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[6]一个线极化平面波从自由空间入射到的介质分界面上,如果入射波的电场与入射面的夹
[6]解:若入射角等于布儒斯特角时,则平行分量将发生全透射,反射波中只有垂直极化波分量。
以布儒斯特角入射时,折射角为
这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射,反射系数为
由于入射波电场与入射面夹角为,则入射波中的垂直极化分量为。因为
, 故
)[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为
求:
1)波的传播方向。2)波长和频率。3)电场强度矢量。4)坡印亭矢量平均值。
分析:这是一个向任意方向传输的平面波,磁场强度矢量的一般形式是
解:1)由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量。
得。所以
其模
传播方向的单位矢量
2)波长,频率
角频率
3)
4)
[4]一同心球电容器由半径为a的导体球和与它同心的导体球壳构成,壳的内半径为b,球与壳间的一半(沿径向分开)充满介电系数为的均匀介质,另一半充满介电系数为的均匀介质,试求该球形电容器的电容。
[4]在与两种介质的分界面上有
由于场分布具有对称性,可利用高斯定律得
,
内外导体间的电压为
故电容为
(6)半径为2 mm的长导线架在空中,导线和墙和地面都相互平行,且距墙和地面分别1m和m,设墙和地面都视为理想导体。试求此导线对地的单位长电容。
解:设导线单位长带电荷为,如图所示。墙和地面的感应电荷可由三个镜像电荷代替,因,,则像电荷的大小和位置为
位于(,)
位于(,)
位于(,)
导线的线电荷(在其轴线上)以及镜像
线电荷、、在导线表面上产生的电位为
故导线对地的单位长电容为
[4] 如图所示的长螺线管,单位长度密饶n匝线圈,通过电流I,铁心的磁导率为μ,截面积为S,求作用在它上面的力。
[4] 解:
铁芯中:
空气中:
设铁心有一位移:
[1] 一个半径为10mm的均匀带电圆柱体(无限长)的电荷密度是,求圆柱体内,外的电场强度。
[1]解:因为电荷分布是柱对称的,因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上,电场强度大小相等,方向沿半径方向。计算柱内电场时,取半径为r,高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上,使用高斯定理,有
=10 V/m
计算柱外电场时,取通过柱外待计算点的半径为r,高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理,有
=10/r V/m
2] 已知半径为a的无限长圆柱导体中,导体柱的轴为轴。求导体柱外的磁感应强度B。
由等效电流求解
当时,把无限长导体圆柱等效为一个无限长直导线,其中的电流为
则
由于无限长直导线的磁场为
所以
[1]由麦克斯韦方程出发,试导出静电场中点电荷的电场强度公式和泊松方程。
(10分)[2]一个半径为a的均匀带电圆柱体(无限长)的电荷密度是ρ,求圆柱体内,外的电场强度。
[1]解:对于静电场,不存在位移电流,由麦克斯韦方程,有
即
根据上式,利用球坐标,则对于孤立的、位于原点的点电荷有,所以距离该点电荷r处的电场强度为
静电场为无旋场,因此有,则
所以有
即泊松方程。
[2]解:因为电荷分布是柱对称的,因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上,电场强度大小相等,方向沿半径方向。计算柱内电场时,取半径为r,高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上,使用高斯定理,有
计算柱外电场时,取通过柱外待计算点的半径为r,高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理,有
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