资源描述
7.共点力的平衡
新课程标准
能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题．
核心素养目标
物理观念
理解平衡的概念，形成相互作用的概念．
科学思维
能应用合成法、分解法、正交分解法解决平衡问题，促进综合分析和应用数学处理问题的能力．
科学探究
探究生活中共点力平衡的现象，培养一题多解的能力．
科学态度
与责任
应用“港珠澳大桥”等类似实例，引导学生关注中国建筑事业，激发爱国热情．
必备知识·自主学习——突出基础性 素养夯基
一、平衡状态
物体受到几个力作用时，如果保持__________或________状态，我们就说这个物体处于__________．
书、小球均处于平衡状态
【情境思考】 在下列图中谁能表示物体处于平衡状态？
答：
二、共点力平衡的条件
1．二力平衡条件：作用在同一物体上的两个力，如果大小相等、方向相反，并且在同一直线上，这两个力平衡．即合力为________．
2．共点力平衡的条件：在共点力作用下物体平衡的条件是合力为________．
【思考辨析】 判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”．
(1)某时刻物体的速度为零时，物体一定处于平衡状态．( )
(2)物体只有在不受力作用时才能保持平衡状态．( )
(3)沿光滑斜面下滑的物体处于平衡状态．( )
(4)物体所受合力为零时，就一定处于平衡状态．( )
(5)加速度为零时，物体一定处于平衡状态．( )
关键能力·合作探究——突出综合性 素养形成
探究点 共点力平衡的条件
归纳总结
1.两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态．
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态．
2．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0.
(2)Fx合=0，Fy合=0.
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力．
3．由平衡条件得出的三个结论
典例示范
例1 物体在五个共点力的作用下保持平衡，如图所示，其中F1大小为10 N，方向水平向右，求：
(1)若撤去力F1，而保持其余四个力不变，其余四个力的合力的大小和方向；
(2)若将F1转过90°，物体所受的合力大小．
例2 (一题多解)如图所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心．一质量为m的滑块，在水平力F的作用下静止于P点，设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为θ.下列关系式正确的是( )
A．F＝mgtanθ B．F＝mg tan θ
C．FN＝mgtanθ D．FN＝mg tan θ
分析平衡问题的基本思路
(1)明确平衡状态(合力为零)．
(2)巧选研究对象．
(3)受力分析(画出规范的受力分析图)．
(4)列平衡方程(灵活运用力的合成法、效果分解法、正交分解法、矢量三角形法及数学解析法)．
(5)求解或讨论(解的结果及物理意义)．
针对训练1
(一题多解)如图所示，质量为m的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k的轻质弹簧，一端系在小球上，另一端固定在墙上的P点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为( )
A．mgk B．3mg2k
C．3mg3k D．3mgk
针对训练2 如图，一质量m＝6 kg的物块，置于水平地面上，物块与地面间的动摩擦因数μ＝13，为了使物块沿水平地面做匀速直线运动，现用一与水平方向夹角为37°的力斜向上拉物体，求此拉力的大小．(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
7．共点力的平衡
必备知识·自主学习
一、
静止 匀速直线运动 平衡状态
情境思考：提示：只有C图表示的物体处于平衡状态．
二、
1．0
2．0
思考辨析
答案：(1)× (2)× (3)× (4)√ (5)√
关键能力·合作探究
探究点
【例1】 【解析】 (1)五个共点力平衡时合力为零，则其余四个力的合力与F1等大、反向，故其余四个力的合力大小为10 N，方向水平向左．
(2)若将F1转过90°得到F′1，则F′1与其余四个力的合力F垂直，F合＝F1'2 +F2＝102+102 N＝102 N.
【答案】 (1)10 N 方向水平向左 (2)102 N
【例2】 【解析】 方法一 滑块受重力mg、支持力FN、水平力F而静止，如图甲所示，由平衡条件知mgF＝tan θ，mgFN＝sin θ，所以有F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.
方法二 效果分解法
将重力按产生的效果分解，如图乙所示，F＝G2＝mgtanθ，FN＝G1＝mgsinθ.
方法三 正交分解法
将滑块受的支持力沿水平、竖直方向分解，如图丙所示，
有F－FNcos θ＝0，FNsin θ－mg＝0
联立解得F＝mgtanθ，FN＝mgsinθ.
【答案】 A
针对训练1 解析：解法一：合成法
如图甲所示，将弹力F和斜面对小球的支持力FN直接合成，图中的F′即为两力的合力．
由几何关系可知，图中α＝120°，β＝30°，由正弦定理可得mgsin120°＝Fsin30°，而弹力F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝3mg3k.
解法二：正交分解法
如图乙所示为小球的受力情况，其中F为弹簧的弹力，由几何关系可知，弹力F与斜面之间的夹角为30°.将小球所受的重力mg和弹力F分别沿平行于斜面和垂直于斜面的方向进行正交分解，由共点力的平衡条件知，弹力F沿斜面向上的分力与重力mg沿斜面向下的分力大小相等，即F cos 30°＝mg sin 30°，由胡克定律得F＝kx，联立解得弹簧的伸长量x＝3mg3k，选项C正确．
答案：C
针对训练2 解析：物块做匀速直线运动，受力分析如图，则
水平方向：FTcos 37°＝Ff
竖直方向：FN＝mg－FTsin 37°
且Ff＝μFN
代入数据解得FT＝20 N.
答案：20 N
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