湖北省襄阳市宜城市2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷【解析版】.doc

湖北省襄阳市宜城市2014-2015学年七年级下学期期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）9的算术平方根等于（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D．

2．（3分）（1998•广东）坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A． （0，3） B． （﹣3，0） C． （﹣1，2） D． （﹣2，﹣3）

3．（3分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1

4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． x﹣3＞y﹣3 B． ﹣3x＞﹣3y C． x+3＞y+3 D． ＞

5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．

6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5

7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A． 对一批圆珠笔使用寿命的调查
B． 对全国2015届九年级学生身高现状的调查
C． 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D． 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

8．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为 ．

10．（3分）如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有 个．

11．（3分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第 象限．

12．（3分）已知x满足（x+3）3=27，则x等于 ．

13．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k= ，b= ．

14．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是 ．

三、解答题
15．（6分）解方程组：．

16．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

17．（6分）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．
[来源:学.科.网]
18．（6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．

19．（7分）如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为；
（2）把两幅统计图补充完整．

20．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？

21．（9分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．

22．（10分）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？

湖北省襄阳市宜城市2014-2015学年
七年级下学期期末数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）9的算术平方根等于（ ）
A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D．

考点： 算术平方根．
分析： 如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根，根据此定义即可求出结果．
解答： 解：∵32=9，
∴9算术平方根为3．
故选A．
点评： 此题主要考查了算术平方根，掌握算术平方根的概念与平方根的概念的区别是本题的关键，不要混淆．

2．（3分）（1998•广东）坐标平面内下列各点中，在x轴上的点是（ ）
A． （0，3） B． （﹣3，0） C． （﹣1，2） D． （﹣2，﹣3）

考点： 点的坐标．
分析： 根据点在x轴上的坐标特点解答即可．
解答： 解：∵在x轴上的点的纵坐标是0，
∴结合各选项在x轴上的点是（﹣3，0）．
故选B．
点评： 本题主要考查了点在x轴上的点的坐标特点：纵坐标为0．

3．（3分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（ ）
A． 2 B． ﹣2 C． 1 D． ﹣1

考点： 二元一次方程的解．
分析： 知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．
解答： 解：把代入方程kx﹣y=3，得：
2k﹣1=3，
解得k=2．
故选：A．
点评： 解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值．

4．（3分）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A． x﹣3＞y﹣3 B． ﹣3x＞﹣3y C． x+3＞y+3 D． ＞

考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质在不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变即可得出答案．
解答： 解：A、不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；
B、乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；
C、不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；
D、不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．
故选B．
点评： 此题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键，不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

5．（3分）在图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ）
A． B． C． D．

考点： 对顶角、邻补角．
分析： 根据对顶角的定义对各图形判断即可．
解答： 解：A、∠1和∠2不是对顶角；
B、∠1和∠2是对顶角；
C、∠1和∠2不是对顶角；
D、∠1和∠2不是对顶角．
故选：B．
点评： 本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．

6．（3分）如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（ ）

A． ∠3=∠4 B． ∠A+∠ADC=180° C． ∠1=∠2 D． ∠A=∠5

考点： 平行线的判定．
专题： 几何图形问题．
分析： 结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法判断．
解答： 解：∵∠1=∠2，
∴BC∥AD（内错角相等，两直线平行）．
故选C．
点评： 解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．

7．（3分）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A． 对一批圆珠笔使用寿命的调查
B． 对全国2015届九年级学生身高现状的调查
C． 对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查
D． 对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查

考点： 全面调查与抽样调查．
分析： 普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
解答： 解：A、对一批圆珠笔使用寿命的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
B、对全国2015届九年级学生身高现状的调查，人数太多，不便于测量，应当采用抽样调查，故本选项错误；
C、对某品牌烟花爆竹燃放安全的调查，由于具有破坏性，应当使用抽样调查，故本选项错误；
D、对一枚用于发射卫星的运载火箭各零部件的检查，只有做到全面调查才能做到准确无误，故必须全面调查，故此选项正确．
故选：D．
点评： 此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

8．（3分）下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（ ）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个

考点： 无理数．
分析： 根据无理数的三种形式求解．
解答： 解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选D．
点评： 本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．

二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）不等式（x﹣m）＞3﹣m的解集为x＞1，则m的值为4．

考点： 解一元一次不等式．
分析： 先根据不等式的基本性质把不等式去分母、去括号、再移项、合并同类项求出x的取值范围，再与已知解集相比较即可求出m的取值范围．
解答： 解：去分母得，x﹣m＞3（3﹣m），
去括号得，x﹣m＞9﹣3m，
移项，合并同类项得，x＞9﹣2m，
∵此不等式的解集为x＞1，
∴9﹣2m=1，
解得m=4．
故答案为：4．
点评： 考查了解一元一次不等式，解答此题的关键是掌握不等式的性质，
（1）不等式两边同加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（2）不等式两边同乘（或同除以）同一个负数，不等号的方向改变．

10．（3分）如图所示，由三角形ABC平移得到的三角形有5个．

考点： 平移的性质．
分析： 平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，据此判断出由三角形ABC平移得到的三角形有哪些即可．
解答： 解：如图1，，
由三角形ABC平移得到的三角形有5个：
△DBE、△BHI、△EFG、△EIM、△IPN．
故答案为：5．
点评： 此题主要考查了平移的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．

11．（3分）已知（a﹣2）2+|b+3|=0，则点P（﹣a，﹣b）在第二象限．

考点： 点的坐标；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
分析： 根据非负数的性质求出a、b，再根据各象限内点的坐标特征解答．
解答： 解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，
解得a=2，b=﹣3，
所以，点P（﹣a，﹣b）即（﹣2，3）在第二象限．
故答案为：二．
点评： 本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．

12．（3分）已知x满足（x+3）3=27，则x等于0．

考点： 立方根．
分析： 首先根据立方根的定义可求出27的立方根，即可求得x的值．
解答： 解：∵27的立方根为3，
∴x+3=3，
∴x=0．
故答案为0．
点评： 此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．

13．（3分）已知y=kx+b，当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=﹣5，则k=﹣2，b=1．

考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 把x与y的两对值代入y=kx+b，列出方程组，求出方程组的解得到k与b的值即可．
解答： 解：把x=1，y=﹣1；x=3，y=﹣5代入y=kx+b中，得：，
解得：k=﹣2，b=1．
故答案为：﹣2；1．
点评： 此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14．（3分）如图，AB∥CD，BC∥DE，若∠B=50°，则∠D的度数是130°．

考点： 平行线的性质．
分析： 首先根据平行线的性质可得∠B=∠C=50°，再根据BC∥DE可根据两直线平行，同旁内角互补可得答案．
解答： 解：∵AB∥CD，
∴∠B=∠C=50°，
∵BC∥DE，
∴∠C+∠D=180°，
∴∠D=180°﹣50°=130°，
故答案为：130°．
点评： 此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．

三、解答题
15．（6分）解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 解此题时先找出某个未知数系数的最小公倍数，用加减消元法进行解答．
解答： 解：原方程组变形为：，
（1）﹣（2）得：y=﹣，
代入（1）得：x=6．
所以原方程组的解为．
点评： 此题较简单，只要明白二元一次方程及方程组的解法就可．

16．（6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
解答： 解：∵由①得：x＞﹣2.5，
由②得x≤4，
∴不等式组的解集为﹣2.5＜x≤4，
在数轴表示为：
．
点评： 本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集．

17．（6分）已知2m﹣3与4m﹣5是一个正数的平方根，求这个正数．

考点： 平方根．
分析： 根据一个正数的两个平方根互为相反数，可知2m﹣3=4m﹣5或2m﹣3=﹣（4m﹣5），解得m的值，继而得出答案．
解答： 解：当2m﹣3=4m﹣5时，m=11，
∴这个正数为（2m﹣3）2=（2×1﹣3）2=1；
当2m﹣3=﹣（4m﹣5）时，m=﹣
∴这个正数为（2m﹣3）2=[2×（﹣）﹣3]2=
故这个正数是1或．
点评： 本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

18．（6分）如图所示，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=30°，求∠2的度数．

考点： 平行线的性质．
分析： 先根据补角的定义求出∠BAD的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
解答： 解：∵∠1=30°，∠BAC=90°，
∴∠BAD=180°﹣90°﹣∠1
=180°﹣90°﹣30°
=60°，
∵EF∥AD，
∴∠2=∠BAD=60°．
点评： 本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．

19．（7分）如图是根据某乡2009年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为500；
（2）把两幅统计图补充完整．

考点： 条形统计图；扇形统计图．
专题： 图表型．
分析： 由统计图可知：（1）根据条形统计图可知电视机是175台，根据扇形图可知电视占总产品的35%，即可求得产品的总数；
（2）冰箱的台数为500×10%=50台；电脑的台数为500×5%=25台；则热水器的台数为500﹣50﹣25﹣175﹣150=100台，占的百分比为100÷500=20%；洗衣机占百分比为150÷500=30%．据此即可把两幅统计图补充完整．
解答： 解：
（1）175÷35%=500（个）；
（2）图如下面．

点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20．（8分）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果今年（365天）这样的比值要超过70%，那么今年空气质量良好的天数比去年至少要增加多少天？

考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，根据“今年（365天）这样的比值要超过70%，”列出不等式解答即可．
解答： 解：设今年比去年空气质量良好的天数增加了x天，
依题意，得x+365×60%＞365×70%
解这个不等式，得x＞36.56．
由x应为正整数，得x≥37
答：今年空气质量良好的天数比去年至少要增加37，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70%．
点评： 此题考查一元一次不等式的实际运用，找出题目蕴含的不等关系是解决问题的关键．

21．（9分）如图，把一张长方形ABCD的纸片，沿EF折叠后，ED与BC的交点为G，点D、C分别落在D′、C′的位置上，若∠EFG=55°，求∠1、∠2的度数．

考点： 翻折变换（折叠问题）．
分析： 由平行线的性质知∠DEF=∠EFB=55°，由题意知∠GEF=∠DEF=55°，则可求得∠2=∠GED=110°．由邻补角的性质可求得∠1的值．
解答： 解：
∵AD∥BC
∴∠DEF=∠EFB=55°（2分）
由对称性知∠GEF=∠DEF
∴∠GEF=55°
∴∠GED=110°
∴∠1=180°﹣110°=70°（4分）
∴∠2=∠GED=110°（5分）

点评： 本题考查了翻折的性质，对应角相等及平行线的性质、邻补角的性质．

22．（10分）某工厂去年总产值比总支出多500万元，而今年计划的总产值比总支出多950万元，已知今年计划总产值比去年增加15%，而计划总支出比去年减少10%，求今年计划的总产值和总支出各是多少？

考点： 二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： 设去年计划的总产值是x万元，总支出（x﹣500）万元．根据去年计划的总产值比总支出多500万元，得方程（1+15%）x﹣（1﹣10%）（x﹣500）=950，求出方程的解，代入（1+15%）x和（1﹣10%）（x﹣500）求出即可．
解答： 解：设去年计划的总产值是x万元，则总支出（x﹣500）万元．
根据题意，得（1+15%）x﹣（1﹣10%）（x﹣500）=950，
解得：x=2000，
∴x﹣500=1500，
则（1+15%）×2000=2300，（1﹣10%）×1500=1350．
答：今年计划的总产值为2300万元，总支出为1350万元．
点评： 根据实际问题中的条件列方程时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程．此题中根据增长率，显然设去年的，易于表示今年的对应量．