长方体与正方体的表面积易错题练习.doc

长方体与正方体的表面积易错题练习正式版

长方体与正方体的表面积易错题练习
（满分100分，每题10分，题目都是做过的哦，请认真作答，必要的时候请把图形画在旁边，关键词圈出来。）
班级： 姓名： 分数：
1、一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。共需准备多长的绳子？

2、两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、要制作一节长、宽都是12厘米，高1米的铁皮烟囱，至少要用铁皮多少平方米？

4、（1）将3个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。求这个长方体的表面积。

（2）用6个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。

5、一个长方体木块，如果他的高减少3分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少60平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？

6、把2个长为4分米，宽为2分米，高为5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？

7、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？

8、小明有一套书本共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？

9、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？

（2）在游泳池内壁与底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，需多少块？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？

10、如图是一个棱长4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1分米的小正方体，做一种玩具。这个玩具的表面积是多少平方分米？

教学设计
基本信息
名称
长方体和正方体的表面积
执教者

课时
1
所属教材目录
冀教版义务教育课程标准试验教科书五年级下册第三章第三节《长方体和正方体的表面积》
教材分析
长方体和正方体的表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生在展开后的图形中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。

学情分析

本节课是建立在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的，通过前两节课的教学，我班学生对长方体和正方体的认识透彻，特征熟练，况且本班学生对数学知识的自主探究欲望强，我想通过独立思考，自主探究和合作交流，我班学生能够顺利的理解和探究出长方体和正方体的表面积计算公式，更能熟练的解决有关长方体和正方体表面积的相关数学问题。
教学目标
知识与能力目标
让学生理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
过程与方法目标
通过猜想，动手操作，小组合作讨论探究出长方体和正方体表面积的计算方法。
情感态度与价值观目标
感受数学知识在日常生活中的运用，培养学生的空间观念和学习数学的良好习惯。
教学重难点
重点
让学生理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法。
难点
确定长方体每个面的长和宽，运用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的简单数学问题。
教学策略与设计说明
1、从学生身边的具体事物出发，将抽象的知识变成学生能看得见、摸得着的现实东西，使学生在观察与操作中对知识的思考与实物模型的操作有机地结合起来，让学生认识到生活中处处有数学，数学中也处处有生活的道理。
2、新课标提到：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我为学生创设了剪一剪、量一量、看一看、算一算等探索新知识的条件，让学生参与到获取新知识的过程中去。
3、充分体现小组合作学习，注重合作能力、分析能力的培养。本节课在学生独立思考的基础上，先独立操作，再小组交流，最后全班汇报，在面对有挑战问题时，老师适时引导小组学习，不仅调动了学生学习积极性，更有助于培养探究式的学习精神，去解决生活中的数学问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图

一、问题导入，揭示课题（5分钟）

二、探究新知（25分钟）

三、课堂练习（7分钟）

1、回顾旧知，课件出示问题，请学生回答。
（1）、长方体有( )个面，一般都是(  )， 相对的面的( )相等。
（2）、正方体有( )个面，它们都是( )，正方体6个面的( )相等
（3）、这是一个（ ），它的长（ ）厘米，宽（ ）厘米，高（ ）厘米。

2、老师出示长方体和正方体礼品盒，让学生猜猜哪个需要的包装彩纸多？然后引出课题并板书。
1、空间想象，课件出示问题：长方体纸盒展开后是一个什么样的图形？让学生闭上眼睛想象一下。
2、小组活动，出示要求：
（1）交流一下，你们打算怎样剪长方体纸盒？
（2）长方体的6个面分别对应展开后图形中的那部分？并标出前、后、上、下、左、右面。
学生开始小组活动，老师巡视并给与适当指导。
3、汇报交流
（1）请小组代表上台展示展开图并说明剪法以及对应的部分，老师将展开图贴于黑板。
（2）老师课件展示自己的剪法。
（3）引导学生观察长方体每个面的长和宽分别与长方体的长、宽、高有什么关系？
（4）让学生观察展开图中的6各面，引导学生发现长方体6个面的总面积就是它的表面积，引出长方体表面积的含义。
4、小组活动，探讨交流
（1）提出问题：怎样计算长方体的表面积？课件出示活动要求：先独立思考，记录下自己的计算方法，然后小组交流。
（2）请小组代表汇报，师生共评。
（3）引导学生回忆刚才的探究过程，课件出示，引导学生完成，推到出长方体表面积的计算方法，并板书：
方法1：长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2+宽×高× 2
方法2：长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）× 2
5、组织学生探究正方体的表面积计算方法，课件出示正方体及它的展开图。让学生同桌之间互相讨论后，请学生汇报，师根据学生回答板书：
正方体的表面积= 棱长×棱长×6
6、课件出示时间活动，组织学生计算出长方体和正方体礼品盒的表面积，并比较大小。（请两名学生板演），师生共评。
课件出示习题：制作一个这样的玻璃鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？

回顾旧知的练习题学生独立完成，全班交流完成答案。

猜想哪个礼品盒需要的包装纸多

学生开始小组活动，老师巡视并给与适当指导。

复习并巩固旧知，为学习新知奠定基础。

创设情境，激发学生的学习兴趣

把学习的主动权交给学生，先练后讲，让每一个学生在积极探索，大胆尝试以及小组同学的互助合作中学会长方体表面积的计算方法。通过辨析、对比，培养数学思维的方法和习惯。在多种解法中找到最佳策略，培养自我发展的信心、创造能力和与人交作的能力。

通过小组合作，培养学生的合作意识和创新意识
课堂小结
2分钟
1、组织学生自我小结本节课的收获。
2、引导学生一起课堂小结
布置作业
1分钟

板书设计
长方体和正方体的表面积
方法1：
长方体的表面积=长×宽× 2+长×高× 2+宽×高× 2
方法2：
长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）× 2
正方体的表面积= 棱长×棱长×6

教学反思
本节课教学的重点让学生理解长方体和正方体的表面积的意义，掌握长方体和正方体表面积的计算方法，难点是确定长方体每个面的长和宽，运用长方体和正方体表面积的计算方法解决生活中的简单数学问题，通过课堂练习发现少数学生在确定长方体每个面的长和宽上不够明确，以后教学中我会深入研究、充分预设的课堂教学才能使不同学生得到不同的发展，才可能出现意外的惊喜。

长方体与正方体易错题练习
1、一个长方体盒长50厘米，宽30厘米，高20厘米（如图），将它用绳子捆住，打结处用去10厘米。共需准备多长的绳子？

2、两根同样长的铁丝，一根围成长9厘米、宽4厘米、高2厘米的长方体框架，另一根围成一个正方体框架，这个正方体的棱长是多少厘米？

3、要制作一节长、宽都是12厘米，高1米的铁皮烟囱，至少要用铁皮多少平方米？

4、（1）将3个表面积都是18平方厘米的正方体木块拼成一个长方体。求这个长方体的表面积。

（2）用6个这样的正方体木块拼成一个长方体。求拼成的长方体的表面积。

5、一个长方体木块，如果他的高减少3分米，就成为一个正方体，这时它的表面积比原来减少60平方分米。原来这个长方体的表面积是多少平方分米？

6、把2个长为4分米，宽为2分米，高为5分米的长方体拼成一个大长方体，表面积最大是多少平方分米？最小是多少平方分米？

7、用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体的框架，长是宽的3倍，高是宽的2倍，在这个框架的表面糊上白纸，白纸的面积是多少？

8、一个长方体游泳池长60米，宽30米，深2米。
（1）游泳池占地面积是多少平方米？
（2）在游泳池内壁与底面铺上边长为2分米的正方形瓷砖，需多少块？

（3）沿游泳池的内壁1.5米高处用白漆画一圈水位线，水位线全长多少米？

9、小明有一套书本共4本，每本长21厘米，宽14厘米，厚3厘米，他打算为这套书做一个盒套。做这个盒套至少需要多少平方厘米的硬纸板？

10、如图是一个棱长4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长1分米的小正方体，做一种玩具。这个玩具的表面积是多少平方分米？

11、长方体的教学楼长20m，宽15m，高10m，在它的四周装上彩灯（地面的四个边不装），至少需要多长的彩灯线？

12、两个完全一样的长方体，长10cm，宽6cm，高5cm，将它们拼成一个大长方体，表面积最大多少？最小多少？

13、一个正方体底面周长20cm，求它的表面积。

14、用一根长60cm的铁丝做一个正方体框架，用纸将它围起来，至少需要多少平方厘米的纸？
长方体和正方体的表面积
班 级： 组 别：学生姓名：
学习目标
1、理解长方体和正方体表面积的意义，并掌握其计算方法。
2、能应用所学知识解决生活中的一些简单实际问题。
3、培养分析问题的能力，同时发展空间观念。
【自主学习】
1、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的（ ）、（ ）、（ ）。
2、在准备好的长方体上，分别把上、下、左、
右、前、后标在6个面上，
思考：
（1）要求前面（或后面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，前面（或后面）的面积=（ ）×（ ）。
（2）要求左面（或右面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，左面（或右面）的面积=（ ）×（ ）。
（3）要求上面（或下面）的面积需要知道（ ）和（ ），
因此，上面（或下面）的面积=（ ）×（ ）。
所以，长方体6个面的面积总和=
3、长方体或正方体（ ）个面的（ ）叫做它的表面积。
①长方体的表面积=
②正方体的表面积＝
【合作探究展示交流】
1、 如图，做一个长6㎝、宽4㎝、高5㎝的 长方体纸盒,至少要用多少硬纸板?

2、 一个正方体木箱，棱长5分米，在它的表面涂漆，涂漆面积是多少?

【当堂检测】
1、如图，如果用s表示表面积，用a、b、h来表示长、宽、高
则s=
2、如果s用表示表面积，a表示棱长，则s=

3、一个金鱼缸，

3、一间教室长8.5米、宽7.2米、高3米，用石灰粉刷四周墙壁和顶棚，教室内
门窗面积24平方米；如果每平方米用石灰0.2千克。要用石灰多少千克？

4、 把一个长方体分成两个棱长是4cm的正方体,两个正方体的总表面积与这个
长方体的表面积相等吗?

40
40
40
65

10

5、这个颁奖台是由3个长方方体合并而成的,它的
前后两面涂上黄色油漆,其他露出来的面涂红色油
漆，.涂黄油漆和红油漆的面积各是多少?（单位：厘米）

【课堂收获】
第二单元
    《长方体和正方体》
4、正方体和长方体的表面积（1）
主备人：孙丽萍
教学内容：
教科书第15页例4及“试一试”“练一练”，练习四第1-5题。
教学目标：
1、理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
2、在活动中进一步积累探索有关图形问题的学习经验，发展空间观念和数学思考。
3、进一步感受立体图形的学习价值，增强学习数学的兴趣。
教学重点：
理解并掌握长方体、正方体表面积的含义和计算方法，能运用长方体和正方体表面积的计算方法解决一些简单的实际问题。
教学对策：
组织学生经历计算长方体表面积的过程，主动获取知识，在理解的基础上掌握长方体、正方体表面积的计算方法。
教学准备：
长方体、正方体模型；长方体和正方体框架；长方体形状的纸盒等。

教学过程：
一、联系生活，导入新课
谈话：同学们，在我们的日常生活中有许多长方体、正方体纸盒（如牙膏盒、药盒等）。工人师傅在制作这些纸盒时至少要用多少硬纸板呢？这就是我们这节课要研究的主要内容。（板书课题：长方体和正方体的表面积）
提问：看了课题后，你想知道什么？（学生可能说什么叫长方体、正方体的表面积？怎样计算长方体和正方体的表面积？）
二、创设情境，自主探究
1、学习例4。
明天是乐乐妈妈的生日，乐乐精心准备了一份礼物，他仔细测量了一下，需要一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体纸盒才能装下，同学们你能帮乐乐算算，至少需要多少平方厘米的硬纸板？
（1）你们可以想出什么好办法来解决？自己能解决的可以先算一算看，自己想不出的可以和小组内的同学一起研究研究，最后在组里交流一下自己的方法。
（2）学生以小组为单位研究一共要用去多少平方厘米的硬纸板。
（3）交流算法，教师相应板书：
第一种：6×5+6×5+6×4+6×4+5×4+5×4，分别求出长方体上、下、前、后、左、右六个面的面积，再把它们的面积加起来就是纸盒的总面积。
第二种：6×5×2+6×4×2+5×4×2，分别求出上下、左右、前后面的面积，最后加起来就是纸盒的总面积。
第三种：（6×5+5×4+6×4）×2，先分别求出上面、前面、左面的面积，然后用它们相加的和再乘2，就求出纸盒的总面积。
比较：这些方法都是求长方体纸盒要用多少材料的，它们有什么相同之处吗？你认为计算长方体6个面的面积之和时，最关键的是什么？
说说你喜欢哪种计算方法，为什么？
小结：这些方法都是计算出长方体6个面的面积之和，同学们可以选择自己喜欢的办法来计算。
2、完成练习四第1题。
学生看图填空，再交流。
3、教学“试一试”。
刚才同学们根据长方体的特征解决了做一个长方体纸盒至少需要多少硬纸板的问题。如果纸盒是正方体形状的，你还会解决同样的问题吗？
（1）出示“试一试”，学生独立尝试解答。
（2）组织交流反馈，提醒学生根据正方体的特征进行计算。
4、揭示表面积的含义。
谈话：刚才我们在求长方体或正方体纸盒至少各用多少硬纸板的问题时，都算出了它们6个面的面积之和。长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。（板书）
三、巩固强化，拓展应用
1、基本练习。
（1）第15页“练一练”。
学生先独立计算，再要求学生说说思考和计算过程，同桌互相评价计算情况。
（2）练习四第2题。
学生先独立完成再交流。
2、变式练习。
（1）出示练习四第5题，学生先口答各是什么形状，并说说这样判断的理由，再让学生独立计算，最后交流。
（2）学生测量自己所带长方体纸盒的长、宽、高并计算制作这样一个纸盒至少需要多少纸板，然后交流。（其中有些长方体可能有两个面是正方形，计算时只要算出四个同样大小的侧面的面积再加两个正方形的面积就可以了。）
3、实际应用。
我们班级要办小图书角，需要长7分米、宽5分米、高6分米的木箱，现在有一块边长15分米的正方形木板，能做成吗？
学生计算并讨论后，教师小结：计算的结果是能做成的，但在实际操作中发现其中有两块不完整，需要用木胶拼接起来。这件事告诉我们不能把所学的知识生搬硬套地运用到实践中去，要从具体的问题具体分析。
四、总结反思
你能用概括性的语言来说说怎样求长方体和正方体的表面积吗？你今天的表现怎样？
五、布置作业
1、课内作业：练习四第3、4题及补充题。
2、思考：将两个相同的长方体形状的盒子包装在一起，怎行摆放包装起来最节省包装纸？
课后反思：
由于在前几节课学习认识长方体和正方体时，我已经有意识地引导学生认识到上下两个面的长、宽是什么，左右两个面的长、宽是什么，前后两个面的长、宽是什么，所以在今天的课中当例题呈现后，学生们都能思考出不同的计算方法。现在我们使用的教材和旧教材相比，在这一课时上的编排是有很大差别的。现在是先让学生探索表面积的算法，然后再形成表面积的概念。过去的教材是先指出什么是表面积，然后研究表面积的计算方法。也就是先形成概念，再应用概念推理。这样的教学有一些缺陷，一是概念形成阶段，缺乏充足的感性认识的支持，被动接受的成分较大；二是在应用概念阶段，会受演绎推理制约，解决问题的方法不够开放。
借鉴以上做法，在今天的课堂教学中，我将例题以实际问题的形式呈现给学生，然后让学生用自己理解的、自己喜欢的方法来计算，最后再组织学生进行交流。交流时注意让学生说说每一步算的是哪个面的面积，怎样算的。只有当这些学生真正理解了长方体和正方体表面积的概念，他们才会正确列出算式计算。而如何选择较简便的方法又对学生提出了较高的要求，作为教师也不必强行规定学生一定要用简便方法计算，应允许学生用他们自己理解的方法来解决问题。