2019-2021北京高一(下)期末数学汇编：平面向量数量积的坐标表示.docx

2019-2021北京高一（下）期末数学汇编
平面向量数量积的坐标表示1
一、单选题
1．（2021·北京顺义·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的一组是（　　）
A．e1=0,0，e2=0,1
B．，
C．，
D．e1=2,1，e2=2,−34
2．（2020·北京延庆·高一期末）已知向量，，满足，则（       ）
A．1 B． C．4 D．
3．（2020·北京昌平·高三期末）已知向量a=(1,3),b=(−1,0),c=(3,k).若与共线，则实数（       ）
A． B． C． D．
4．（2019·北京海淀·高一期末）已知向量，，且a∥b，则       
A． B． C． D．
二、双空题
5．（2020·北京房山·高一期末）已知点，，，则向量AB的坐标是________；若A，B，C三点共线，则实数________.
三、填空题
6．（2021·北京丰台·高一期末）已知，，且，则___________.
7．（2021·北京昌平·高一期末）已知向量a=(1,k)，，且与共线，则实数______ .
8．（2020·北京西城·高一期末）已知向量＝(1,﹣2)，＝(﹣3,m)，其中m∈R．若，共线，则||＝_____．
9．（2019·北京朝阳·高一期末）已知平面向量，，若，则实数______．
四、解答题
10．（2021·北京顺义·高一期末）已知向量a=1,2，，，且，.
（1）求向量和；
（2）若，求.
11．（2020·北京通州·高一期末）已知.
（1）若与同向，求；
（2）若与的夹角为，求.
12．（2020·北京房山·高一期末）已知向量，.向量，.
（1）求；
（2）求向量，的坐标；
（3）判断向量与是否平行，并说明理由.
参考答案
1．D
【分析】
判断所给的两个向量是否共线，若不共线，则可以作为一组基底
【详解】
选项A：因为，所以向量，共线，故A错误，
选项B：因为，所以向量，共线，故B错误，
选项C：因为，所以向量，共线，故C错误，
选项D：因为，所以向量，不共线，故D正确，
故选：D.
2．D
【解析】
由向量平行的坐标运算求解即可.
【详解】
向量，，
，
故选：D
【点睛】
本题主要考查了由向量平行求参数，属于基础题.
3．B
【解析】
根据向量共线的坐标表示即可求解.
【详解】
a−2b=(3,3)
因为与共线，所以，解得：
故选：B
【点睛】
本题主要考查了向量共线求参数，属于基础题.
4．D
【分析】
根据可得出，解出m即可．
【详解】
；
；
．
故选D．
【点睛】
本题考查向量坐标的概念，以及平行向量的坐标关系．
5．         
【解析】
利用点和点的坐标直接求出向量的坐标；再由共线定理求出求出即可.
【详解】
因为，，所以；
向量，
因为A，B，C三点共线，所以，
所以，解得
故答案为：；
【点睛】
本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示，属于基础题.
6．6
【解析】
根据向量平行，坐标对角相乘相等，即可得到答案；
【详解】
，.
故答案为：.
7．
【解析】
先得出，再根据向量共线的坐标表示列出方程，即可求出结果.
【详解】
因为向量a=(1,k)，，所以a+b=(3,k+2)，
又与共线，
所以，解得.
故答案为：
8．
【解析】
由向量共线的坐标表示求出m，再由模的坐标运算计算出模．
【详解】
∵，共线，∴m－6＝0，m＝6，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查向量共线的坐标表示，考查向量的模，属于基础题．
9．
【分析】
利用向量平行的性质直接求解．
【详解】
平面向量，，，
，
解得实数．
故答案为．
【点睛】
本题考查实数值的求法，考查向量平行等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
10．（1）b=2,4，；（2）5.
【分析】
（1）利用向量平行和垂直的坐标运算求解即可；
（2）利用向量的坐标运算及数量积运算公式求解即可
【详解】
（1）因为向量a=1,2，，，
由，可得，解得，
由，可得，解得，
所以b=2,4，.
（2）因为，
所以.
11．（1）；（2）或.
【解析】
（1）设，根据题意，得到，利用向量的坐标运算，求得x=2λ, y=0，再根据，即可求解；
（2）设，根据向量的数量积运算，列出方程求得，再结合，求得向量，即可求解.
【详解】
（1）设，因为与同向，所以存在实数，使得，
即，可得，
又因为，可得，解得或（舍），
所以.
（2）设，所以，
因为，故，即，
因为，所以，可得故，
当，时，，
当，时，.
【点睛】
向量的数量积的两种运算方法：
1、当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即；
2、已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若，则向量的数量积为.
12．（1）；（2），；（3）向量与平行；详见解析
【解析】
（1）利用向量的模的计算公式求解即可；
（2）利用向量坐标的数乘和坐标的加减法运算求解即可；
（3）由向量共线的坐标运算判断.
【详解】
（1）由，得；
（2），
；
（3），
所以向量与平行.
【点睛】
本题主要考查向量模的求法和平面向量线性运算的坐标形式，属于基础题.
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