二次函数的图象与应用.doc

公开课教案：函数及其应用
福清市龙江初级中学 陈云
开课日期：2017年3月24日
开课班级：初三年4班
一、教学目标:
1、知识目标:经历和体验用函数图象研究函数性质，是数形结合思想方法的重要运用、
2、能力目标:培养学生的数学应用能力
3、情感目标:了解数学理论的实用价值，提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心，体现发展性教学评价。
二、教学重难点
1、教学重点：重视问题情境的创设和实际问题的解决，强化函数思想和方法的渗透、总结和升华.增强学生自觉运用函数模型解决现实生活中的数学问题的意识和能力.
2、教学难点——实际问题数学化过程
三、突破点：利用丰富的素材，充分感知，实现数学化过程。
四、教学过程：
（一）函数内容的中考要求：
1、熟练掌握平面直角坐标系、函数概念的相关知识；
2、能根据已知条件求解一次/二次/反比例函数的解析式,会求函数值；
3、能结合图象探索其性质、对简单实际问题中的函数关系进行分析。
4、能用函数分析、解决综合问题（与几何、应用题结合）
（二）基础回顾
1、填空
（1）一次函数图像过A（1，0）、B（0，3），其函数解析式 。．
（2）若一次函数y=（m-3）x+m+1的图象过一、二、四象限，则的取值范围是 。
（3）将抛物线向上平移一个单位后，向左平移两个单位，那么新的抛物线的表达式是 。
（4）反比例函数的图象经过点（2，5），若点（1，n）在反比例函数的图象上，则n的值是 。
2、选择：
（1）（2009威海）二次函数的图象的顶点坐标是（　　）
A． B． C． D．
（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的大致图象是（ ）

A B C D
（3）若M、N、P三点都在函数（ｋ＜0）的图象上，则的大小关系为（　）
A、＞＞　　B、＞＞　　C、＞＞　D、＞＞　
（三）典例讲练，巩固知识。
x
y
O
1
-1
2
例1如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．
给出四个结论：① ；② ；③ ；
④．其中正确结论的序号是 ．
【分析】利用图象的位置可判断a、b、c的符号，结合图象对称轴的位置，经过的点可推断出正确结论.
∴正确的序号为：②③④．
【说明】函数图象是研究函数性质的有力工具，是数形结合思想方法的重要运用.本题通过形(图象及其位置)的条件得出数(相等和不等关系)的结论.教师在复习总要加强这种思想方法的渗透.
例2．设直线与抛物线的交点为A(3，5)和B．
⑴求出b、c和点B的坐标；
⑵画出草图，根据图像回答：当x在什么范围时．
【分析】与一次函数、二次函数的图象交点有关的问题，可通过转化为方程(组)的思路解决.借助于函数图象可直观地解决函数值的大小比较.
例3、
1、综合运用——巧用函数图象
利用图象判断：当ax2＋2x＋c　＜2x－1时，Ｘ的取值范围。
2综合运用——生活中的函数
某医药研究所开发了一种抗甲流的新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药的一定时间内每毫升血液中含药量y（微克）随时间x（时）逐步增加,变化情况如图所示.
1）当x≤2时,y与x之间的函数关系式是
（2）服药后2时，血液中含药量最高达每毫升6微克，接着每小时逐步衰减 3/8 微克。
求出当x≥2时y与x之间的函数关系式
（3）如果每毫升血液中含药量4微克或4微克以上时在治疗疾病是有效的，那么这个有效时间是多长?

例2.如图二次函数的图象开口向上，图象经过点(－1，2)和(1，0)，且与轴相交于负半轴．
x
y
1
-1
2
给出四个结论：① ； ② ；③ ；④ ．
其中正确结论的序号是 ．

（四）师生互动，尝试练习
（2009年甘肃）如图1、在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C的坐标为（，0），点B在抛物线上．
图1
E
D
C′
x
A
B′
B
C
O
y
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；
（2）抛物线的关系式为 ；
（3）设（2）中抛物线的顶点为D，求△DBC的面积；
思考题：将三角板ABC绕顶点A逆时针方向旋转90°，到达的位置．请判断点、是否在（2）中的抛物线上，并说明理由．

五、小结及课后作业
§ 本节课您有什么收获？
§ 主要学习什么内容？
§ 要注意哪些问题？
§ 请完成四十五套中河南省中考试卷。