《56二元一次方程与一次函数》导学案.doc

西安惠安中学高效课堂八年级数学导学案
西安惠安中学 张晓辉
学校： 年级： 班级： 姓名：
课 题： 《5.6二元一次方程与一次函数》
学习目标：
1、能将二元一次方程与一次函数表达式进行熟练转化，正确理解确定二者的对应关系；
2、能准确描述二元一次方程（组）与一次函数的对应关系，在“数”与“形”之间进行有效转化，发展和提升数形结合、转化的数学思想能力；
3、在小组合作学习中，能展示自我风采，感受集体的智慧和力量.
学习用具：铅笔、直尺、练习本.
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
一、 自主研习，答疑解惑
（一）旧知复习（结合所学知识填空）
1、形如 （其中为常数，且）的函数称为一次函数；当时，函数的关系式为_________，此时，是的_________函数.
2、一次函数 (k≠0)的图象是一条 ，要在直角坐标系内画出其图象，只需要确定 个点即可.
3、二元一次方程的一般形式是_______________（其中为常数，且）.
4、已知下列二元一次方程，用含有的代数式表示：
①，变形为= ； ② ，变形为= .
你发现了什么？
结论1：
（二）自主预习（教材P123“做一做”以上的内容）
1、二元一次方程的解有多少个？ 请你试写出三个.
2、在右面的直角坐标系上分别描出以这些解为坐标的点，观察，它们在一次函数的图象上吗？
3、在一次函数的图象上任取一点，它的坐标适合方程吗？ 取点： 结论 ：
4、以方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数的图象相同吗？你能得到什么结论？
结论2：

二、 合作探究，凝聚智慧 / 三、展示质疑，碰撞思维
探究主题一 （教材P123“做一做”）
1、解方程组，你用的解法是 ，方程组的解是 .
2、上述两个二元一次方程对应的一次函数表达式分别为 、 ，
3、在同一直角坐标系内分别作出这两个一次函数的图象，观察图象：两条直线的交点坐标为 ，
4、方程组的解和这两个一次函数的图象交点坐标有什么关系？你能得到什么结论？
结论3：

探究主题二 （教材P124“想一想”）
在同一直角坐标系内，一次函数和的图象有怎样的位置关系？画图说明，观察结果为：
解方程组，解的情况如何？
你发现了什么？
结论4：

四、课堂小结，提炼精华
同学们，通过本节课的学习，你收获了哪些知识？掌握了哪些学习数学的思想方法？在课堂学习中，你有哪些新的体会？请思考、交流.
知识能力层面：

思想方法层面：
情感体验方面：

五、反馈练习，巩固提升
1、已知一次函数与图象的交点是（1，2），则二元一次方程组的解为 ．
2、若二元一次方程组无解，则一次函数与的图象的位置关系是（ ）．
A、重合 B、平行 　C、相交 　D、无法判断
3、利用所学知识，试确定一次函数与图象的交点坐标.你有哪些方法？组内交流一下，并对各种方法加以比较.

结论5：
六、课后作业
1、整理学案，自我总结反思与评价；
2、教材P124（习题5.7： 3）；
补充题：（带“*”为选做题）
3、你能用几种方法解？分别求解，并比较各种方法的优缺点.
4、拓展迁移：试通过计算说明方程组的解的情况？
两个方程对应的两个一次函数的图象有怎样的位置关系？ 你能从中悟出些什么？
结论6：
5、同一坐标系内，求两条直线与与轴所围成的三角形的面积为（ ）．
A、6 B、12 C、 D、
*6、已知：一次函数的图象与正比例函数的图象交于点A，并且与轴交于点B（0，－4），△AOB的面积为8，求该一次函数的表达式．

课后阅读材料
名人故事：数学家—笛卡尔的故事
在人类的数学史上，法国的笛卡儿占有重要的位置。他对数学的重大贡献，是他发现了一种新的数学方法，把几何和代数这两门独立发展的数学学科结合成一门新的独立分支----解析几何。
在笛卡尔之前，几何是几何，代数是代数，它们各自为政，互不相扰。但是，传统的几
何过分依赖图形和形式演绎，而代数又过分受法则和公式的限制，这一切都制约了数学的发
展。有一天，一位年轻的军官突发奇想，能不能找到一种方法，架起沟通代数与几何的桥梁呢？这位年轻的军官就是笛卡尔，这个问题苦苦折磨着他。在没有战事的军队中，他常常花费大
量的时间去思考它。
1596年3月31日，笛卡儿诞生于法国的一座小城--拉哈。笛卡儿小时候身体很弱，直
到八岁才进入拉夫雷士的教会学校并在那里学习了八年。因为体弱，老师允许他可以晚些起
床，可他并没有利用这个机会睡懒觉，而是在脑子里回想学过的知识，以后他就养成了在床
上思考问题的习惯。晚年他曾说：“我喜欢在被窝里静静地独立思考，许多数学和哲学上的
好想法，就是这样产生的。”
1619年，笛卡儿在多瑙河德国南部的一座小城--诺伊堡的军营。这是他一生的转折点，他终日沉迷在深思中，考虑数学和哲学问题。1619年11月10日，白天，笛卡儿生病了，
遵照医生的嘱咐，躺在床上休息。突然，笛卡儿眼睛一亮，原来正在天花板上爬来爬去的一只蜘蛛引起了他的注意。这只蜘蛛在常人的眼里或许是平常得不能再平常了，它正忙着在天花板靠近墙角的地方结网，它忽而沿着墙面爬上爬下，忽而顺着吐丝的方向在空中缓缓移动。
笛卡儿对这只蜘蛛感兴趣，是因为他这时正思索着用代数方法来解决几何完体，但遇到了一个困难，便是几何中的点如何才能用代数中的几个数表示出来呢？晚上，他心中充满极大的兴奋，带着愉快而又焦急的心情去入睡，使得他接连做噩梦，头脑久久不能平静。凌晨，想着这只悬在半空中的蜘蛛，沉思中的笛卡儿豁然开朗：能不能用两面墙的交线及墙与天花板的交线，来确定它的空间位置呢？他一骨碌从床上爬起来，在纸上画了三条互相垂直的直线，分别表示两墙面的交线和墙与天花板的交线，用一个点表示空间的蜘蛛，当然可以测出这点到三个平面的距离。这样，蜘蛛在空中的位置就可以准确地标出来了。笛卡儿写道：“第二天，我开始懂得这惊人发现的基本原理。”这就是指他得到了建立解析几何的线索。
后来，由这样两两互相垂直的直线所组成的坐标系，就被人们称之为笛卡儿坐标系。
《几何学》确定了笛卡尔在数学史上的地位，《几何学》提出了解析几何学的主要思想和方法，标志着解析几何学的诞生，思格斯把它称为数学的转折点，从此以后，人类进入了变量数学阶段。
笛卡尔名言
“一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又都可以转化为方程.因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。”