第26章 章末测试卷.doc

第26章章末测试卷(时间:90分钟满分:100分)【测控导航表】知识点题号二次函数的定义11二次函数的图象及平移2、6、7、8、16、17、18二次函数的顶点坐标及对称轴1、18二次函数的对称性及增减性3、5、9、10、15二次函数与一元二次方程及不等式的关系4、10、12二次函数解析式的确定18、20、21二次函数的应用13、14、19、22一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知二次函数y=-2(x+1)2+4,则(C)(A)其图象的开口向上 (B)其图象的对称轴为直线x=1 (C)其最大值为4 (D)当x-1时,y随x的增大而减少解析:A、a=-20,图象开口向下,故A错误;B、其图象的对称轴为直线x=-1,故B错误;C、顶点坐标是(-1,4),最大值为4,故C正确;D、a0,当x-1时,y随x的增大而增大,故D错误;故选C.2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图所示,当-5x0时,下列说法正确的是(B)(A)有最小值-5、最大值0(B)有最小值-3、最大值6(C)有最小值0、最大值6(D)有最小值2、最大值6解析:根据图象,当-5x0时,图象的最高点的坐标是(-2,6),最低点的坐标是(-5,-3),所以当x=-2时,y有最大值6;当x=-5时,y有最小值-3.故选B.3.在二次函数y=-x2+2x+1的图象中,若y随x的增大而增大,则x的取值范围是(A)A)x1(C)x-1解析:把y=-x2+2x+1配方,得y=-(x-1)2+2.因为-10,所以二次函数图象的开口向下,又图象的对称轴是直线x=1,所以当x1时, y随x的增大而增大.4.已知二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x-1在同一坐标系中的交点个数是(A)(A)0个(B)1个(C)2个(D)无法确定解析:根据题意联立方程可得即x2+x+2=2x-1,整理得x2-x+3=0,=1-12=-110,则二次函数y=x2+x+2与一次函数y=2x-1没有交点,故选A.5.已知抛物线y=ax2+bx和直线y=ax+b在同一坐标系内的图象如图,其中正确的是(D)解析:A、由二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过二、四象限,故A可排除;B、二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过一、二、四象限,故B可排除;C、二次函数的图象可知a0,此时直线y=ax+b经过一、三象限,故C可排除;正确的只有D.故选D.6.如图所示,二次函数的图象经过(-2,-1),(1,1)两点,则下列关于此二次函数的说法正确的是(D)(A)y的最大值小于0(B)当x=0时,y的值大于1(C)当x=-1时,y的值大于1(D)当x=-3时,y的值小于0解析:根据图象的信息可知,y最大值1,当x=0时,y1,当x=-1时,-2y1,当x=-3时,y0 (B)2a+b=0(C)b2-4ac0(D)ab+c0解析:A、因为二次函数的图象与y轴的交点在x轴的上方,所以c0,正确;B、由已知抛物线对称轴是直线x=1=-,得2a+b=0,正确;C、由题图知二次函数图象与x轴有两个不同交点,故有b2-4ac0,正确;D、直线x=-1与抛物线交于x轴的下方,即当x=-1时,y0,即a-b+c0,选项错误.故选D.8.在同一平面直角坐标系内,将函数y=2x2+4x+1的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后再沿y轴向下平移1个单位长度,得到图象的顶点坐标是(B)(A)(-1,1)(B)(1,-2)(C)(2,-2)(D)(1,-1)解析:y=2x2+4x+1=2(x+1)2-1,抛物线平移后的解析式为y=2(x+1-2)2-1-1=2(x-1)2-2,顶点坐标为(1,-2).故选B.9.已知二次函数y=-x2-7x+,若自变量x分别取x1,x2,x3,且0x1x2y2y3(B)y1y2y3y1(D)y2y3-7时,y随x的增大而减小.-70x1x2y2y3.故选A.10.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,且a0)中的x与y的部分对应值如下表x-1013y-1353下列结论:(1)ac1时,y的值随x值的增大而减小;(3)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根;(4)当-1x0.其中正确的个数为(B)(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个解析:由表中数据可得出二次函数yax2+bx+c开口向下,a0,所以ac1.5 时,y的值随x值的增大而减小,故(2)错误;x=3时,y=3,9a+3b+c=3,c=3,9a+3b+3=3,9a+3b=0,3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根,故(3)正确;x=-1时,ax2+bx+c=-1,x=-1时,ax2+(b-1)x+c=0,x=3时,ax2+(b-1)x+c=0,且函数有最大值,当-1x0,故(4)正确,故选B.二、填空题(每小题4分,共24分)11.若抛物线y=(2-m)有最低点,则m=-3.解析:由m2-7=2得m=3,当m=3时2-m0,抛物线有最低点,因此m=-3.12.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示,当y0时,自变量x的取值范围是-1x3.解析:抛物线在x轴下方的部分表示y0,x的取值范围是-1x3.13. 如图是某地一座抛物线形拱桥,桥拱在竖直平面内,与水平桥面相交于A,B两点,拱桥最高点C到AB的距离为9 m,AB=36 m,D,E为拱桥底部的两点,且DEAB,点E到直线AB的距离为7 m,则DE的长为48m.解析:如图所示,建立平面直角坐标系,x轴在直线DE上,y轴经过最高点C.设AB与y轴交于点H,AB=36,AH=BH=18,由题可知OH=7,CH=9,OC=9+7=16,设该抛物线的解析式为y=ax2+k,顶点C(0,16),抛物线y=ax2+16,代入点(187),7=1818a+16,7=324a+16,324a=-9,a=-.抛物线y=-x2+16,当y=0时,0=-x2+16,x2=1636=576,x=24,E(24,0),D(-24,0),OE=OD=24,DE=OD+OE=24+24=48.14.如图,在平面直角坐标系中,点A在第二象限,以A为顶点的抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,对称轴为直线x=-2,点C在抛物线上,且位于点A,B之间(C不与A、B重合).若ABC的周长为a,则四边形AOBC的周长为 a+4(用含a的式子表示).解析:对称轴为直线x=-2,抛物线经过原点,与x轴负半轴交于点B,OB=4,由抛物线的对称性知AB=AO,四边形AOBC的周长为AO+AC+BC+OB=ABC的周长+OB=a+4.15.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表x-2-1012y04664从上表可知,下列说法中正确的是.(填写序号)抛物线与x轴的一个交点为(3,0);函数y=ax2+bx+c的最大值为6;抛物线的对称轴是直线x=;在对称轴左侧,y随x增大而增大.解析:根据表中的坐标可知(0,6)和(1,6)是一组对称点,抛物线的对称轴为直线x=,且开口向下,其最大值应大于6,且x0,而图象又在x轴的上方,所以结论正确.将A(1,3)代入y1=a(x+2)2-3,可得a=,所以结论不正确.当x=0时,y2-y1=,所以结论错误.把y=3分别代入两个表达式中,分别求出AB,AC的长度,比较它们的数量关系,可知是对的.三、解答题(共46分)17.(6分)已知抛物线y=-2(x+1)2+8.(1)求抛物线与y轴的交点坐标;(2)求抛物线与x轴的两个交点间的距离.解:(1)令x=0,则y=-2(0+1)2+8=6,抛物线与y轴的交点坐标为(0,6).(2)令y=0,则-2(x+1)2+8=0,解得x1=1,x2=-3.两交点间的距离为4.18.(8分)二次函数的图象经过点A(0,-3),B(2,-3),C(-1,0).(1)求此二次函数的关系式;(2)求此二次函数图象的顶点坐标;(3)填空:把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移个单位,使得该图象的顶点在原点.解:(1)设y=ax2+bx-3,把点(2,-3),(-1,0)代入得解方程组得y=x2-2x-3.(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4.函数的顶点坐标为(1,-4).(3)519.(7分)如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图,发射台OA的高度为2 m,火炬的高度为12 m,距发射台OA的水平距离为20 m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球点燃火炬,该火球运行的轨迹为抛物线形,当火球运动到距地面最大高度20 m时,相应的水平距离为12 m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.解:该火球能点燃目标C.以OB所在的直线为x轴,OA所在的直线为y轴,建立坐标系.点(12,20)为抛物线的顶点坐标.设抛物线的解析式为y=a(x-12)2+20.由抛物线过(0,2)得,144a+20=2,解得a=-.y=-(x-12)2+20.当x=20时,y=-(20-12)2+20=12.即抛物线过点(20,12).该火球能点燃目标C.20.(7分)如图,抛物线y=a(x-1)2+4与x轴交于点A,B,与y轴交于点C.过点C作CDx轴,交抛物线的对称轴于点D,连结BD.已知点A的坐标为(-1,0).(1)求该抛物线的解析式;(2)求梯形COBD的面积.解:(1)把A(-1,0)代入y=a(x-1)2+4,得0=4a+4,a1,y=-(x-1)2+4.(2)令x=0,得y=3,OC=3.抛物线y=-(x-1)2+4的对称轴是直线x=1,CD=1.A(-1,0),B(3,0),OB=3.S梯形COBD=6.21.(9分)如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C. (1)求m的值;(2)求点B的坐标;(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x0,y0),使SABD=SABC,求点D的坐标.解:(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得-32+23+m=0.解得m=3.(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得-x2+2x+3=0解得x=3或x=-1,点B的坐标为(-1,0).(3)SABD=SABC,点D在第一象限,点C、D关于二次函数的对称轴对称.由二次函数解析式可得其对称轴为直线x=1,点C的坐标为(0,3),点D的坐标为(2,3).22.(9分)如图,小区中央公园要修建一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA,O恰好在水面的中心,OA=1.25米.由柱子顶端A处的喷头向外喷水,水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下,为使水流形状较为漂亮,要求设计水流在离OA距离为1米处达到距水面的最大高度2.25米.(1)建立适当的平面直角坐标系,使A点的坐标为(0,1.25),水流的最高点的坐标为(1,2.25),求水流的抛物线路线在第一象限内对应的函数关系式(不要求写取值范围);(2)若不计其他因素,则水池的半径至少要多少米,才能使喷出的水流不至于落到池外?(3)若水流喷出的抛物线形状与(1)相同,水池半径为3.5米,要使水流不落到池外,此时水流距水面的最大高度就达到多少米?解:(1)以柱子OA所在的直线为y轴,垂直于OA的直线为x轴建立平面直角坐标系,因为顶点为(1,2.25),设解析式为y=a(x-1)2+2.25过点(0,1.25),解得a=-1,所以解析式为y=-(x-1)2+2.25;(2)由(1)可知y=-(x-1)2+2.25,令y=0,则-(x-1)2+2.25=0,解得x=25 或x=-0.5(舍去),所以花坛半径至少为2.5 m;(3)根据题意得出:设y=-x2+bx+c,把点(0,1.25),(3.5,0)代入y=-x2+bx+c,得解得则y=-x2+x+=-（x-）2+,故水池的半径为3.5 m,要使水流不落到池外,此时水流最大高度应达 m.附加题(共20分)23.(10分)如图,顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A,B两点,且点A在x轴上,点B的横坐标为2,连结AM,BM.(1)求抛物线的函数关系式;(2)判断ABM的形状,并说明理由.解:(1)点A为直线y=x+1与x轴的交点,A(-1,0),又B点横坐标为2,代入y=x+1可求得y=3,B(2,3),抛物线顶点在y轴上,可设抛物线解析式为y=ax2+c,把A,B两点坐标代入可得解得抛物线解析式为y=x2-1.(2)ABM为直角三角形,理由:由(1)抛物线解析式为y=x2-1可知M点坐标为(0,-1),AM=,AB=3,BM=2,AM2+AB2=2+18=20=BM2,ABM为直角三角形.24.(10分)如图,抛物线y=ax2+bx-3a(a0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),连结BC.(1)求该抛物线的解析式和对称轴,并写出线段BC的中点坐标;(2)将线段BC先向左平移2个单位长度,再向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,求此时点C1的坐标和m的值;(3)若点P是该抛物线上的动点,点Q是该抛物线对称轴上的动点,当以P,Q,B,C四点为顶点的四边形是平行四边形时,求此时点P的坐标.解:(1)抛物线y=ax2+bx-3a(a0)与x轴交于点A(-1,0)和点B,与y轴交于点C(0,2),解得抛物线的解析式为y=-x2+x+2=-(x-1)2+2,对称轴是x=1,1+(1+1)=3,B点坐标为(3,0),BC的中点坐标为(1.5,1);(2)线段BC先向左平移2个单位长度,再向下平移m个单位长度,使点C的对应点C1恰好落在该抛物线上,点C1的横坐标为-2,当x=-2时,y=-(-2)2+(-2)+2=-,点C1的坐标为（-2,-）,m=2-（-）=5;(3)若BC为平行四边形的一边,BC的横坐标的差为3,点Q的横坐标为1,P的横坐标为4或-2,P在抛物线上,P的纵坐标为-3,P1（4,-3）,P2（-2,-3）;若BC为平行四边形的对角线,则BC与PQ互相平分,点Q的横坐标为1,BC的中点坐标为(1.5,1),P点的横坐标为1.5+(1.5-1)=2,P的纵坐标为-22+2+2=2,P3(2,2).综上所述,点P的坐标为P1（4,-3）,P2（-2,-3）,P3(2,2).