《平行四边形面积》教学设计 (2).doc

《平行四边形面积》教学设计

熊爱军

《平行四边形面积的计算》教学设计

姓名

设计者

熊爱军

课题
平行四边形面积的计算
学科
数学
学段
小学数学高段

教材
人教课标版材五年级上册第五单元《多边形的面积》中《平行四边形的面积》
1．指导思想与理论依据
根据时代的发展和要求，数学教学的价值目标取向不仅仅局限于让学生获得基本的数学知识和技能，更重要的是在数学教学活动中，了解数学的价值，增强数学的应用意识，获得基本的数学思想方法。对于数学思想的突出强调应当说是数学教育特别是数学课程目标现代演变的一个主要特征。小学数学关于几何知识的安排，是按由易到难的顺序进行的。本册教材承担着让学生学会平行四边形、三角形、梯形面积计算的任务。平行四边形面积的计算，是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。本节课主要让学生初步运用转化的方法推导出平行四边形面积公式，这种转化的方法将为后面的几何知识学习奠定基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念的发展，扎实其几何知识学习的重要环节。
2．教学背景分析
教学内容分析：《平行四边形的面积》是人教课标版教材五年级上册第五单元《多边形的面积》中第一课时的内容。这一教学内容是基于长方形面积计算和平行四边形的认识之上，并为以后的三角形的面积公式推导的方法奠定基础的。平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，教材以平行四边形的面积计算为重点，先用数方格方法计算图形的面积，帮助学生进一步理解面积和面积单位的含义，为推导平行四边形的面积计算公式提供感性材料。再是通过割补实验，把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为基础，通过学生比一比、看一看、动一动、想一想、拼一拼得出平行四边形的面积公式，这节课的重点是探究平行四边形面积的计算公式，能运用公式解决一些实际问题，并在教学中向学生渗透事物之间相互转化的思想方法，培养学生的应用意识和分析推理的能力，体现多样化解题的创新精神。
学生情况分析：学生已经掌握了平行四边形的特征和长方形面积的计算方法。这些都为本节课的学习奠定了坚实的知识基础。但是小学生的空间想象力不够丰富，对平行四边形面积计算公式的推导有一定的困难。因此本节课的学习就要让学生充分利用好已有知识，调动他们多种感官全面参与新知的发生发展和形成过程。
我的思考：为了突破这份难点我设计了“把平行四边形剪一刀，然后拼成一个长方形”的操作活动。在学生独立思考、动手操作和充分交流剪拼方法的基础上，提出“平行四边形和拼出的长方形有什么关系”的问题，引导学生分析平行四边形和拼成的平行四边形的内在联系，使学生认识到它们面积相同，平行四边形的底和高分别与长方形的长和宽相等。进而由长方形的面积公式转化、概括出平行四边形的面积公式

教学方式和手段：本节课教法上最大的特点是让学生动手操作，以“动手操作——转化——公式总结——尝试应用”为基本模式，让学生在思考怎样做才能转化成学过的图形并实际操作，将拼成的图形与原来的图形进行比较、分析、推理的活动中，经历面积公式的自主探索、形成和应用的全过程。
鼓励学生自主探究，合作实践，组织学生认真观察、操作、分析和讨论，在解决实际问题的过程中，通过动手实践，合作交流来完成任务，培养学生应用数学的意识和能力。
技术准备和教学媒体：平行四边形纸片、剪刀及电脑课件

3．教学目标(含重、难点)
教学目标
（一）知识与技能：1、经历动手操作、讨论、归纳等探讨平行四边形面积公式，并能用字母表示，会用公式计算平行四边形面积。
2、在剪一剪、拼一拼中发展空间观念；在想一想、看一看中初步感知“转化”的数学思想和方法。
（二）过程与方法：通过观察、操作、测量、思考、讨论交流等数学活动，体会转化等数学方法，发展推理能力。
（三）情感、态度与价值观：使学生在探索平行四边形面积的计算方法中，获得成功的体验，形成积极的数学学习情感。
教学重点：平行四边形面积公式及应用。
教学难点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
关键：平行四边形与长方形的等积转化问题的理解，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，及面积始终不变的特点，归纳出长方形等积转化成平行四边形。

教学流程示意

分层运用新知
逐步理解内化
动手实践
合作探究
创设情境引出课题

自主探索割补法，
充分体验转化的方法。

创设问题情境，
引发要研究的问题。
观察体会不同的割补法，使学生对化归思想由感性认识上升到理性认识。

拓展提高
基本练习
借助猜想，明确方法。

借助数方格的方法，
初步体会转化的方法。

教学过程：
一、创设问题情境，引发要研究的问题。
1．谈话引入。
师：请看大屏幕，这是我家楼下的停车场，最近小区物业对停车位进行了改造，把原本两侧都是长方形的车位，改成一侧长方形车位，一侧平行四边形的车位，车位可以购买。
2．提出问题。
（1）如果要购买，这两种车位，张老师买哪种停车位会比较省钱呢？
（2）想一想，这个问题和什么有关？
师：看来，仅凭目测很难准确的比较出谁的面积小。
3．引出课题。
师：今天这节课我们就来一起学习平行四边形的面积。
二、动手实践，深入探究平行四边形的面积的计算方法。
（一）、借助数方格的方法，初步体会转化的方法。
1．提出问题。
师：回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的面积的计算公式的？
【出示课件】：方格图
2.借助方格比较图形大小，渗透割补法。
（1） 师：我们已经会数方格了，不妨把平行四边形也放入方格图中数数看。（放入方格纸中数方格）

（2）提问：现在能告诉我哪种停车位的面积小了吗，拿出这张方格图，同桌互相说说。【学具：方格纸】
（3）交流研讨。
师：①看来你们已经有答案了，谁愿意来说说。
②我特别想知道你们是怎么得到这个结论的，谁来说说你是怎么数的？
③有没有不同的方法？有什么办法能帮助我们数的更快一些呢？
【课件演示】
师：这种“一剪一拼”的方法，我们称为“割补”。
【板书】：割补
（4）提升认识。
师：有这种割补的方法能给你们带来怎样的启示呢？

【板书】：
割补
平行四边形 长方形
（二）借助猜想，明确方法。
1．提问：①如果没有方格纸，拿到这样一个平行四边形，我们怎么研究它的面积？
我们有这样的经验：在研究一个不知道的新问题时，我们可以把它转化成以前学过的知识，利用旧知识来解决新问题。今天要研究平行四边 形的面积我们是不是可以借助这个经验把它转化成学过的图形。
②回忆一下，长方形面积和谁有关系？
③长、宽中任意一个变化，都会导致面积发生变化。由此你猜测一下，
平行四边形的面积可能会和谁有关系呢？
2．师：平行四边形的面积与底（高）究竟有怎样的关系？看来仅仅知道结论是不行的，我们得进一步研究，怎么研究呢？
（三）自主探索割补法，充分体验转化的方法。
1．小组合作，探究平行四边形的面积计算方法。
（1）提出合作探究的要求：
利用这样的经验，两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，
剪一剪，拼一拼，看看能不能找到转化前后图形间的联系，并把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出平行四边形面积的计算方法。
（2）小组内合作探究、推导公式：
3．汇报交流，展示推导过程：
谁愿意说说你们是怎么想的？
[监控]：
转化 ①你是怎样把平行四边形转化成长方形？

②面积还相等吗？
③转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
联系 ④长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？

推导 ⑤ 怎么计算平行四边形的面积？
长方形的面积 = 长 × 宽

平行四边形的面积 底 高
根据学生情况，可以适当板书。
[课件演示]：
从平行四边形的一个顶点画了一条高，这样剪出了一个直角三角形和一个直角梯形，把平行四边形转化成了长方形。转化后的长方形面积与平行四边形面积相等。
4、观察体会不同的割补方法，使学生对化归思想由感性认识上升到理性认识。
1.提问：还有不同的转化方法吗？[课件演示]
[预设1]：

任意画出平行四边形的一条高，沿这条高把它剪成两个直角梯形，把一个直角梯形移到另一边，正好拼成一个长方形。
监控：你能从这个图形中找到转化图形前后之间的联系，也推出底×高吗？
[预设2]：

提问：通过这个演示你发现什么？

[预设3]：

从平行四边形一组对边的中点向上、下各画两条垂线。左下角的三角形向右平移，右上角的三角形向左平移，也拼成一个长方形。
监控：这样也完成了将新图形转化成旧图形的任务，你能找到它与原来平
行四边形之间的关系，推出面积的计算公式？
5.归纳概括，总结方法。
（1）教师总结：[课件演示]
师：刚才同学们无论是把平行四边形转化成长方形还是正方形，我们都是沿
着平行四边形的高把它分成两部分，可以通过平移把平行四边形转化成一个长方形或是正方形。
（2）概括公式。
现在能说说怎么计算平行四边形的面积？
[板书]：平行四边形的面积 = 底 × 高
（3）出示字母公式：
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平 行四边形底边上的高，平行四边形的面积公式用字母怎样表示呢？
[板书]：S=ah
6.回顾反思，提升认识。
（1）梳理方法。
师：回忆一下，刚才我们是怎通过一步一步地研究推导出平行四边形面积的计算公式的？
我们经历了三步：
a. 首先是把图形进行了转化，我们是如何转化的？
b. 这个联系还不能仅仅是局部的，还要找到整体的联系。
c. 最后呢？怎么推导的？
[结合学生汇报板书]：

转化（割补）

平行四边形 联系 长方形
（新） （旧）

推导
三．解决实际问题，提升学生认识。
1．基本练习。 [课件出示]：
师：现在我们知道平行四边形的面积可以用底×高来进行计算，你能解决以下
4.2
的问题吗？（单位：厘米）
7
6

8.5

（1）提出要求：请你试着算算这两个平行四边形的面积。
（2）汇报交流。
2．拓展提高。
（1）
3cm

6cm 63=18
监控：错在哪儿？
（2）

监控：① B、C怎么不行？
②在计算平行四边形面积时你想提醒大家注意些什么？
（3）分别计算图中每一个平行四边形的面积。

提问：你发现什么？（等底等高的平行四边形的面积相等。）
板书设计：
平行四边形的面积
  长方形的面积＝长×宽
       ‖     ‖  ‖
                              平行四边形的面积＝底×高

5．学习效果评价设计
（一）评价方式
1．过程性的评价：在教学个环节中结合学生的汇报、交流完成过程性评价。
2．学习效果评价：题纸上的测试题。
（二）评价量规
学生课堂学习评价表

6．本教学设计与以往或其他教学设计相比的特点(300-500字数)
　本节最大的特点是让学生动手操作，把静态知识转化成动态，把抽象数学知识变为具体可操作的规律性知识。指导学生理论联系实际，开展讨论，使他们自主、快乐地解决问题。
　　在本节课中，我还力图体现出学生学习方法的转变：从被动接受学习变为在自主、探究、合作中学习。让学生自己提出问题，再自己想办法解决，并能以小组为单位共同合作完成；让学生亲身体验知识的形成过程，促进学生思维的发展。
　　在导入部分我采用了创设生活情境，设疑引入的方法来激发学生的学习兴趣，这为充分发挥学生主体作用奠定了基础。
　　在探究过程中，我很重视学生动手操作、自主探索和合作交流的学习方式，大胆放手，给学生时间和空间，让他们在熟悉的具体情境中，通过探究和体验，感受新知；联系生活经验，构建新知；小组合作交流，扩展新知。