰教室。你知道第,16,个气球是什么颜色吗？,数学模型思想，“变中有不变”思想，符号表示思想,AAABBCAAABBC,94/124,例,31,一个房间里有四条腿椅子和三条腿凳子共,16,个，假如椅子腿数和凳子腿数加起来共有,60,个，那么有几个椅子和几个凳子？,数学推理思想；归纳思想，符号表示思想，数学模型思想,探索规律观念；由简至繁方法；处理问题各种策略,椅子数 凳子数 腿总数,16 0 416=64,15 1 415+31=63,14 2 414+32=62,，,模型：由,416,60,=,凳子数,推知,4,（椅子和凳子总数）,腿总数,=,凳子数,（扩展：鸡兔同笼）四则运算公式就是模型,95/124,例,32,观察下列图,（图,8,）,：,请指出从前面、右面、上面看到对应图形,（图,9,）,：,空间观念,（先想后看）,96/124,例,40,袋中装有,5,个球、,4,个红球和,1,个白球。只告诉学生袋中球颜色为红色和白色，不告诉他们红球数目与白球数目，让学生经过屡次有放回摸球，统计摸出红球和白球数量及各自所占百分比，由此预计袋中红球和白球数目标情况。,随机思想，统计思想；数据分析方法,97/124,例,42,绘制学校平面图。,按照确定百分比和方位，绘制校园平面图，包含围墙、主要建筑、主要活动场所、道路等等。,空间观念；综合与实践活动,98/124,99,“,对应”思想,一年级识数,，,教会“一一对应”是关键。,“,十进制”产生,，,也是因为数数时用人十个手指头与所数若干物体“一一对应”。,99/124,100,抽象思想,3,个苹果,+2,个苹果,=5,个苹果,3,个桔子,+2,个桔子,=5,个桔子,3,条鲤鱼,+2,条鲤鱼,=5,条鲤鱼,3+2=5,3,个苹果,+2,个桔子,=,？,100/124,（三）关于基本活动经验,101/124,数学教学，本质上是师生共同进行数学活动教学，所以学生取得相关活动经验当然应该是数学课程一个目标。,尤其是，其中有些精神“只能意会，难以言传”，必须要学生自己在亲身经历过程中取得经验；有些内容虽能言传，不过假如没有学生在数学活动中亲身体会，了解也难以深刻。,102/124,什么是数学活动经验？,数学基本活动经验是学生从数学角度进行思索，经过亲身经历数学活动过程所取得含有个性特征经验。应含有主体性、实践性、发展性、多样性等特征。,103/124,所说“活动”，都必须有明确数学内涵和数学目标，,表达数学本质,，才能称得上是“数学活动”。,“活动经验”与“活动”密不可分，学生必须要“动”：手动、口动和脑动。,104/124,学生要把活动中经历、体会总结上升为“经验”。（,这些经验必须实现内化）,105/124,106/124,既能够是活动当初经验，也能够是延时反思经验；既能够是学生自己探索出经验，也能够是受他人启发得出经验；既能够是从一次活动中得到经验，也能够是从屡次活动中逐步积累得到经验。,107/124,数学活动经验不但是实践经验，也不但是解题经验，愈加主要是思维经验，是在数学活动中思索经验。,因为，创新依赖是思索，是数学活动中创造性思维。而思维方法是依靠长久活动经验积累取得，思维品质是依靠有效、多方面数学活动改进，并不是仅仅依靠接收教师传授取得。爱因斯坦说：“独立思索是创新基础”。,108/124,取得数学活动经验，最主要是积累“发觉问题、提出问题”经验，以及“分析问题、处理问题”经验。,还应该强调是，学生在进行“数学活动”过程中，除了能够取得逻辑推理经验，还能够取得合情推理经验。,比如，依据条件“预测结果”经验和依据结果“探究成因”经验。这两种经验对于培养创新人才也是非常主要。,109/124,数学活动教育意义在于，学生主体经过亲身经历数学活动过程，能够取得含有个性特征感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。,让学生取得“数学活动经验”，还能够培养学生在活动中从数学角度思索问题，直观地、合情地取得一些结果，这些是数学创造根本，是得到新结果主要路径。,110,110/124,基本活动经验能够按不一样标准分类：,直接活动经验，间接活动经验，设计活动经验和思索活动经验。,直接,活动经验是与学生日常生活直接联络数学活动中所取得经验，如购置物品、校园设计等。,间接,活动经验是学生在教师创设情景、构建模型中所取得数学经验，如鸡兔同笼、顺水行舟等。,设计,活动经验是学生从教师特意设计数学活动中所取得经验，如随机摸球、地面拼图等。,思索,活动经验是经过分析、归纳等思索取得数学经验，如预测结果、探究成因等。学生只有主动参加数学课程教学过程，经过独立思索，经过探索实践，经过合作交流，才有可能积累数学活动经验。,111,111/124,数学活动教育意义在于，学生主体经过亲身经历数学活动过程，能够取得含有个性特征感性认识、情感体验、以及数学意识、数学能力和数学素养。,112/124,数学基本活动经验是学生从数学角度进行思索，经过亲身经历数学活动过程所取得含有个性特征经验。应含有主体性、实践性、发展性、多样性等特征,113/124,四,、教学提议,让学生经历数学知识形成和应用过程 勉励学生自主探索与合作交流 尊重学生个体差异，满足多样化学习,需要 重视数学知识之间联络提升处理问题,能力 充分利用当代信息技术,114/124,数学教学活动要重视课程目标整体实现 重视学生在学习活动中主体地位 重视学生对基础知识、基本技能了解和掌握 关注数学本质，引导学生感悟数学思想、积累数学活动经验 关注学生情感态度发展 合理把握“综合与实践”实施,115/124,结束语,今后在数学教学活动中让教师和学生都要做到：,准确把握课标,探究数学本质,积累活动经验,体验数学精神,了解数学知识,学会数学思维,掌握数学方法,形成数学能力,领悟数学思想,提升数学素养,116/124,谢谢!,117/124,小学教师经常会跟一年级学生说“,3,个梨，,3,条鱼，,3,块石头，,3,朵花，都是自然界详细事物，远古人经过长久观察、实践和思索，逐步从中抽象出,3,来”。一开始小学生可能还难以从中准确了解“抽象”一词，不过他们由此第一次听说了“抽象”这个词，而且是在主动情感中听说，这就是“渗透”。假如教师在今后某个单元再跟学生说“,3,个梨加,5,个梨是,8,个梨，,3,条鱼加,5,条鱼是,8,条鱼，,3,朵花加,5,朵花是,8,朵花，古代人们逐步从中抽象出,3+5=8,来”，然后再讲加法在生活中应用，小学生就可能不一样程度地了解“抽象”一词，而且因为看到了加法有用，所以他们是在主动情感下了解“抽象”一词，即使可能还不能完全了解，不过他们已经比前面讲“,3,抽象”时多了一些了解。,118/124,关于分类、集合思想,分类思想，集合思想，也是主要数学思想。第一学段小学生就能够经历各种简单分类活动，比如，对一堆扣子分类，对一盒积木分类，对全班同学分类，对一些物品分类。分类，预先应该确定“分类标准”，这是分类本质，一定要让学生明确。,课标,也在第一学段“课程内容”中要求：“能依据给定标准或者自己选定标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准关系”。分类“标准”一词，可能对小学生有些深奥，不过教学中不应回避，能够让他们在活动实践里逐步感悟。比如“扣子分类”，在老师没有提醒“分类标准”时，可能有些人按扣眼个数分类，有些人按扣子颜色分类，有些人按扣子形状分类，待他们展示各人分类结果时，发觉了不一样结果，再讲话讨论，相互比较，自己就可能发觉是因为“分类标准”不一样造成。,119/124,（二）关于教材使用提议,以,标准,为准绳来使用教材,教师在使用教材过程中应该重复对照和学习,课标,。,课标,是比教材愈加上位、法律意义下“标准”性文件，教材修订主要依据是,课标,，所以教师应该首先学好,课标,，而且在使用教材过程中再重复对照和学习,课标,，不但包含其中内容部分，也包含理念部分。,120/124,教师使用教材基本标准是“用教材教”，而不是简单地“教教材”。就是说，教师要依据自己对课程理念、课程目标和课程内容了解，结合自己所教学生基础、自己教学个性，以及当地、当初地域环境特点和教学改革情况，去把握教材，吃透教材，调整教材，驾驭教材，选择适当素材和流程开展教学，而不是一成不变地“教教材”。教材是实施数学教学主要基本资源，但不是唯一资源。其它文本资源、信息技术资源、社会教育资源、环境工具资源也需要充分利用。,课标,中所说“教材编写要有利于调动教师主动性和主动性，有利于教师进行创造性教学”，也是勉励教师“用教材教”。教学改革说到底，是一个实践问题。教师还应及时发觉和利用课堂上生成性资源，因势利导调整预设教案，取得更加好教学效果。,121/124,教师使用教材时要尤其关注学生数学思维品质提升。数学教学一个主要方面是培养和改进学生思维品质，这应该从小学一年级开始，所以教师使用教材时能够经常问自己：这一节课数学知识中蕴含有哪些数学思想和哪些数学方法？经过教学能够培养和改进学生哪些思维品质？教材中是怎样表达？怎
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