进阶习题_222对数函数及其性质.docx

1．判断正误
(1)函数y＝log2x及y＝log3x都是对数函数(　　)
(2)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)在(0，＋∞)上是增函数(　　)
(3)函数y＝ln 与y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定义域相同(　　)
(4)对数函数y＝logax(a>0且a≠1)的图象过定点(1,0)，且过点(a,1)，，函数图象只在第一、四象限(　　)
答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
2．(人教A版教材习题改编)函数y＝的定义域为________．
答案：
3．函数y＝loga(3x－2)(a>0，a≠1)的图象经过定点A，则A点坐标是________．
答案：(1,0)
4．已知a>0，且a≠1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象可能是________(填序号)．

答案：②
5．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．
(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；
(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
解：(1)∵f(1)＝1，∴log4(a＋5)＝1，
因此a＋5＝4，a＝－1，
这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．
由－x2＋2x＋3>0得－1<x<3，
函数f(x)的定义域为(－1,3)．
令g(x)＝－x2＋2x＋3，
则g(x)在(－1,1)上递增，在(1,3)上递减．
又y＝log4x在(0，＋∞)上递增，
所以f(x)的单调递增区间是(－1,1)，递减区间是(1,3)．
(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，
则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，
因此应有 解得a＝.
故存在实数a＝，使f(x)的最小值为0.