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2015年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科综合
二、选择题(共7小题,每小题6分,共42分。每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项正确,有的有多个选项正确,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。)
14.(2015山东理综,14)

距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m,在B点用细线悬挂一小球,离地高度为h,如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动,经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下,小车运动至B点时细线被轧断,最后两球同时落地。不计空气阻力,重力加速度的大小g取10 m/s2。可求得h等于(　　)

A.1.25 m B.2.25 m C.3.75 m D.4.75 m
答案:A
解析:B点下方小球比A点处小球晚运动Δt=lABv=0.5 s,设A点处小球自由落体运动时间为t,则5 m=12gt2,h=12g(t-Δt)2,以上两式联立得,h=1.25 m,故A项正确。
15.(2015山东理综,15)

如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。以下判断正确的是(　　)
A.a2>a3>a1 B.a2>a1>a3
C.a3>a1>a2 D.a3>a2>a1
答案:D
解析:空间站与月球以相同的周期绕地球运动,由a=r(2πT)2知a1<a2;月球轨道半径比地球同步卫星大,由a=GM地r2知a3>a2,故D项正确。
16.(2015山东理综,16)

如图,滑块A置于水平地面上,滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A(A、B接触面竖直),此时A恰好不滑动,B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为μ1,A与地面间的动摩擦因数为μ2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为(　　)
A.1μ1μ2 B.1-μ1μ2μ1μ2 C.1+μ1μ2μ1μ2 D.2+μ1μ2μ1μ2
答案:B
解析:对滑块A,F=μ2(mA+mB)g;对滑块B:mBg=μ1F,以上两式联立得:mAmB=1-μ1μ2μ1μ2,故B项正确。
17.(2015山东理综,17)

如图,一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场,圆盘开始减速。在圆盘减速过程中,以下说法正确的是(　　)
A.处于磁场中的圆盘部分,靠近圆心处电势高
B.所加磁场越强越易使圆盘停止转动
C.若所加磁场反向,圆盘将加速转动
D.若所加磁场穿过整个圆盘,圆盘将匀速转动
答案:ABD
解析:圆盘逆时针转动,切割磁感线,由右手定则可知,A项正确;由F安=B·I·L=B2L2R·v知,相同条件下,磁场越强,圆盘受到的安培阻力越大,故B项正确;所加磁场反向,根据楞次定律和左手定则可知圆盘受到的安培力方向不变,还是充当阻力,C项错误;若所加磁场穿过整个圆盘,则回路磁通量不发生变化,无感应电流,故F安=0,圆盘将匀速转动,D项正确。
18.(2015山东理综,18)

直角坐标系xOy中,M、N两点位于x轴上,G、H两点坐标如图。M、N两点各固定一负点电荷,一电荷量为Q的正点电荷置于O点时,G点处的电场强度恰好为零。静电力常量用k表示。若将该正点电荷移到G点,则H点处电场强度的大小和方向分别为(　　)
A.3kQ4a2,沿y轴正向 B.3kQ4a2,沿y轴负向
C.5kQ4a2,沿y轴正向 D.5kQ4a2,沿y轴负向
答案:B
解析:+Q置于O点时在G点处产生的电场强度为E1=kQa2,因G点处电场强度EG=0,故M、N两点处的负点电荷在G处产生的电场强度大小E2=E1=kQa2,由对称性可知,两负点电荷在H点处产生的电场强度大小为E2'=kQa2,方向沿y轴负向;将+Q移到G点,其在H点处产生的电场强度E1'=kQ(2a)2,方向沿y轴正向,故H点的电场强度EH=E2'-E1'=3kQ4a2,方向沿y轴负向,B项正确。
19.(2015山东理综,19)如图甲,R0为定值电阻,两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接在一周期为T0的正弦式交流电源上,经二极管整流后,通过R0的电流i始终向左,其大小按图乙所示规律变化。规定内圆环a端电势高于b端时,a、b间的电压uab为正,下列uab-t图象可能正确的是(　　)

甲

乙

答案:C
解析:由题图乙可知,流经大金属圆环的电流始终顺时针方向,0~0.25T0,通过小金属圆环的磁通量向里且在增加,由楞次定律可知:φa>φb,即Uab>0,在0~0.25T0时间内ΔiΔt一直在减小,故Uab也在减小;当t=0.25T0时,ΔiΔt=0,得Uab=0;同理可得,0.25T0~0.5T0,Uab<0且在增加。由图乙可知,Uab周期为0.5T0,C项正确。
20.(2015山东理综,20)如图甲,两水平金属板间距为d,板间电场强度的变化规律如图乙所示。t=0时刻,质量为m的带电微粒以初速度v0沿中线射入两板间,0~T3时间内微粒匀速运动,T时刻微粒恰好经金属框边缘飞出。微粒运动过程中未与金属板接触。重力加速度的大小为g。关于微粒在0~T时间内运动的描述,正确的是(　　)

甲

乙
A.末速度大小为2v0
B.末速度沿水平方向
C.重力势能减少了12mgd
D.克服电场力做功为mgd
答案:BC
解析:0~T3时间内,qE0=mg;T3~23T,粒子只受重力作用,在水平方向上做匀速运动,竖直方向上a=g;23T~T,粒子水平方向匀速运动,竖直方向a'=2qE0-mgm=g,方向向上;射出金属板时,竖直方向速度减为零,则末速度为v0,沿水平方向,A项错误,B项正确;整个过程中,重力做功mg·d2,C项正确;全程由动能定理得W电=-WG=-12mgd,故D项错误。
第Ⅱ卷(必做157分+选做36分,共193分)
注意事项:
1.第Ⅱ卷共19道题。其中21~31题为必做部分,32~39题为选做部分。
2.第Ⅱ卷所有题目的答案,考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内,在试卷上答题不得分。
3.选做部分考生须从中选择1道物理题、1道化学题和1道生物题作答。答题前,请考生务必将所选题号用2B铅笔涂黑,答完题后,再次确认所选题号。
【必做部分】
21.(2015山东理综,21)

甲
(10分)某同学通过下述实验验证力的平行四边形定则。实验步骤:
①将弹簧秤固定在贴有白纸的竖直木板上,使其轴线沿竖直方向。
②如图甲所示,将环形橡皮筋一端挂在弹簧秤的秤钩上,另一端用圆珠笔尖竖直向下拉,直到弹簧秤示数为某一设定值时,将橡皮筋两端的

　位置标记为O1、O2,记录弹簧秤的示数F,测量并记录O1、O2间的距离(即橡皮筋的长度l)。每次将弹簧秤示数改变0.50 N,测出所对应的l,部分数据如下表所示:
F(N)
0
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
l(cm)
l0
10.97
12.02
13.00
13.98
15.05

③找出②中F=2.50 N时橡皮筋两端的位置,重新标记为O、O',橡皮筋的拉力记为FOO'。
④在秤钩上涂抹少许润滑油,将橡皮筋搭在秤钩上,如图乙所示。用两圆珠笔尖成适当角度同时拉橡皮筋的两端,使秤钩的下端达到O点,将两笔尖的位置标记为A、B,橡皮筋OA段的拉力记为FOA,OB段的拉力记为FOB。
完成下列作图和填空:
(1)利用表中数据在给出的坐标纸上画出F-l图线,根据图线求得l0=　　　　 cm。 

乙
(2)测得OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则FOA的大小为　　　　 N。 
(3)根据给出的标度,作出FOA和FOB的合力F'的图示。
(4)通过比较F'与　　　　的大小和方向,即可得出实验结论。 
答案:(1)如图甲所示;
10.0(9.8、9.9、10.1均正确)。

甲

乙
(2)1.80(1.70~1.90均正确)。
(3)如图乙所示。
(4)FOO'。
解析:(1)作出F-l图线,由F=k(l-l0)可得,直线与横轴的截距即为l0,由图可知,l0=10.0 cm。
(2)由题干表格可知,F=1.50 N时,l=13.00 cm,则弹簧的劲度系数k=FΔL=50 N/m;若OA=6.00 cm,OB=7.60 cm,则橡皮筋拉力FOA=k·ΔL'=50(6.00+7.60-10.00)×10-2 N=1.80 N。
(3)见答案
(4)由图可知F'为作图法所得到的合力,FOO'为真实合力,F'与FOO'不完全重合,存在一定误差,但在误差允许范围内,可得出实验结论。

22.(2015山东理综,22)

甲
(8分)如图甲所示的电路中,恒流源可为电路提供恒定电流I0,R为定值电阻,电流表、电压表均可视为理想电表。某同学利用该电路研究滑动变阻器RL消耗的电功率。改变RL的阻值,记录多组电流、电压的数值,得到如图乙所示的U-I关系图线。

乙
回答下列问题:
(1)滑动触头向下移动时,电压表示数　　　　(选填“增大”或“减小”)。 
(2)I0=　　　　 A。 
(3)RL消耗的最大功率为　　　　 W(保留一位有效数字)。 
答案:(1)减小　(2)1.00(0.98、0.99、1.01均正确)　(3)5
解析:(1)当滑动触头向下移动时,RL阻值减小,则总电阻减小,干路电流I0不变,则电压表读数U=I0R总减小;
(2)当RL=0时,电流表读数增大至I0,此时电压表读数为0,则由甲图可知I0=1.0 A;
(3)RL消耗的功率为P=IU=20I-20I2(W),则当I=0.5 A时,功率的最大值为Pmax=5 W。
23.(2015山东理综,23)(19分)如图甲所示,物块与质量为m的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接。物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上,小球与右侧滑轮的距离为l。开始时物块和小球均静止,将此时传感装置的示数记为初始值。现给小球施加一始终垂直于l段细绳的力,将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角,如图乙所示,此时传感装置的示数为初始值的1.25倍;再将小球由静止释放,当运动至最低位置时,传感装置的示数为初始值的35。不计滑轮的大小和摩擦,重力加速度的大小为g。求:

甲

乙
(1)物块的质量;
(2)从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服空气阻力所做的功。
答案:(1)3m　(2)0.1mgl
解析:(1)设开始时细绳的拉力大小为T1,传感装置的初始值为F1,物块质量为M,由平衡条件得
对小球,T1=mg①
对物块,F1+T1=Mg②
当细绳与竖直方向的夹角为60°时,设细绳的拉力大小为T2,传感装置的示数为F2,据题意可知,F2=1.25F1,由平衡条件得
对小球,T2=mgcos 60°③
对物块,F2+T2=Mg④
联立①②③④式,代入数据得
M=3m。⑤
(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v,从释放到运动至最低位置的过程中,小球克服阻力所做的功为Wf,由动能定理得
mgl(1-cos 60°)-Wf=12mv2⑥
在最低位置,设细绳的拉力大小为T3,传感装置的示数为F3,根据题意可知,
F3=0.6F1,对小球,由牛顿第二定律得
T3-mg=mv2l⑦
对物块,由平衡条件得
F3+T3=Mg⑧
联立①②⑤⑥⑦⑧式,代入数据得
Wf=0.1mgl⑨
24.(2015山东理综,24)

(20分)如图所示,直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内,O为圆心,GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(Ⅰ区)和小圆内部(Ⅱ区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场。间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场,上极板开有一小孔。一质量为m、电荷量为+q的粒子由小孔下方d2处静止释放,加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场,由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。
(1)求极板间电场强度的大小;
(2)若粒子运动轨迹与小圆相切,求Ⅰ区磁感应强度的大小;
(3)若Ⅰ区、Ⅱ区磁感应强度的大小分别为2mvqD、4mvqD,粒子运动一段时间后再次经过H点,求这段时间粒子运动的路程。
答案:(1)mv2qd　(2)4mv3qD　(3)5.5πD
解析:(1)设极板间电场强度的大小为E,对粒子在电场中的加速运动,由动能定理得
qEd2=12mv2①
由①式得
E=mv2qd②
(2)设Ⅰ区磁感应强度的大小为B,粒子做圆周运动的半径为R,由牛顿第二定律得
qvB=mv2R③

甲
如图甲所示,粒子运动轨迹与小圆相切有两种情况。若粒子轨迹与小圆外切,由几何关系得
R=D4④
联立③④式得
B=4mvqD⑤
若粒子轨迹与小圆内切,由几何关系得
R=3D4⑥
联立③⑥式得
B=4mv3qD⑦
(3)设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的半径分别为R1、R2,由题意可知,Ⅰ区和Ⅱ区磁感应强度的大小分别为B1=2mvqD、B2=4mvqD,由牛顿第二定律得
qvB1=mv2R1,qvB2=mv2R2⑧
代入数据得
R1=D2,R2=D4⑨
设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的周期分别为T1、T2,由运动学公式得
T1=2πR1v,T2=2πR2v⑩

乙
据题意分析,粒子两次与大圆相切的时间间隔内,运动轨迹如图乙所示,根据对称可知,Ⅰ区两段圆弧所对圆心角相同,设为θ1,Ⅱ区内圆弧所对圆心角设为θ2,圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为α,由几何关系得
θ1=120°
θ2=180°
α=60°
粒子重复上述交替运动回到H点,轨迹如图丙所示,设粒子在Ⅰ区和Ⅱ区做圆周运动的时间分别为t1、t2,可得

丙
t1=360°α×θ1×2360°T1,t2=360°α×θ2360°T2
设粒子运动的路程为s,由运动学公式得
s=v(t1+t2)
联立⑨⑩式得
s=5.5πD
37.(2015山东理综,37)(12分)【物理—物理3-3】
(1)墨滴入水,扩而散之,徐徐混匀。关于该现象的分析正确的是　　　　。(双选,填正确答案标号) 
a.混合均匀主要是由于碳粒受重力作用
b.混合均匀的过程中,水分子和碳粒都做无规则运动
c.使用碳粒更小的墨汁,混合均匀的过程进行得更迅速
d.墨汁的扩散运动是由于碳粒和水分子发生化学反应引起的
(2)

扣在水平桌面上的热杯盖有时会发生被顶起的现象。如图,截面积为S的热杯盖扣在水平桌面上,开始时内部封闭气体的温度为300 K,压强为大气压强p0。当封闭气体温度上升至303 K时,杯盖恰好被整体顶起,放出少许气体后又落回桌面,其内部气体压强立刻减为p0,温度仍为303 K。再经过一段时间,内部气体温度恢复到300 K。整个过程中封闭气体均可视为理想气体。求:
(ⅰ)当温度上升到303 K且尚未放气时,封闭气体的压强;
(ⅱ)当温度恢复到300 K时,竖直向上提起杯盖所需的最小力。
答案:(1)bc　(2)(ⅰ)1.01p0　(ⅱ)20110 100p0S
解析:(1)混合均匀是由于水分子不停地做无规则运动撞击小碳粒,使得碳粒也做无规则运动,即布朗运动,布朗运动的剧烈程度与颗粒大小和温度有关,碳粒更小的墨汁,布朗运动会越明显,则混合均匀的过程越迅速,b、c项正确。
(2)(ⅰ)以开始封闭的气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T0=300 K,压强为p0,末状态温度T1=303 K,压强设为p1,由查理定律得
p0T0=p1T1①
代入数据得
p1=101100p0②
(ⅱ)设杯盖的质量为m,刚好被顶起时,由平衡条件得
p1S=p0S+mg③
放出少许气体后,以杯盖内的剩余气体为研究对象,由题意可知,初状态温度T2=303 K,压强p2=p0,末状态温度T3=300 K,压强设为p3,由查理定律得
p2T2=p3T3④
设提起杯盖所需的最小力为F,由平衡条件得
F+p3S=p0S+mg⑤
联立②③④⑤式,代入数据得
F=20110 100p0S⑥
38.(2015山东理综,38)(12分)【物理—物理3-4】

(1)如图,轻弹簧上端固定,下端连接一小物块,物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向,物块简谐运动的表达式为y=0.1sin(2.5πt) m。t=0时刻,一小球从距物块h高处自由落下;t=0.6 s时,小球恰好与物块处于同一高度。重力加速度的大小g取10 m/s2。以下判断正确的是　　　　。(双选,填正确答案标号) 
a.h=1.7 m
b.简谐运动的周期是0.8 s
c.0.6 s内物块运动的路程是0.2 m
d.t=0.4 s时,物块与小球运动方向相反
(2)

半径为R、介质折射率为n的透明圆柱体,过其轴线OO'的截面如图所示。位于截面所在平面内的一细束光线,以角i0由O点入射,折射光线由上边界的A点射出。当光线在O点的入射角减小至某一值时,折射光线在上边界的B点恰好发生全反射。求A、B两点间的距离。
答案:(1)ab　(2)(1n2-1−n2-sin2i0sin i0)R
解析:(1)t=0.6 s时,物块的位移为y=0.1sin(2.5π×0.6) m=-0.1 m;则对小球h+|y|=12gt2,解得h=1.7 m ,a项正确;简谐运动的周期是T=2πω=2π2.5π s=0.8 s,b项正确;0.6 s内物块运动的路程是3A=0.3 m,c项错误;t=0.4 s=T2,此时物块在平衡位置向下振动,则此时物块与小球运动方向相同,d项错误。

(2)当光线在O点的入射角为i0时,设折射角为r0,由折射定律得
sin i0sin r0=n①
设A点与左端面的距离为dA,由几何关系得
sin r0=RdA2+R2②
若折射光线恰好发生全反射,则在B点的入射角恰好为临界角C,设B点与左端面的距离为dB,由折射定律得
sin C=1n③
由几何关系得
sin C=dBdB2+R2④
设A、B两点间的距离为d,可得d=dB-dA⑤
联立①②③④⑤式得
d=(1n2-1−n2-sin2i0sin i0)R⑥
39.(2015山东理综,39)(12分)【物理—物理3-5】
(1)14C发生放射性衰变成为14N,半衰期约5 700年。已知植物存活期间,其体内14C与12C的比例不变;生命活动结束后,14C的比例持续减少。现通过测量得知,某古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一。下列说法正确的是　　　　。(双选,填正确答案标号) 
a.该古木的年代距今约5 700年
b.12C、13C、14C具有相同的中子数
c.14C衰变为14N的过程中放出β射线
d.增加样品测量环境的压强将加速14C的衰变
(2)

如图,三个质量相同的滑块A、B、C,间隔相等地静置于同一水平直轨道上。现给滑块A向右的初速度v0,一段时间后A与B发生碰撞,碰后A、B分别以18v0、34v0的速度向右运动,B再与C发生碰撞,碰后B、C粘在一起向右运动。滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。两次碰撞时间均极短。求B、C碰后瞬间共同速度的大小。

答案:(1)ac　(2)2116v0
解析:(1)因古木样品中14C的比例正好是现代植物所制样品的二分之一,则可知经过的时间为一个半衰期,即该古木的年代距今约为5 700年,a项正确;12C、13C、14C具有相同的质子数,由于质量数不同,故中子数不同,b项错误;根据核反应方程可知,14C衰变为14N的过程中放出电子,即发出β射线,c项正确;外界环境不影响放射性元素的半衰期,d项错误。
(2)设滑块质量为m,A与B碰撞前A的速度为vA,由题意知,碰后A的速度vA'=18v0,B的速度vB=34v0,由动量守恒定律得mvA=mvA'+mvB①
设碰撞前A克服轨道阻力所做的功为WA,由功能关系得
WA=12mv02−12mvA2②
设B与C碰撞前B的速度为vB',B克服轨道阻力所做的功为WB,由功能关系得
WB=12mvB2−12mvB'2③
据题意可知WA=WB④
设B、C碰后瞬间共同速度的大小为v,由动量守恒定律得
mvB'=2mv⑤
联立①②③④⑤式,代入数据得v=2116v0⑥

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