电磁场与电磁波计算题与答案.doc

[6]一个线极化平面波从自由空间入射到的介质分界面上，如果入射波的电场与入射面的夹
[6]解：若入射角等于布儒斯特角时，则平行分量将发生全透射，反射波中只有垂直极化波分量。

以布儒斯特角入射时，折射角为

这时只有入射波中的垂直极化分量发生反射，反射系数为
由于入射波电场与入射面夹角为，则入射波中的垂直极化分量为。因为

， 故
)[5]真空中一平面波的磁场强度矢量为

求：
1）波的传播方向。2）波长和频率。3）电场强度矢量。4）坡印亭矢量平均值。
分析：这是一个向任意方向传输的平面波，磁场强度矢量的一般形式是

解：1）由磁场的表示式可得传播方向的单位矢量。

得。所以
其模
传播方向的单位矢量
2）波长，频率
角频率
3）
4）
[4]一同心球电容器由半径为a的导体球和与它同心的导体球壳构成，壳的内半径为b，球与壳间的一半（沿径向分开）充满介电系数为的均匀介质，另一半充满介电系数为的均匀介质，试求该球形电容器的电容。
[4]在与两种介质的分界面上有
由于场分布具有对称性，可利用高斯定律得
，
内外导体间的电压为
故电容为
（6）半径为2 mm的长导线架在空中，导线和墙和地面都相互平行，且距墙和地面分别1m和m，设墙和地面都视为理想导体。试求此导线对地的单位长电容。

解：设导线单位长带电荷为，如图所示。墙和地面的感应电荷可由三个镜像电荷代替，因，，则像电荷的大小和位置为

位于(，)
位于(，)
位于(，)
导线的线电荷(在其轴线上)以及镜像
线电荷、、在导线表面上产生的电位为

故导线对地的单位长电容为
[4] 如图所示的长螺线管，单位长度密饶n匝线圈，通过电流I，铁心的磁导率为μ，截面积为S，求作用在它上面的力。

[4] 解：
铁芯中：
空气中：
设铁心有一位移：

[1] 一个半径为10mm的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是，求圆柱体内,外的电场强度。

[1]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有
=10 V/m
计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有
=10/r V/m
2] 已知半径为a的无限长圆柱导体中，导体柱的轴为轴。求导体柱外的磁感应强度B。
由等效电流求解
当时，把无限长导体圆柱等效为一个无限长直导线，其中的电流为

则
由于无限长直导线的磁场为
所以
[1]由麦克斯韦方程出发，试导出静电场中点电荷的电场强度公式和泊松方程。
(10分)[2]一个半径为a的均匀带电圆柱体（无限长）的电荷密度是ρ，求圆柱体内,外的电场强度。
[1]解：对于静电场，不存在位移电流，由麦克斯韦方程，有

即

根据上式，利用球坐标，则对于孤立的、位于原点的点电荷有，所以距离该点电荷r处的电场强度为

静电场为无旋场，因此有，则

所以有

即泊松方程。
[2]解：因为电荷分布是柱对称的，因而选取圆柱坐标系求解。在半径为r的柱面上，电场强度大小相等，方向沿半径方向。计算柱内电场时，取半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。在此柱面上，使用高斯定理，有

计算柱外电场时，取通过柱外待计算点的半径为r，高度为1的圆柱面为高斯面。对此柱面使用高斯定理，有