数学模型4省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件.ppt

本资料仅供参考，不能作为科学依据。谢谢。本资料仅供参考，不能作为科学依据。感谢您,第四章 数学规划模型,4.1 奶制品生产与销售,4.2,自来水输送与货机装运,4.3,汽车生产与原油采购,4.4,接力队选拔和选课策略,4.5,饮料厂生产与检修,4.6 钢管和易拉罐下料,y,第1页,数学规划模型,实际问题中,优化模型,x,决议变量,f,(,x,)目标函数,g,i,(,x,),0,约束条件,多元函数条件极值,决议变量个数,n,和,约束条件个数,m,较大,最优解在可行域,边界上取得,数学规划,线性规划,非线性规划,整数规划,重点在模型建立和结果分析,第2页,企业生产计划,4.1,奶制品生产与销售,空间层次,工厂级：依据外部需求和内部设备、人力、原料等条件，以最大利润为目标制订产品生产计划；,车间级：依据生产计划、工艺流程、资源约束及费用参数等，以最小成本为目标制订生产批量计划。,时间层次,若短时间内外部需求和内部资源等不随时间改变，可制订,单阶段生产计划,，不然应制订多阶段生产计划。,本节课题,第3页,例1 加工奶制品生产计划,1桶牛奶,3千克A,1,12小时,8小时,4千克A,2,或,赢利24元/千克,赢利16元/千克,50桶牛奶,时间480小时,至多加工100千克A,1,制订生产计划，使天天赢利最大,35元可买到1桶牛奶，买吗？若买，天天最多买多少?,可聘用暂时工人，付出工资最多是每小时几元?,A,1,赢利增加到 30元/千克，应否改变生产计划？,天天：,第4页,1桶牛奶,3千克A,1,12小时,8小时,4千克A,2,或,赢利24元/千克,赢利16元/千克,x,1,桶牛奶生产A,1,x,2,桶牛奶生产A,2,赢利 243,x,1,赢利 164,x,2,原料供给,劳动时间,加工能力,决议变量,目标函数,天天赢利,约束条件,非负约束,线性规划模型(LP),时间480小时,至多加工100千克A,1,50桶牛奶,天天,第5页,模型分析与假设,百分比性,可加性,连续性,x,i,对目标函数“贡献”与,x,i,取值成正比,x,i,对约束条件“贡献”与,x,i,取值成正比,x,i,对目标函数“贡献”与,x,j,取值无关,x,i,对约束条件“贡献”与,x,j,取值无关,x,i,取值连续,A,1,A,2,每千克赢利是与各自产量无关常数,每桶牛奶加工出A,1,A,2,数量和时间是与各自产量无关常数,A,1,A,2,每千克赢利是与相互产量无关常数,每桶牛奶加工出A,1,A,2,数量和时间是与相互产量无关常数,加工A,1,A,2,牛奶桶数是实数,线性规划模型,第6页,模型求解,图解法,x,1,x,2,0,A,B,C,D,l,1,l,2,l,3,l,4,l,5,约束条件,目标函数,Z,=0,Z,=2400,Z,=3600,z,=,c,(常数)等值线,c,在,B,(20,30)点得到最优解,目标函数和约束条件是线性函数,可行域为直线段围成凸多边形,目标函数等值线为直线,最优解一定在凸多边形某个顶点取得。,第7页,模型求解,软件实现,LINDO 6.1,max 72x1+64x2,st,2）x1+x250,3）12x1+8x2480,4）3x1100,end,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE,REDUCED COST,X1 20.000000,0.000000,X2 30.000000,0.000000,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 48.000000,3)0.000000 2.000000,4)40.000000 0.000000,NO.ITERATIONS=2,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,20桶牛奶生产A,1,30桶生产A,2,，利润3360元。,第8页,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 20.000000 0.000000,X2 30.000000 0.000000,ROW,SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2)0.000000,48.000000,3)0.000000,2.000000,4)40.000000,0.000000,NO.ITERATIONS=2,原料无剩下,时间无剩下,加工能力剩下40,max 72x1+64x2,st,2）x1+x250,3）12x1+8x2480,4）3x1100,end,三种资源,“资源”剩下为零约束为紧约束（有效约束）,第9页,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3360.000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 20.000000 0.000000,X2 30.000000 0.000000,ROW SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2),0.000000,48.000000,3),0.000000,2.000000,4),40.000000,0.000000,NO.ITERATIONS=2,最优解下“资源”增加1单位时“效益”增量,原料增加1单位,利润增加48,时间增加1单位,利润增加2,加工能力增加不影响利润,影子价格,35元可买到1桶牛奶，要买吗？,35 48,应该买！,聘用暂时工人付出工资最多每小时几元？,2元！,第10页,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 72.000000 24.000000 8.000000,X2 64.000000 8.000000 16.000000,RIGHTHAND SIDE RANGES,ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,RHS INCREASE DECREASE,2 50.000000 10.000000 6.666667,3 480.000000 53.333332 80.000000,4 100.000000 INFINITY 40.000000,最优解不变时目标函数系数允许改变范围,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,Yes,x,1,系数范围,(64,96),x,2,系数范围(48,72),A,1,赢利增加到 30元/千克，应否改变生产计划,x,1,系数由24,3=72增加,为30,3=90，在,允许范围内,不变！,(约束条件不变),第11页,结果解释,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 72.000000 24.000000 8.000000,X2 64.000000 8.000000 16.000000,RIGHTHAND SIDE RANGES,ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,RHS INCREASE DECREASE,2 50.000000 10.000000 6.666667,3 480.000000 53.333332 80.000000,4 100.000000 INFINITY 40.000000,影子价格有意义时约束右端允许改变范围,原料最多增加10,时间最多增加53,35元可买到1桶牛奶，天天最多买多少？,最多买10桶!,(目标函数不变),第12页,例2 奶制品生产销售计划,在例1基础上深加工,1桶牛奶,3千克A,1,12小时,8小时,4千克A,2,或,赢利24元/千克,赢利16元/千克,0.8千克B,1,2小时,3元,1千克,赢利44元/千克,0.75千克B,2,2小时,3元,1千克,赢利32元/千克,制订生产计划，使天天净利润最大,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,50桶牛奶,480小时,至多100千克A,1,B,1,，B,2,赢利经常有10%波动，对计划有没有影响？,第13页,1桶牛奶,3千克 A,1,12小时,8小时,4千克 A,2,或,赢利24元/千克,赢利16元/,kg,0.8千克,B,1,2小时,3元,1千克,赢利44元/千克,0.75千克 B,2,2小时,3元,1千克,赢利32元/千克,出售,x,1,千克 A,1,x,2,千克 A,2,，,X,3,千克 B,1,x,4,千克 B,2,原料供给,劳动时间,加工能力,决议变量,目标函数,利润,约束条件,非负约束,x,5,千克 A,1,加工B,1,，,x,6,千克 A,2,加工B,2,附加约束,第14页,模型求解,软件实现,LINDO 6.1,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 0.000000 1.680000,X2 168.000000 0.000000,X3 19.01 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.000000 0.000000,X6 0.000000 1.50,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 3.160000,3)0.000000 3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,NO.ITERATIONS=2,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,No,第15页,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE,REDUCED COST,X1 0.000000,1.680000,X2 168.000000,0.000000,X3 19.01,0.000000,X4 0.000000,0.000000,X5 24.000000,0.000000,X6 0.000000,1.50,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 3.160000,3)0.000000 3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,NO.ITERATIONS=2,结果解释,天天销售168 千克A,2,和19.2 千克B,1,，,利润3460.8（元）,8桶牛奶加工成A,1,，42桶牛奶加工成A,2,，,将得到24千克A,1,全部加工成B,1,除加工能力外均为紧约束,第16页,结果解释,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)3460.800,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 0.000000 1.680000,X2 168.000000 0.000000,X3 19.01 0.000000,X4 0.000000 0.000000,X5 24.000000 0.000000,X6 0.000000 1.50,ROW SLACK OR SURPLUS,DUAL PRICES,2)0.000000,3.160000,3)0.000000,3.260000,4)76.000000 0.000000,5)0.000000 44.000000,6)0.000000 32.000000,增加1桶牛奶使利润增加,3.16,12=37.92,增加1小时时间使利润增加3.26,30元可增加1桶牛奶，3元可增加1小时时间，应否投资？现投资150元，可赚回多少？,投资150元增加5桶牛奶，可赚回189.6元。（大于增加时间利润增加）,第17页,结果解释,B,1,B,2,赢利有10%波动，对计划有没有影响,RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:,OBJ COEFFICIENT RANGES,VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE,COEF INCREASE DECREASE,X1 24.000000 1.680000 INFINITY,X2 16.000000 8.150000 2.100000,X3 44.000000 19.750002 3.166667,X4 32.000000 2.026667 INFINITY,X5 -3.000000 15.800000 2.533334,X6 -3.000000 1.50 INFINITY,DO RANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?,Yes,B,1,赢利下降10%，超出,X3,系数允许范围,B,2,赢利上升10%，超出,X4,系数允许范围,波动对计划有影响,生产计划应重新制订：如将,x,3,系数改为39.6计算，会发觉结果有很大改变。,第18页,4.2,自来水输送与货机装运,生产、生活物资从若干供给点运输到一些需求点，怎样安排输送方案使运费最小，或利润最大；,运输问题,各种类型货物装箱，因为受体积、重量等限制，怎样搭配装载，使赢利最高，或装箱数量最少。,第19页,其它费用:,450,元,/,千吨,应怎样分配水库供水量，企业才能赢利最多？,若水库供水量都提升一倍，企业利润可增加到多少？,元/千吨,甲,乙,丙,丁,A,160,130,220,170,B,140,130,190,150,C,190,200,230,/,引水管理费,例,1,自来水输送,收入：900,元,/,千吨,支出,A：50,B：60,C：50,甲：30；,50,乙：70；,70,丙：10；,20,丁：10；,40,水库供水量,(,千吨,),小区基本用水量,(,千吨,),小区额外用水量,(,千吨,),（以天计）,第20页,总供水量：160,确定送水方案,使利润最大,问题分析,A：50,B：60,C：50,甲：30；,50,乙：70；,70,丙：10；,20,丁：10；,40,总需求量(300),每个水库最大供水量都提升一倍,利润 =收入(900),其它费用(,450),引水管理费,利润(元/千吨),甲,乙,丙,丁,A,290,320,230,280,B,310,320,260,300,C,260,250,220,/,供给限制,B,C 类似处理,问题讨论,确定送水方案,使利润最大,需求约束能够不变,第24页,求解,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)88700.00,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X11 0.000000 20.000000,X12 100.000000 0.000000,X13 0.000000 40.000000,X14 0.000000 20.000000,X21,30.000000,0.000000,X22,40.000000,0.000000,X23,0.000000 10.000000,X24,50.000000,0.000000,X31,50.000000,0.000000,X32 0.000000 20.000000,X33,30.000000,0.000000,这类问题普通称为,“运输问题”,(Transportation Problem),总利润,88700,（元）,A(100),B(,120,),C(,100,),甲(30;,50),乙(70;,70),丙(10;,20),丁(10;,40),40,100,50,30,50,30,第25页,怎样,装运，使此次飞行赢利最大？,三个货舱,最大,载,重(吨),最大容积(米,3,),例2 货机装运,重量（吨）,空间(米,3,/吨）,利润（元/吨）,货物1,18,480,3100,货物2,15,650,3800,货物3,23,580,3500,货物4,12,390,2850,三个货舱中实际载重必须与其最大,载,重成百分比,前仓：,10；,6800,中仓：,16；,8700,后仓：,8；,5300,飞机平衡,第26页,决议变量,x,ij,-第,i,种货物装入第,j,个货舱重量(吨）,i,=1,2,3,4,j,=1,2,3(分别代表前、中、后仓),模型假设,每种货物能够分割到任意小；,货机装运,每种货物能够在一个或多个货舱中任意分布；,各种货物能够混装，并确保不留空隙；,模型建立,第27页,货舱容积,目标函数(,利润),约束条件,货机装运,模型建立,货舱重量,10；,6800,16；,8700,8；,5300,x,ij,-第,i,种货物装入第,j,个货舱重量,第28页,约束条件,平衡要求,货物供给,货机装运,模型建立,10；,6800,16；,8700,8；,5300,x,ij,-第,i,种货物装入第,j,个货舱重量,第29页,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)121515.8,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X11 0.000000 400.000000,X12 0.000000 57.894737,X13 0.000000 400.000000,X21 10.000000 0.000000,X22 0.000000 239.473679,X23 5.000000 0.000000,X31 0.000000 0.000000,X32,12.947369,0.000000,X33,3.000000,0.000000,X41 0.000000 650.000000,X42 3.052632,0.000000,X43 0.000000 650.000000,货物,2,：前仓,10,后仓,5,；,货物,3,:中仓,13,后仓,3,；,货物,4,:中仓,3,。,货机装运,模型求解,最大利润约,121516,元,货物供给点,货舱需求点,平衡要求,运输问题,运输问题扩展,第30页,假如生产某一类型汽车，则最少要生产80辆，那么最优生产计划应作何改变？,例1 汽车厂生产计划,汽车厂生产三种类型汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间需求，利润及工厂每个月现有量。,小型 中型 大型 现有量,钢材（吨）1.5 3 5 600,劳动时间（小时）280 250 400 60000,利润（万元）2 3 4,制订月生产计划，使工厂利润最大。,4.3,汽车生产与原油采购,第31页,设每个月生产小、中、大型汽车数量分别为,x,1,x,2,x,3,汽车厂生产计划,模型建立,小型 中型 大型 现有量,钢材 1.5 3 5 600,时间 280 250 400 60000,利润 2 3 4,线性规划模型(LP),第32页,模型求解,3）,模型中增加条件：,x,1,x,2,x,3,均为整数，重新求解。,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)632.2581,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 64.516129,0.000000,X2 167.741928,0.000000,X3 0.000000 0.946237,ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES,2)0.000000 0.731183,3)0.000000 0.003226,结果为小数，怎么办？,1）舍去小数：取,x,1,=64，,x,2,=167，算出目标函数值,z,=629，与LP最优值632.2581相差不大。,2）试探：如取,x,1,=65，,x,2,=167；,x,1,=64，,x,2,=168等，计算函数值,z,，经过比较可能得到更优解。,但必须检验它们是否满足约束条件。为何？,第33页,IP,可用,LINDO,直接求解,整数规划(,Integer Programming,简记,IP,),“,gin 3,”表示“前,3,个变量为整数”，等价于：,gin x1,gin x2,gin x3,IP,最优解,x,1,=64,，,x,2,=168,，,x,3,=0,，最优值,z,=632,max 2x1+3x2+4x3,st,1.5x1+3x2+5x3600,280 x1+250 x2+400 x360000,end,gin 3,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)632.0000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 64.000000 -2.000000,X2 168.000000 -3.000000,X3 0.000000 -4.000000,模型求解,IP,结果输出,第34页,其中,3,个,子模型应,去掉，然后逐一求解，比较目标函数值，再加上整数约束，得最优解：,方法1：分解为8个LP子模型,汽车厂生产计划,若生产某类汽车，则最少生产80辆，求生产计划。,x,1,x,2,x,3,=0 或,80,x,1,=80,，,x,2,=150,，,x,3,=0,，最优值,z,=610,第35页,LINDO中对0-1变量限定：,int y1,int y2,int y3,方法2：,引入,0-1,变量，化为整数规划,M,为大正数，可取,1000,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)610.0000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,X1 80.000000,-2.000000,X2 150.000000,-3.000000,X3 0.000000,-4.000000,Y1 1.000000 0.000000,Y2 1.000000 0.000000,Y3 0.000000 0.000000,若生产某类汽车，则最少生产80辆，求生产计划。,x,1,=0,或,80,x,2,=0,或,80,x,3,=0,或,80,最优解同前,第36页,NLP,即使可用现成数学软件求解(如,LINGO,MATLAB,)，不过其结果常依赖于初值选择。,方法3：,化为非线性规划,非线性规划（,Non-Linear Programming,，简记,NLP,）,实践表明，本例仅当初值非常靠近上面方法算出最优解时，才能得到正确结果。,若生产某类汽车，则最少生产80辆，求生产计划。,x,1,=0,或,80,x,2,=0,或,80,x,3,=0,或,80,第37页,应怎样安排原油采购和加工,？,例2 原油采购与加工,市场上可买到不超出,1500,吨原油,A,：,购置量不超出,500,吨时单价为,10000,元/吨；,购置量超出,500,吨但不超出,1000,吨时，超出,500,吨 部分,8000,元/吨；,购置量超出,1000,吨时，超出,1000,吨部分,6000,元/吨。,售价4800元/吨,售价5600元/吨,库存500吨,库存1000吨,汽油甲(A,50%),原油A,原油B,汽油乙(A,60%),第38页,决议变量,目标函数,问题分析,利润：销售汽油收入-购置原油,A,支出,难点：原油,A,购价与购置量关系较复杂,甲(A,50%),A,B,乙(A,60%),购置,x,x,11,x,12,x,21,x,22,4.8千元/吨,5.6千元/吨,原油,A,购置量,原油,A,B生产,汽油,甲,乙数量,c,(,x,),购置原油,A,支出,利润(千元),c,(,x,)怎样表述？,第39页,原油供给,约束条件,x,500,吨单价为,10千,元/吨；,500,吨,x,1000,吨，超出,500,吨,8千,元/吨；,1000,吨,x,1500,吨，超出,1000,吨,6千,元/吨。,目标函数,购置,x,A,B,x,11,x,12,x,21,x,22,库存500吨,库存1000吨,第40页,目标函数中,c,(,x,),不是线性函数，是非线性规划；,对于用分段函数定义,c,(,x,),，普通非线性规划软件也难以输入和求解；,想方法将模型化简，用现成软件求解。,汽油含原油A百分比限制,约束条件,甲(A,50%),A,B,乙(A,60%),x,11,x,12,x,21,x,22,第41页,x,1,x,2,x,3,以价格,10,8,6(,千元,/,吨)采购,A,吨数,目标函数,只有当以,10,千元,/,吨价格购置,x,1,=500,(吨)时，才能以,8,千元,/,吨价格购置,x,2,方法,1,非线性规划模型,，能够用LINGO求解,模型求解,x,=,x,1,+x,2,+x,3,c,(,x,)=10,x,1,+8,x,2,+6,x,3,500,吨,x,1000,吨，超出,500,吨,8千,元/吨,增加约束,x,=,x,1,+x,2,+x,3,c,(,x,)=10,x,1,+8,x,2,+6,x,3,第42页,方法1：LINGO求解,Model:,Max=4.8*x11+4.8*x21+5.6*x12+5.6*x22-10*x1-8*x2-6*x3;,x11+x12 x+500;,x21+x22 0;,2*x12-3*x22 0;,x=x1+x2+x3;,(x1-500)*x2=0;,(x2-500)*x3=0;,x1 500;,x2 500;,x3 0;,x11 0;,x12 0;,x21 0;,x22 0;,x1 0;,x2 0;,x3 0;,end,Objective value:4800.000,Variable Value Reduced Cost,X11 500.0000,0.0000000E+00,X21 500.0000,0.0000000E+00,X12 0.0000000E+00 0.0000000E+00,X22 0.0000000E+00 0.0000000E+00,X1 0.1021405E-13 10.00000,X2 0.0000000E+00 8.000000,X3 0.0000000E+00 6.000000,X 0.0000000E+00 0.0000000E+00,LINGO,得到是局部最优解，还能得到更加好解吗？,用库存,500,吨原油,A,、,500,吨原油,B,生产汽油甲，不购置新原油,A,，利润为,4,800千,元。,第43页,y,1,y,2,y,3,=1,以价格,10,8,6(,千元,/,吨)采购,A,增加约束,方法,2,0-1,线性规划模型,，可用LINDO求解,y,1,y,2,y,3,=0,或,1,OBJECTIVE FUNCTION VALUE,1)5000.000,VARIABLE VALUE REDUCED COST,Y1 1.000000 0.000000,Y2 1.000000 2200.000000,Y3 1.000000 1200.000000,X11 0.000000 0.800000,X21 0.000000 0.800000,X12 1500.000000 0.000000,X22 1000.000000 0.000000,X1,500.000000,0.000000,X2,500.000000,0.000000,X3 0.000000 0.400000,X,1000.000000,0.000000,购置,1000,吨原油,A,，与库存,500,吨原油,A,和,1000,吨原油,B,一起，生产汽油乙，利润为,5,000,千元,。,x,1,x,2,x,3,以价格,10,8,6(,千元,/,吨)采购,A,吨数,y,=0,x,=0,x,0,y,=1,优于方法1结果,第44页,b,1,b,2,b,3,b,4,方法,3,b,1,x,b,2,，,x,=,z,1,b,1,+,z,2,b,2,，,z,1,+,z,2,=1,，,z,1,z,2,0,c,(,x,)=,z,1,c,(,b,1,)+,z,2,c,(,b,2,).,c,(,x,),x,1,9000,5000,0,500,1000,1500,b,2,x,b,3,，,x,=,z,2,b,2,+,z,3,b,3,，,z,2,+,z,3,=1,，,z,2,z,3,0,c,(,x,)=,z,2,c,(,b,2,)+,z,3,c,(,b,3,).,b,3,x,b,4,，,x,=,z,3,b,3,+,z,4,b,4,，,z,3,+,z,4,=1,，,z,3,z,4,0,c,(,x,)=,z,3,c,(,b,3,)+,z,4,c,(,b,4,).,直接处理处理分段线性函数,c,(,x,),第45页,IP,模型，,LINDO,求解，得到结果与方法,2,相同.,处理分段线性函数，方法3更具普通性,b,k,x,b,k,+1,y,k,=1,不然,y,k,=0,方法,3,b,k,x,b,k,+1,x,=,z,k,b,k,+,z,k,+1,b,k,+1,z,k,+,z,k,+1,=1,，,z,k,z,k,+1,0,c,(,x,)=,z,k,c,(,b,k,)+,z,k,+1,c,(,b,k,+1,).,c,(,x,),x,1,9000,5000,0,500,1000,1500,b,1,b,2,b,3,b,4,对于,k,=1,2,3,第46页,分配问题,4.4,接力队选拔和选课策略,若干项任务分给一些候选人来完成，每人专长不一样，完成每项任务取得效益或需要资源就不一样，怎样分配任务使取得总效益最大，或付出总资源最少。,若干种策略供选择，不一样策略得到收益或付出成本不一样，各个策略之间有相互制约关系，怎样在满足一定条件下作出决择，使得收益最大或成本最小。,第47页,丁蛙泳成绩退步到,115”2,；戊自由泳成绩进步到,57”5,组成接力队方案是否应该调整,？,怎样选拔队员组成4,100米混合泳接力队?,例1 混合泳接力队选拔,甲,乙,丙,丁,戊,蝶泳,106”8,57”2,118”,110”,107”4,仰泳,115”6,106”,107”8,114”2,111”,蛙泳,127”,106”4,124”6,109”6,123”8,自由泳,58”6,53”,59”4,57”2,102”4,5名候选人,百米成绩,穷举法,：,组成接力队方案共有,5!=120,种,。,第48页,目标函数,若选择队员,i,参加泳姿,j,比赛，记,x,ij,=1,不然记,x,ij,=0,0-1,规划模型,c,ij,(秒),队员,i,第,j,种泳姿百米成绩,约束条件,每人最多入选泳姿之一,c,ij,i,=1,i,=2,i,=3,i,=4,i,=5,j,=1,66.8,57.2,78,70,67.4,j,=2,75.6,66,67.8,74.2,71,j,=3,87,66.4,84.6,69.6,83.8,j,=4,58.6,53,59.4,57.2,62.4,每种泳姿有且只有1人,第49页,模型求解,最优解：,x,14,=,x,21,=,x,32,=,x,43,=1,其它变量为,0;,成绩为,253.2,(秒),=413”2,MIN 66.8x11+75.6x12+87x13+58.6x14,+,+67.4x51+71 x52+83.8x53+62.4x54,SUBJECT TO,x11+x12+x13+x14=1,x41+x42+x43+x44=1,x11+x21+x31+x41+x51=1,x14+x24+x34+x44+x54=1,END,INT 20,输入,LINDO,求解,甲,乙,丙,丁,戊,蝶泳,106”8,57”2,118”,110”,107”4,仰泳,115”6,106”,107”8,114”2,111”,蛙泳,127”,106”4,124”6,109”6,123”8,自由泳,58”6,53”,59”4,57”2,102”4,甲,自由泳、乙,蝶泳、丙,仰泳、丁,蛙泳.,第50页,丁蛙泳,c,43,=,69.6,75.2,，戊自由泳,c,54,=,62.4,57.5,方案是否调整？,敏感性分析？,乙,蝶泳、丙,仰泳、丁,蛙泳、戊,自由泳,IP,规划普通没有与,LP,规划相类似理论，,LINDO,输出敏感性分析结果通常是没有意义。,最优解：,x,21,=,x,32,=,x,43,=,x,51,=1,成绩为,417”7,c,43,c,54,新数据重新输入模型，用,LINDO,求解,指派(,Assignment,)问题,：,每项任务有且只有一人负担，每人只能负担一项,，效益不一样，怎样分配使总效益最大.,讨论,甲,自由泳、乙,蝶泳、丙,仰泳、丁,蛙泳.,原方案,第51页,为了选修课程门数最少，应学习哪些课程？,例2 选课策略,要求最少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课,课号,课名,学分,所属类别,先修课要求,1,微积分,5,数学,2,线性代数,4,数学,3,最优化方法,4,数学；运筹学,微积分；线性代数,4,数据结构,3,数学；计算机,计算机编程,5,应用统计,4,数学；运筹学,微积分；线性代数,6,计算机模拟,3,计算机；运筹学,计算机编程,7,计算机编程,2,计算机,8,预测理论,2,运筹学,应用统计,9,数学试验,3,运筹学；计算机,微积分；线性代数,选修课程最少，且学分尽可能多，应学习哪些课程？,第52页,0-1,规划模型,决议变量,目标函数,x,i,=1,选修课号,i,课程（,x,i,=0,不选）,选修课程总数最少,约束条件,最少,2,门数学课，,3,门运筹学课，,2,门计算机课。,课号,课名,所属类别,1,微积分,数学,2,线性代数,数学,3,最优化方法,数学；运筹学,4,数据结构,数学；计算机,5,应用统计,数学；运筹学,6,计算机模拟,计算机；运筹学,7,计算机编程,计算机,8,预测理论,运筹学,9,数学试验,运筹学；计算机,第53页,先修课程要求,最优解：,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,6,=,x,7,=,x,9,=1,其它为,0；6,门课程，总学分,21,0-1,规划模型,约束条件,x,3,=1必有,x,1,=,x,2,=1,模型求解（LINDO）,课号,课名,先修课要求,1,微积分,2,线性代数,3,最优化方法,微积分；线性代数,4,数据结构,计算机编程,5,应用统计,微积分；线性代数,6,计算机模拟,计算机编程,7,计算机编程,8,预测理论,应用统计,9,数学试验,微积分；线性代数,第54页,学分最多,多目标优化处理方法：化成单目标优化。,两目标(多目标)规划,讨论：选修课程最少，学分尽可能多，应学习哪些课程？,课程最少,以,学分最多为目标，不论课程多少。,以课程最少,为目标，不论学分多少。,最优解如上，,6,门课程，总学分,21。,最优解显然是选修全部,9,门课程,。,第55页,多目标规划,在,课程最少前提下,以,学分最多为目标。,最优解：,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,5,=,x,7,=,x,9,=1,其它为,0；,总学分由,21增至22。,注意：最优解不唯一！,课号,课名,学分,1,微积分,5,2,线性代数,4,3,最优化方法,4,4,数据结构,3,5,应用统计,4,6,计算机模拟,3,7,计算机编程,2,8,预测理论,2,9,数学试验,3,LINDO无法告诉优化问题解是否唯一。,可将,x,9,=1,易为,x,6,=1,增加约束 ，,以学分最多为目标求解。,第56页,多目标规划,对学分数和课程数加权形成一个目标，如三七开。,最优解：,x,1,=,x,2,=,x,3,=,x,4,=,x,5,=,x,6,=,x,7,=,x,9,=1,，,其它为,0；,总学分,28。,课号,课名,学分,1,微积分,5,2,线性代数,4,3,最优化方法,4,4,数据结构,3,5,应用统计,4,6,计算机模拟,3,7,计算机编程,2,8,预测理论,2,9,数学试验,3,第57页,讨论与思索,最优解,与,1,=0，,2,=1,结果相同学分最多,多目标规划,最优解,与,1,=1，,2,=0,结果相同课程最少,第58页,4.5,饮料厂生产与检修,单阶段生产计划,多阶段生产计划,生产批量问题,企业生产计划,考虑与产量无