资源描述
专题02 整式与因式分解
一．选择题
1．（2022·福建）化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据幂的乘方和积的乘方进行计算即可．
【详解】，故选：C．
【点睛】本题考查幂的乘方和积的乘方，熟记幂的运算法则是解题的关键．
2．（2022·湖南永州）下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据因式分解的方法，提公因式法及公式法依次进行计算判断即可．
【详解】解：A、ax+ay=a(x+y)，故选项计算错误；
B、3a+3b=3(a+b)，选项计算正确；
C、，选项计算错误；
D、不能进行因式分解，选项计算错误；故选：B．
【点睛】题目主要考查因式分解的判断及应用提公因式法与公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
3．（2022·四川内江）下列运算正确的是（ ）
A．a2+a3＝a5 B．（a3）2＝a6 C．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．x6÷x3＝x2
【答案】B
【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，进行判断即可．
【详解】A.a2和a3不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B.（a3）2＝a6，故B符合题意；
C.（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故C不符合题意；
D.，故D不符合题意．故选：B．
【点睛】本题主要考查了整式的运算，熟练掌握合并同类项法则，幂的乘方和同底数幂的除法法则，完全平方公式，是解题的关键．
4．（2022·山东临沂）计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【分析】先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【详解】解：
．故选B
【点睛】本题考查的是整式的混合运算，单项式乘以多项式，掌握“单项式乘以多项式的运算”是解本题的关键．
5．（2022·内蒙古赤峰）已知，则的值为（ ）
A．13 B．8 C．－3 D．5
【答案】A
【分析】先化简已知的式子，再整体代入求值即可．
【详解】∵
∴
∴故选：A．
【点睛】本题考查平方差公式、代数式求值，利用整体思想是解题的关键．
6．（2022·江苏泰州）下列计算正确的是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】运用合并同类项的法则∶1．合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变．字母不变，系数相加减．2．同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．即可得出答案．
【详解】解：A、，故选项正确，符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、不是同类项，不能合并，故选项错误，不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查合并同类项，解题的关键是知道如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，还要掌握合并同类项的运算法则．
7．（2022·湖北鄂州）下列计算正确的是（ ）
A．b+b2＝b3 B．b6÷b3＝b2 C．（2b）3＝6b3 D．3b﹣2b＝b
【答案】D
【分析】根据积的乘方“把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”，合并同类项“把同类项的系数相减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变”，同底数幂的除法“底数不变，指数相减”进行计算即可得．
【详解】解：A、，选项说法错误，不符合题意；
B、，选项说法错误，不符合题意；
C、，选项说法错误，不符合题意；
D、，选项说法正确，符合题意；故选D．
【点睛】本题考查了积的乘方，合并同类项，同底数幂的除法，解题的关键是掌握这些知识点．
8．（2022·辽宁锦州）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】解：，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
不能合并，不D错误；故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂乘法、积的乘方、负整数指数幂的乘法、合并同类项，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行判断．
9．（2022·广西贵港）下例计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. 2a−a=a，故原选项计算错误，不符合题意；
B. ，不是同类项不能合并，故原选项计算错误，不符合题意；
C. ，故原选项计算错误，不符合题意；
D. (-a3)2=a6，故原选项计算正确，符合题意．故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项、单项式除以单项式、同底数幂的乘法、幂的乘方等运算，熟知运算法则是解题关键．
10．（2022·湖北恩施）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据同底数幂的乘除法、合并同类项法则、幂的乘方法则逐项判断即可得．
【详解】解：A、，则此项错误，不符题意；
B、，则此项错误，不符题意；
C、与不是同类项，不可合并，则此项错误，不符题意；
D、，则此项正确，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、幂的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．
11．（2022·黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算逐项验证即可得到结论．
【详解】解：A、根据积的乘方运算、幂的乘方运算法则可知，该选项符合题意；
B、根据合并同类项运算可知，该选项不符合题意；
C、根据幂的乘方运算可知，该选项不符合题意；
D、根据同底数幂的乘法运算可知，该选项不符合题意；故选：A．
【点睛】本题考查整式的运算，涉及到积的乘方运算、幂的乘方运算、合并同类项运算和同底数幂的乘法运算等知识点，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键．
12．（2022·内蒙古包头）若，则m的值为（ ）
A．8 B．6 C．5 D．2
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法运算计算，即可求解．
【详解】，
，故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法运算，即（m、n为正整数），熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（2022·湖南长沙）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】C
【分析】根据题意列求得购买乙种读本本，根据单价乘以数量即可求解．
【详解】解：设购买甲种读本x本，则购买乙种读本本，乙种读本的单价为8元/本，则则购买乙种读本的费用为元故选C
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键．
14．（2022·山东聊城）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】A选项根据积的乘方等于乘方的积即可判断；B选项合并同类型：字母和字母的指数比不变，系数相加；C选项利用乘方的分配律；D选项先用幂的乘方化简，在运用整式的除法法则．
【详解】解：A、原式，不合题意；
B、原式，不合题意；
C、原式，不合题意；
D、原式=-1，符合题意；故选：D．
【点睛】本题考查积的乘方、幂的乘方、合并同类型、乘法分配律、整式的除法，掌握相应的运算法则是解题的关键，其中每一项的符号是易错点．
15．（2022·湖南岳阳）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据合并同类项判断A选项；根据同底数幂的除法判断B选项；根据同底数幂的乘法判断C选项；根据幂的乘方判断D选项．
【详解】解：A选项，原式，故该选项符合题意；
B选项，原式，故该选项不符合题意；
C选项，原式，故该选项不符合题意；
D选项，原式，故该选项不符合题意；故选A．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，幂的乘方与积的乘方，掌握是解题的关键．
16．（2022·内蒙古包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则的值为（ ）
A． B． C． D．16
【答案】C
【分析】根据a，b互为相反数，可得，c的倒数是4，可得 ，代入即可求解．
【详解】∵a，b互为相反数，∴，∵c的倒数是4，∴，
∴，故选：C
【点睛】本题考查了代数式的求值问题，利用已知求得，是解题的关键．
17．（2022·贵州遵义）下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】分别利用同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式分别判断即可．
【详解】A．，故此选项计算错误，不符合题意；
B．，故此选项计算错误，不符合题意；
C．，此选项计算正确，符合题意；
D．，故此选项计算错误，不符合题意；故选：C．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则，合并同类项的法则，积的乘方法则及完全平方公式，熟练掌握相关计算法则是解答本题的关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项时，只把系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；与都叫做完全平方公式，为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式．
18．（2022·广西）如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据大正方形的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【详解】根据题意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故选：A．
【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，用整体和部分两种方法表示面积是解题的关键．
19．（2022·广东深圳）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，积的乘方运算法则，单项式乘多项式及合并同类项的法则逐一判断即可．
【详解】解：，计算正确，故此选项符合题意；
B、，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、，不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意．故选：A．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．
20．（2022·上海）下列运算正确的是……（ ）
A．a²+a³=a6 B．（ab）2 =ab2 C．（a+b）²=a²+b² D．（a+b）（a-b）=a² -b2
【答案】D
【分析】根据整式加法判定A；运用积的乘方计算关判定B；运用完全平方公式计算并判定C；运用平方差公式计算并判定D．
【详解】解：A.a²+a³没有同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B.（ab）2 =a2b2，故此选项不符合题意；
C.（a+b）²=a²+2ab+b²，故此选项不符合题意
D.（a+b）（a-b）=a² -b2，故此选项符合题意故选：D．
【点睛】本题考查整理式加法，积的乘方，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握积的乘方运算法则、完全平方公式、平方差公式是解题的关键．
二．填空题
21．（2022·湖南长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大．保密性强、追踪性高等特点，它己被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”己经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成个不同的数据二维码，现有四名网友对的理解如下：
YYDS（永远的神）：就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：等于；
JXND（觉醒年代）：的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道，所以我估计比大．
其中对的理解错误的网友是___________（填写网名字母代号）．
【答案】DDDD
【分析】根据乘方的含义即可判断YYDS（永远的神）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用，将化为，再与比较，即可判断DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；根据2的乘方的个位数字的规律即可判断JXND（觉醒年代）的理解是正确的；根据积的乘方的逆用可得，即可判断QGYW（强国有我）的理解是正确的．
【详解】是200个2相乘，YYDS（永远的神）的理解是正确的；
，DDDD（懂的都懂）的理解是错误的；
，
2的乘方的个位数字4个一循环，
，
的个位数字是6，JXND（觉醒年代）的理解是正确的；
，，且
，故QGYW（强国有我）的理解是正确的；
故答案为：DDDD．
【点睛】本题考查了乘方的含义，幂的乘方的逆用等，熟练掌握乘方的含义以及乘方的运算法则是解题的关键．
22．（2022·内蒙古包头）若一个多项式加上，结果得，则这个多项式为___________．
【答案】
【分析】设这个多项式为A，由题意得：，求解即可．
【详解】设这个多项式为A，由题意得：，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，准确理解题意，列出方程是解题的关键．
23．（2022·黑龙江大庆）已知代数式是一个完全平方式，则实数t的值为____________．
【答案】或
【分析】直接利用完全平方公式求解．
【详解】解：∵代数式是一个完全平方式，
∴，
∴，
解得或，
故答案为：或
【点睛】本题考查了完全平方公式的运用，熟记完全平方公式的特点是解题的关键．
24．（2022·四川广安）已知a+b=1，则代数式a2﹣b2 +2b+9的值为________．
【答案】10
【分析】根据平方差公式，把原式化为，可得，即可求解．
【详解】解：a2﹣b2 +2b+9
故答案为：10
【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，利用整体代入思想解答是解题的关键．
25．（2022·吉林）篮球队要购买10个篮球，每个篮球元，一共需要__________元．（用含的代数式表示）
【答案】
【分析】根据“总费用购买篮球的数量每个篮球的价格”即可得．
【详解】解：由题意得：一共需要的费用为元，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式，正确找出等量关系是解题关键．
26．（2022·湖北恩施）观察下列一组数：2，，，…，它们按一定规律排列，第n个数记为，且满足．则________，________．
【答案】
【分析】由已知推出，得到，，，，上述式子相加求解即可．
【详解】解：∵；∴，
∵，
∵，
∴a4=，
∴，，，
把上述2022-1个式子相加得，
∴a2022=，
故答案为：，．
【点睛】此题主要考查数字的变化规律，关键是得出，利用裂项相加法求解．
27．（2022·江苏常州）计算：_______．
【答案】
【分析】根据同底数幂的除法运算法则即可求出．
【详解】解：．故答案为：．
【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则是解题的关键．
28．（2022·辽宁锦州）分解因式：____________．
【答案】
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【详解】解：；故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
29．（2022·江苏常州）分解因式：______．
【答案】xy(x+y)
【分析】利用提公因式法即可求解．
【详解】，故答案为：．
【点睛】本题考查了用提公因式法分解因式的知识，掌握提公因式法是解答本题的关键．
30．（2022·四川内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____．
【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2）
【分析】首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可．
【详解】解：a4﹣3a2﹣4＝（a2+1）（a2﹣4）＝（a2+1）（a+2）（a﹣2），
故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）．
【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查．
31．（2022·贵州遵义）已知，，则的值为__________．
【答案】8
【分析】根据平方差公式直接计算即可求解．
【详解】解：∵，，∴ 故答案为：8
【点睛】本题考查了因式分解的应用，掌握平方差公式是解题的关键．
32．（2022·北京）分解因式：______．
【答案】
【分析】首先提取公因式，再根据平方差公式计算，即可得到答案．
【详解】故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的性质，从而完成求解．
33．（2022·湖北恩施）因式分解：＝_______．
【答案】
【分析】先提公因式，再利用完全平方公式解题．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，涉及提公因式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
34．（2022·山东临沂）因式分解=______．
【答案】．
【详解】解：
=
=，
故答案为．
35．（2022·浙江台州）分解因式：=____．
【答案】．
【分析】利用平方差公式分解因式即可得到答案
【详解】解：．
故答案为：
【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，掌握利用平方差公式分解因式是解题的关键．
36．（2022·江苏苏州）计算： _______．
【答案】a4
【分析】本题须根据同底数幂乘法，底数不变指数相加，即可求出答案．
【详解】解：a3•a，
=a3+1，
=a4．
故答案为：a4．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，在解题时要能灵活应用同底数幂的乘法法则，熟练掌握运算性质是解题的关键．
37．（2022·黑龙江牡丹江）如图所示，以O为端点画六条射线后OA，OB，OC，OD，OE，O后F，再从射线OA上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为1，2，3，4，5，6，7，8…后，那么所描的第2013个点在射线___上．
【答案】OC
【详解】解∶∵1在射线OA上，2在射线OB上，3在射线OC上，4在射线OD上，5在射线OE上，6在射线OF上，7在射线OA上，…
∴每六个一循环．
∵2013÷6=335…3，
∴所描的第2013个点在射线和3所在射线一样．
∴所描的第2013个点在射线OC上．
故答案为：OC
38．（2022·吉林）计算：=____．
【答案】
【详解】试题分析：根据同底数幂的乘法性质，底数不变，指数相加，可直接结算，.
考点：同底数幂的乘法
39．（2022·黑龙江牡丹江）下列图形是将等边三角形按一定规律排列，则第个图形中所以等边三角形的个数是__________．
【答案】485
【详解】解： 由图可以看出：第一个图形中5个正三角形，
第二个图形中5×3+2=17个正三角形，
第三个图形中17×3+2=53个正三角形，
由此得出第四个图形中53×3+2=161个正三角形，
第五个图形中161×3+2=485个正三角形．
故答案为：485
40．（2022·湖北十堰）如图，某链条每节长为，每两节链条相连接部分重叠的圆的直径为，按这种连接方式，50节链条总长度为_________．
【答案】91
【分析】通过观察图形可知，1节链条的长度是，2节链条的长度是（2.8×2-1），3节链条的长度是（2.8×3-1×2），n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），据此解答即可求解．
【详解】解：2节链条的长度是（2.8×2-1），
3节链条的长度是（2.8×3-1×2），
n节链条的长度是2.8n-1×（n-1），
所以50节链条的长度是：2.8×50-1×（50-1）
=140-1×49
=91
故答案为：91
【点睛】此题考查的图形类规律，关键是找出规律，得出n节链条长度为2.5×n-0.8×（n-1）．
41．（2022·广西贺州）因式分解：__________．
【答案】
【分析】首先提取公因数3，进而利用平方差公式进行分解即可．
【详解】解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)；
故答案为：3(x+2)(x−2)．
【点睛】此题主要考查了提取公因式以及公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
42．（2022·广西玉林）计算：_____________．
【答案】2a
【分析】按照合并同类项法则合并即可．
【详解】3a-a=2a，
故答案为：2a．
【点睛】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练运用合并同类项法则进行计算．
43．（2022·广东）单项式的系数为___________．
【答案】3
【分析】单项式中数字因数叫做单项式的系数，从而可得出答案．
【详解】的系数是3，
故答案为：3．
【点睛】此题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式系数的定义．
44．（2022·黑龙江大庆）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，则第16个图案中的“”的个数是____________．
【答案】49
【分析】根据题意可知：第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，……由规侓即可得答案．
【详解】解：∵第1个图案中有六边形图形：1+2+1=4个，
第2个图案中有六边形图形：2+3+2=7个，
第3个图案中有六边形图形：3+4+3=10个，
第4个图案中有六边形图形：4+5+4=13个，
……
∴第16个图案中有六边形图形：16+17+16=49个，
故答案为：49．
【点睛】此题考查图形的变化规律，解题的关键是找出图形之间的运算规律，利用规律解决问题．
45．（2022·江苏泰州）已知 用“＜”表示的大小关系为________.
【答案】
【分析】利用作差法及配方法配成完全平方式再与0比较大小即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∵，
∴，
∴；
，当且仅当时取等号，此时与题意矛盾，
∴
∴；
，同理，
故答案为：．
【点睛】本题考查了两代数式通过作差比较大小，将作差后的结果配成完全平方式，利用完全平方式总是大于等于0的即可与0比较大小．
46．（2022·黑龙江绥化）因式分解：________．
【答案】
【分析】将看做一个整体，则9等于3得的平方，逆用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查应用完全平方公式进行因式分解，整体思想，能够熟练逆用完全平方公式是解决本题的关键．
47．（2022·广西梧州）若，则________．
【答案】1
【分析】将代入代数式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值．解题的关键在于正确的计算．
48．（2022·贵州黔东南）分解因式：_______．
【答案】
【分析】先提公因式，然后再根据完全平方公式可进行因式分解．
【详解】解：原式=；
故答案为．
【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键．
49．（2022·黑龙江绥化）某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学，花费48元钱购买了甲、乙两种奖品，每种奖品至少购买1件，其中甲种奖品每件4元，乙种奖品每件3元，则有______种购买方案．
【答案】3##三
【分析】设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，列出关系式，并求出，由于，且x，y都是正整数，所以y是4的整数倍，由此计算即可．
【详解】解：设：购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，
，解得，
∵，且x，y都是正整数，
∴y是4的整数倍，
∴时，，
时，，
时，，
时，，不符合题意，
故有3种购买方案，
故答案为：3．
【点睛】本题考查列关系式，根据题意判断出y是4的整数倍是解答本题的关键．
50．（2022·海南）因式分解：___________．
【答案】
【分析】原式直接提取a即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分解因式，正确确定公因式是解答本题的关键．
三．解答题
51．（2022·广西）先化简，再求值，其中．
【答案】x3-2xy+x，1
【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可．
【详解】解：
=x(x2-y2)+xy2-2xy+x
=x3-xy2+xy2-2xy+x
=x3-2xy+x，
当x=1，y=时，原式=13-2×1×+1=1．
【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键．
52．（2022·湖南岳阳）已知，求代数式的值．
【答案】-2
【分析】先化简所求的式子，再结合已知求解即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴原式．
【点睛】本题考查代数式的运算，熟练掌握单项式乘多项式，平方差公式是解题的关键．
53．（2022·江苏无锡）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)1
(2)2a+3b
【分析】（1）先化简绝对值和计算乘方，并把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，最后算加减即可求解；
（2）先运用单项式乘以多项式法则和平方差公式计算，再合并同类项即可．
(1)
解：原式=
=
=1；
(2)
解：原式=a2+2a-a2+b2-b2+3b
=2a+3b．
【点睛】本题考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．
54．（2022·广西梧州）（1）计算：
（2）化简：．
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先根据算术平方根的定义求出，然后按照有理数的混合运算法则计算即可；
（2）先去括号和计算乘法运算，然后合并同类项即可．
【详解】解：（1）解：原式=
=
=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】本题考查了实数的运算以及整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题的关键．
55．（2022·北京）已知，求代数式的值．
【答案】５
【分析】先根据，得出，将变形为，最后代入求值即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴
【点睛】本题主要考查了代数式求值，完全平方公式，单项式乘多项式，将变形为，是解题的关键．
56．（2022·江苏常州）计算：
(1)；(2)．
【答案】(1)(2)2x+2
【分析】（1）利用负指数公式化简，零指数公式化简，平方根定义化简，合并后即可求出值；
（2）利用完全平方，以及平方差计算，再合并即可求出值．
(1)
＝2﹣1+
＝；
(2)
＝
＝2x+2．
【点睛】此题考查了乘法公式，以及实数的运算，实数的运算涉及的知识有：零指数公式，负指数公式，绝对值的代数意义，以及平方根的定义．
57．（2022·吉林）下面是一道例题及其解答过程的一部分，其中是关于的多项式．请写出多项式，并将该例题的解答过程补充完整．
例先去括号，再合并同类项：（）．
解：（）
．
【答案】，解答过程补充完整为
【分析】利用除以可得，再根据合并同类项法则补充解答过程即可．
【详解】解：观察第一步可知，，
解得，
将该例题的解答过程补充完整如下：
，故答案为：．
【点睛】本题考查了多项式的乘除法、合并同类项，熟练掌握整式的运算法则是解题关键．
58．（2022·吉林长春）先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】根据平方差公式与单项式乘以单项式进行计算，然后将代入求值即可求解．
【详解】解：原式＝
当时，原式
【点睛】本题考查了整式的混合运算，实数的运算，代数式求值，正确的计算是解题的关键．
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
