2模糊推理.pptx

人工智能与数据挖掘第第4章章 计算智能的仿生技术计算智能的仿生技术(2)模糊计算模糊计算 42 模糊计算模糊计算421 模糊集合及其运算模糊集合及其运算 422模糊推理模糊推理423 模糊规则的计算公式模糊规则的计算公式 424 模糊推理方法的比较模糊推理方法的比较人工智能与数据挖掘421 模糊集合及其运算一、基本概念一、基本概念（一）连续值逻辑（一）连续值逻辑 模糊推理的基础是模糊逻辑，即连续值逻辑。模糊命模糊推理的基础是模糊逻辑，即连续值逻辑。模糊命题在生活中经常使用，如：题在生活中经常使用，如：“今晚天气很好今晚天气很好”，“他很年他很年轻轻”，“物价涨的太快了物价涨的太快了”模糊命题不是一个很精确的，不能简单地用模糊命题不是一个很精确的，不能简单地用“真真”或或“假假”两值来反映。它的逻辑值在连续区间两值来反映。它的逻辑值在连续区间0，1中取值。中取值。连续值逻辑也叫做模糊逻辑。连续值逻辑也叫做模糊逻辑。人工智能与数据挖掘（二）隶属函数 论域是讨论的全体对象空间。定义：论域X=x上的模糊集合A由隶属函数A(x)来表征。其中A(x)在实轴的闭区间0，1中取值，A(x)的大小反映x对于模糊集合A的隶属程度。A(x)的值接近1，表示x隶属于A的程度很高。A(x)的值接近0，表示x隶属于A的程度很低。特例，当A的值域取0，1闭区间的两个端点，亦即0，1两个值时，A便退化为一个普通的逻辑子集。隶属函数也就退化为普通逻辑值。人工智能与数据挖掘（三）模糊集合的表示 对论域U，U=x1，x2，xn中模糊子集An，扎德（L.A.Zadeh）表示：其中分母是论域U中的元素，分子是相应元素的隶属度（注意：它们不是进行分式想加），当i为0时可不写此项。模糊子集An一般表示为：An=(1，2，n)其中i是对应元素xi的隶属度，当i为0时必须写此项（保持对应关系）。例：论域U=x1，x2，x3，x4中模糊集合 A=0.1/x1+0.8/x2+0.6/x4或A=(0.1，0.8，0，0.6)人工智能与数据挖掘二、模糊集合的运算（一）模糊集合运算定义 论域U=x1，x2，xn上模糊集合运算有：1.模糊集合A的补A，定义为：，人工智能与数据挖掘2.模糊集合A和B的并A+B（或AB），定义为：其中符号等价于max，表示对应xi上两个隶属度取极大值。3.模糊集合A和B的交AB，定义为 其中符号等价于min，表示对应xi上两个隶属度取极小值。人工智能与数据挖掘4.模糊集合A和B的积AB，定义为 特殊情况为模糊集合的幂运算即A2，A3，5.模糊关系 若A1，An，相应于U1，Un的模糊子集，A1，An的笛卡儿积集记为A1A2An，定义为U1U2Un上的模糊关系。它也是模糊集合，其隶属函数为（n维矩阵）：人工智能与数据挖掘（二）模糊集合运算例 例1.若U=1+2+3+10 A=0.8/3+1/5+0.6/6B=0.7/3+1/4+0.5/6 或 A=(0，0，0.8，0，1，0.6，0，0，0，0)，B=(0，0，0.7，1，0，0.5，0，0，0，0)有：1.A=(1，1，0.2，1，0，0.4，1，1，1，1)2.A+B=0.8/3+1/4+1/5+0.6/6 3.AB=0.7/3+0.5/64.AB=0.56/3+0.3/6 5.A2=0.64/3+1/5+0.36/66.0.4A=0.32/3+0.4/5+0.24/6 例2.U1=U2=3+5+7 A1=0.5/3+1/5+0.6/7A2=1/3+0.7/5 人工智能与数据挖掘三、模糊关系运算（一）模糊关系运算定义 直积空间XY=(x，y)|xX，yY中的模糊关系R是XY（集合X和集合Y之间）中的模糊集R，R的隶属函数用R(x，y)表示：1.模糊关系R1和R2的并R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=R1(x，y)，R2(x，y)2.模糊关系R1和R2的交R1R2，定义为：R1R2R1R2(x，y)=R1(x，y)，R2(x，y)人工智能与数据挖掘3.模糊关系R的补，定义为：4.模糊关系R1和R2的合成运算：R1R2 模糊集合X和Z之间的关系R1，模糊集合Z和Y之间R2，合成关系R=R1R2是在XY上的模糊关系。R1R2R1R2=R1(x，y)R2(x，y)说明：模糊关系矩阵运算大体上和普通的矩阵运算相似，对应元素取min()值，各元素之间取max()值。人工智能与数据挖掘（二）模糊关系运算例 设A和B均为X=x1，x2上的模糊关系：人工智能与数据挖掘422模糊推理模糊推理 模糊推理在模糊数学中称为近似推理（或似然推理或推理合成）。它是传统逻辑中假言推理的推广。（一）模糊规则 定义1：“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。定义为：若A则B否则C=AB+AC 其中A，B和C是U、V和V中的模糊集，而“若A则B否则C”是UV中的一个二元模糊关系。定义2：“若A则B”可看成“若A则B，否则C”的特殊情况，即允许C为整个全域V的结果。得到：若A则B=若A则B否则V=AB+AV 注：引入记号AB若A则B 人工智能与数据挖掘例：U=V=1+2+3 A=小的=1/1+0.4/2=(1，0.4，0)B=大的=(0.4/2+1/3)=(0，0.4，1)C=不大=(1/1+0.6/2)=(1，0.6，0)1.若A则B否则C2.若A则B人工智能与数据挖掘（二）模糊推理合成 A,B是论域U,V上的模糊子集，AB是从U到V的一个模糊关系，它是UV上的模糊子集。若输入一个模糊子集A，将得到输出B为：B=A(AB)例：在论域U=(1，2，3，4，5)上有模糊集合A、B、C，存在模糊关系R=如果A小则B大，否则C不很大。现有模糊子集A很小，从模糊关系R中推出什么结论？定义：小=(1,0.8,0.6,0.4,0.2)，大=(0.2,0.4,0.6,0.8,1)则有：很小=小2=(1,0.64,0.36,0.16,0.04)很大=大2=(0.04,0.16,0.36,0.64,1)人工智能与数据挖掘模糊关系：推理合成运算：若A是很小，推出结论为：结论为：B近似大。人工智能与数据挖掘423 模糊规则的计算公式模糊规则的计算公式 模糊关系R：“若A则B”的计算有若干方法。（一）Zadeh方法 1.极小极大规则，用Rm表示2.有界算术规则，用Ra表示（二）Mamdani方法 他提出最小运算规则，用Rc表示 人工智能与数据挖掘（三）Mizumoto方法 他提出了多种方法，有Rs，Rg，Rsg，Rgg，Rgs，Rss，Rb等。1.Rs方法2.Rg方法其中3.Rsg方法其中人工智能与数据挖掘6.Rss方法5.Rgs方法4.Rgg方法7.Rb方法人工智能与数据挖掘424 模糊推理方法的比较模糊推理方法的比较 在模糊关系R：“若A则B”中，称A为前件B为后件。在模糊推理中，对肯定前件和否定后件的推理方式是不一样。（一）肯定前件的推理 1.肯定前件的几种情况：A=A A=Very A=A2 A=more or less A=A0.5 A=not A=A 2.肯定前件的推理方式为：B=A R 模糊关系R可为上面所提及的任一种表示方法。人工智能与数据挖掘（二）否定后件的推理 1.否定后件的几种情况 B=not B=B B=not very B=B2 B=not more or less B=B0.5 B=B 2.否定后件的推理方式为：A=R B人工智能与数据挖掘（三）各种模糊关系的推理结果 对以上定义的10个模糊关系，按肯定前件和否定后件两种模糊推理形式（共八种情况）进行推理。其结果是：Rss、Rsg、Rs三种模糊关系比较好。其它七种模糊关系不理想。习 题10