江苏省盐城市盐都区2018年七年级下期中数学试卷及答案.doc

2018年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（　　）
A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8 D．0.91×10﹣7
2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
3．计算﹣的结果正确的是（　　）
A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）
A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b
8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）
A．80° B．100° C．90° D．95°
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=______°．
10．计算（﹣2xy3）2=______．
11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是______．
12．am=2，an=3，则a2m﹣n=______．
13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______．
14．计算：0.54×25=______．
15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=______．
16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=______．
17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是______．
18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为______．
三、解答题（共9小题，满分76分）
19．计算或化简：
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；
（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．
20．因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）4x2﹣64．
21．先化简，再求值：
（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2019，y=﹣1．
22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？
23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是______；
（4）图中△ABC的面积是______．
24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．
25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有______；
①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．
（2）若x2+4xy+my2与x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；
（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）
26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．
27．【课本拓展】
我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的与，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的与之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
【初步应用】
（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=______；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．
【拓展提升】
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
2019-2019学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，0.000000091这个数学科学记数法表示正确的是（　　）
A．9.1×10﹣8 B．9.1×10﹣7 C．0.91×10﹣8 D．0.91×10﹣7
【考点】科学记数法—表示较小的数．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.00 000 009 1=9.1×10﹣8，
故选：A．
2．下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（　　）
A．1cm、2cm、3cm B．2cm、3cm、4cm C．4cm、9cm、4cm D．2cm、1cm、4cm
【考点】三角形三边关系．
【分析】根据三角形的任意两边之与大于第三边，对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形，故本选项正确；
B、2+3＞4，能组成三角形，故本选项错误；
C、4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；
D、1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．
故选B．
3．计算﹣的结果正确的是（　　）
A．2a3b B．﹣2a3b C．﹣2a2b D．2a2b
【考点】单项式乘单项式．
【分析】根据单项式的乘法，可得答案．
【解答】解：原式=2a3b，
故选：A．
4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A．mx+nx+k=（m+n）x+k B．14x2y3=2x2•7y3
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．4x2﹣12xy+9y2=（2x﹣3y）2
【考点】因式分解的意义．
【分析】根据因式分解的定义判断求解．
【解答】解：因为把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．故A、C错误；
B、左边不是多项式，也不符合定义，故错误；
D、按照完全平方公式分解因式，正确．
故选D．
5．下列运算中，正确的是（　　）
A．（a+b）2=a2+b2 B．（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2
C．（x+3）（x﹣2）=x2﹣6 D．（﹣a﹣b）（a+b）=a2﹣b2
【考点】完全平方公式；多项式乘多项式．
【分析】根据完全平方式，把A、B项展开，多项式乘以多项式的法则把C、D项展开，然后与等式右边对比即可判断正误．
【解答】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2≠a2+b2，故本选项错误；
B、（﹣x﹣y）2=x2+2xy+y2，故本选项正确；
C、（x+3）（x﹣2）=x2+x﹣6≠x2﹣6，故本选项错误；
D、（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2≠a2﹣b2，故本选项错误．
故选：B．
6．如图，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，则∠2的度数为（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
【考点】平行线的性质；角平分线的定义．
【分析】根据平行线的性质与角平分线性质可求．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠1+∠BEF=180°，∠2=∠BEG，
∴∠BEF=180°﹣50°=130°，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=65°，
∴∠2=65°．
故选C．
7．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为（　　）
A．a+b B．2a+b C．a+2b D．3a+b
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，得出a2+4ab+4b2=（a+2b）2，再根据正方形的面积公式即可得出答案．
【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，
4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，
5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，
∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，
∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），
故选C．
8．如图，四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B的度数是（　　）
A．80° B．100° C．90° D．95°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠BMF、∠BNF，再根据翻折的性质求出∠BMN与∠BNM，然后利用三角形的内角与定理列式计算即可得解．
【解答】解：∵MF∥AD，FN∥DC，
∴∠BMF=∠A=100°，∠BNF=∠C=70°，
∵△BMN沿MN翻折得△FMN，
∴∠BMN=∠BMF=×100°=50°，
∠BNM=∠BNF=×70°=35°，
在△BMN中，∠B=180°﹣（∠BMN+∠BNM）=180°﹣（50°+35°）=180°﹣85°=95°；
故选D．
二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）
9．在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，则∠B=　35　°．
【考点】三角形内角与定理．
【分析】直接根据三角形内角与定理即可得出结论．
【解答】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=55°，
∴∠B=180°﹣90°﹣55°=35°．
故答案为：35．
10．计算（﹣2xy3）2=　4x2y6　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据积的乘方的运算法则计算即可．
【解答】解：（﹣2xy3）2=4x2y6，
故答案为：4x2y6
11．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形的边数是　12　．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】多边形的外角与为360°，而多边形的每一个外角都等于30°，由此做除法得出多边形的边数．
【解答】解：∵360°÷30°=12，
∴这个多边形为十二边形，
故答案为：12．
12．am=2，an=3，则a2m﹣n=　　．
【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】观察所求的式子发现指数是相减的形式，故利用同底数幂的除法法则逆运算变形后，再根据指数是乘积形式，利用幂的乘方的逆运算变形，将已知的等式代入即可求出值．
【解答】解：∵am=2，an=3，
∴a2m﹣n=a2m÷an=（am）2÷an
=22÷3=．
故答案为：．
13．如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　16　．
【考点】平移的性质；等边三角形的性质．
【分析】由将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，根据平移的性质得到BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，然后利用周长的定义可计算出四边形ABFD的周长．
【解答】解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平移2个单位得到△DEF，
∴BE=AD=2，EF=BC=4，DF=AC=4，
∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BE+EF+FD=2+4+2+4+4=16．
故答案为16．
14．计算：0.54×25=　2　．
【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】先根据积的乘方的逆运算把0.54×25化为（0.5×2）4×2，在求得结果．
【解答】解：0.54×25=（0.5×2）4×2=1×2=2，
故答案为2．
15．若a+b=2，ab=﹣1，则a2+b2=　6　．
【考点】完全平方公式．
【分析】把a+b=2两边平方，再整体代入解答即可．
【解答】解：把a+b=2两边平方，
可得：a2+2ab+b2=4，
把ab=﹣1代入得：a2+b2=4+2=6，
故答案为：6．
16．如图，将一个长方形纸条折成如图所示的形状，若已知∠2=65°，则∠1=　130°　．
【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．
【分析】先根据反折变换的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
【解答】解：∵∠2=65°，
∴∠3=180°﹣2∠2=180°﹣2×65°=50°，
∵矩形的两边互相平行，
∴∠1=180°﹣∠3=180°﹣50°=130°．
故答案为：130°．
17．图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状与大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是　（m﹣n）2　．
【考点】完全平方公式的几何背景．
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．
【解答】解：图（1）是一个长为2m，宽为2n（m＞n）的长方形，
∴正方形的边长为：m+n，
∵由题意可得，正方形的边长为（m+n），
正方形的面积为（m+n）2，
∵原矩形的面积为4mn，
∴中间空的部分的面积=（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
故答案为：（m﹣n）2．
18．下列各式是个位数位5的整数的平方运算：
152=225；252=625；352=1225；452=2025；552=3025；652=4225；…；99952=…
观察这些数都有规律，试利用该规律直接写出99952运算的结果为　99900025　．
【考点】规律型：数字的变化类．
【分析】从给出的数据分析得，这些得出的结果最后两位都为25，百位以上2=1×2，6=2×3，12=3×4，20=4×5，30=5×6，依此类推得出规律百位为n×（n+1）．
【解答】解：根据数据可分析出规律，个位数位5的整数的平方运算结果的最后2位一定是25，百位以上结果则为n×（n+1），故99952=99900025．
故答案为：99900025．
三、解答题（共9小题，满分76分）
19．计算或化简：
（1）﹣22+（﹣）﹣2﹣（π﹣5）0﹣|﹣4|；
（2）（﹣a3）2+a2•a4﹣（2a4）2÷a2．
【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．
【分析】（1）原式利用乘方的意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义化简计算，即可得到结果；
（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=﹣4+4﹣1﹣4=﹣5；
（2）原式=a6+a6﹣4a6=﹣2a6．
20．因式分解：
（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）；
（2）4x2﹣64．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】（1）首先提取公因式3x（a﹣b），进而分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】解：（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）
=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）
=3（a﹣b）（x+2y）；
（2）4x2﹣64
=4（x2﹣16）
=4（x+4）（x﹣4）．
21．先化简，再求值：
（2x+y）2﹣（2x﹣y）（2x+y）﹣4xy，其中x=2019，y=﹣1．
【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先算乘方，乘法，再合并同类项，把x、y的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式=4x2+y2+4xy﹣4x2+y2﹣4xy
=2y2，
当y=﹣1时，原式=2．
22．如图，已知，AB∥CD，∠1=∠2，BE与CF平行吗？为什么？
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据两直线AB∥CD，推知内错角∠ABC=∠BCD；然后再由已知条件∠1=∠2得到∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即内错角∠EBC=∠BCF，所以根据平行线的判定定理：内错角相等，两直线平行，得出BE∥CF的结论．
【解答】证明：能平行．
理由：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）；
又∠1=∠2，
∴∠ABC﹣∠1=∠BCD﹣∠2，即∠EBC=∠BCF，
∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．
23．如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；
（2）画出△ABC向右平移4个单位后的△A1B1C1；
（3）图中AC与A1C1的关系是　平行　；
（4）图中△ABC的面积是　8　．
【考点】作图-平移变换．
【分析】（1）取AB的中点D，连接CD即可；
（2）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；
（3）根据图形平移的性质即可得出结论；
（4）利用S△ABC=S矩形﹣三个顶点上三个三角形的面积即可得出结论．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）由图可知AC∥A1C1．
故答案为：平行；
（4）S△ABC=5×7﹣×5×1﹣×7×2﹣×5×7
=35﹣﹣7﹣
=8．
故答案为：8．
24．如图，在△ABC中，∠B=54°，AD平分∠CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连结DE，∠EAD=∠EDA，EF⊥BC于点F．求∠FED的度数．
【考点】平行线的判定与性质．
【分析】根据角平分线得到∠BAD=∠CAD，由已知条件得到∠EAD=∠EDA，于是得到∠BAD=∠ADE，得到DE∥AB，然后根据两锐角互余，即可得到结果．
【解答】解：∵AD平分∠CAB，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠EAD=∠EDA，
∴∠BAD=∠ADE，
∴DE∥AB，∴∠EDF=∠B=54°，
∵EF⊥BC，
∴∠FED=90°﹣∠EDF=36°．
25．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：a4=（a2）2、4a2﹣4a+1=（2a﹣1）2．
（1）下列各式中完全平方式的编号有　①③④⑤　；
①a6；②a2﹣ab+b2；③4a；④x2+4xy+4y2；⑤a2+a+0.25；⑥x2﹣6x﹣9．
（2）若x2+4xy+my2与x都是完全平方式，求（m﹣）﹣1的值；
（3）多项式9x2+1加上一个单项式后，使它能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些？（请列出所有可能的情况，直接写答案）
【考点】完全平方式．
【分析】（1）利用完全平方公式的结构特征判断即可；
（2）利用完全平方公式的结构特征求出m与n的值，即可确定出原式的值；
（3）利用完全平方公式的结构特征判断即可．
【解答】解：（1）①a6=（a2）3；②a2﹣ab+b2，不是完全平方式；③4a2+2ab+b2=（2a+b）2；④x2+4xy+4y2=（x+2y）2；⑤a2+a+0.25=（a+）2；⑥x2﹣6x﹣9，不是完全平方式
各式中完全平方式的编号有①③④⑤；
故答案为：①③④⑤；
（2）∵x2+4xy+my2与x2﹣nxy+y2都是完全平方式，
∴x2+4xy+my2=（x+y）2，x2﹣nxy+y2=（x±y）2，
∴m=4，n=±1，
当n=1时，原式=；当n=﹣1时，原式=；
（3）单项式可以为﹣1，﹣9x2，6x，﹣6x或x4．
26．（1）如图①，△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并直接写出∠DFE的度数．
【考点】三角形内角与定理；平行线的性质；三角形的角平分线、中线与高．
【分析】（1）先根据三角形内角与求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE=∠BAE﹣∠BAD计算即可；
（2）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数；
（3）先作AH⊥BC于H，再根据平行线的性质求得∠DFE的度数．
【解答】解：（1）∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣35°﹣65°=80°
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠BAC=40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠BAE=90°﹣∠B=55°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=55°﹣40°=15°；
（2）作AH⊥BC于H，如图②，
由（1）可得∠DAH=15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE=∠DAH=15°；
（3）如图③所示，∠DFE=15°．
理由：作AH⊥BC于H，
由（1）可得∠DAH=15°，
∵FE⊥BC，
∴AH∥EF，
∴∠DFE=∠DAH=15°．
27．【课本拓展】
我们容易证明，三角形的一个外角等于它不相邻的连个内角的与，那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的与之间存在怎样的数量关系呢？
【尝试探究】
（1）如图1，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，试探究∠A与∠DBC+∠ECB之间存在怎样的数量关系？为什么？
【初步应用】
（2）如图2，在△ABCA纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1=130°，则∠2﹣∠C=　50°　；
（3）小明联想到了曾经解决的一个问题：如图3，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请直接写出结论．
【拓展提升】
（4）如图4，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB、∠P与∠A、∠D有何数量关系？为什么？（若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由）
【考点】三角形综合题．
【分析】（1）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的与可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角与定理整理即可得解；
（2）利用（1）中的结论即可求出；
（3）根据角平分线的定义可得∠PCE=∠BCE，∠PBD=∠CBD，然后根据三角形内角与定理列式整理即可得解；
（4）根据四边形的内角与定理表示出∠BAD+∠CDA，然后同理（3）解答即可．
【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB
=180°﹣∠ABC+180°﹣∠ACB
=360°﹣（∠ABC+∠ACB）
=360°﹣
=180°+∠A；
（2）∵∠1+∠2=∠180°+∠C，
∴130°+∠2=180°+∠C，
∴∠2﹣∠C=50°．
故答案为50°．
（3）∵BP，CP分别是外角∠DBC，∠ECB的平分线，
∴∠PBC+∠PCB=（∠DBC+∠ECB）=，
在△PBC中，∠P=180°﹣=90°﹣∠A．
（4）如图1，
延长BA、CD于Q，
则∠P=90°﹣∠Q，
∴∠Q=180°﹣2∠P．
∴∠BAD+∠CDA
=180°+∠Q
=180°+180°﹣2∠P
=360°﹣2∠P．
2019年9月20日
第 14 页