导数练习一【个人原创】.doc

曲线在点处的切线方程
若曲线在点处的切线方程是，则（ ）
（A） (B) (C) (D)
【解析】A：∵ ，∴ ，在切线，∴
.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）
(A)[0,) (B) (C) (D)

若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则（ ）
（A）64 （B）32 （C）16 （D）8
【答案】A【解析】，切线方程是，令，，令，，∴三角形的面积是，解得.故选A.
若满足，则（ ）A． B． C．2 D．4
【答案】B【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B

曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
【答案】：D【分析】：曲线在点处的切线斜率为，因此切线方程为则切线与坐标轴交点为所以：
设f(x)在处可导，下列式子中与相等的是（ ）
　　（1）； （2）；
　　（3） （4）。
　　A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（2）（3）（4）

已知函数，过点作曲线的切线，求此切线方程．
解：曲线方程为，点不在曲线上．
设切点为，
则点的坐标满足．
因，
故切线的方程为．
点在切线上，则有．
化简得，解得．
所以，切点为，切线方程为．

已知f(x)在x=a处可导，且f′(a)=b，求下列极限：
　　（1）； （2）
　　分析 在导数定义中，增量△x的形式是多种多样，但不论△x选择哪种形式，△y也必须选择相对应的形式。利用函数f(x)在处可导的条件，可以将已给定的极限式恒等变形转化为导数定义的结构形式。
　　解 （1）

　　（2）

28．
29．求曲线在点处的切线方程。
解：
∴

令x=1得

29．解：，则
。
∴切线方程为 即5x+32y-7=0。
如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是（ ）

例2：对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和公式是
解：∵，∴，∴ ，又切点为，∴切线方程为，令，则，∴数列的通项公式，故前项和公式。
3.(2009陕西卷理)设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,令，则的值为 .
答案 -2

例4、已知数列的通项，则数列最大项是第 项。
解析：仿上，构造函数，则数列为函数当取时，对应的值组成的数列，由，即函数 ，当时单调递减，当时单调递增。从而数列当时单调递减，当时单调递增。由，故数列最大项是第7项。
已知函数的导函数的图象如右图所示，那么函数的图象最有可能的是（ ）
导数练习二（极值、最值、单调性）
一、导数与数列
1、设函数的导函数，则数列的前n项和是（ ）
A ； ； ； 。
本例利用导数计算，结合函数性质及数列知识不难求解。但作为出题着眼点可以说还是新颖的。

3、设函数f(x)=+x2+(m2-1)x,其中m>0。
(1) 当m=1时，求曲线y=f(x)在点（1，f(1))处的切线的斜率
(2) 求函数f(x)的单调区间与极值
1、已知函数f(x)=ax3-6ax2+b,x[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值