九上期末试卷.doc

九年级数学期末测试题（3）
一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)
1. 一元二次方程的根的情况是（ ）.
（A）有两个实数根 （B）没有实数根 （C）有两个相等的实数根 （D）只有一个实数根
2. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）.
( A） （B） （C） （D）

第4题
3. （第7题）
如图，关于抛物线，下列说法中错误的是（ ）.
（A）顶点坐标为（1，-2） （B）对称轴是直线
（C）当时，随的增大而减小 （D）开口方向向上
4. 如图,是⊙O的圆周角,,则的度数为（ ）.
A
B
C
A′
B′
1
第6题
（A） （B） （C） （D）
5. 下列事件中是必然事件的是（ ）.
（A）抛出一枚硬币，落地后正面向上
（B）明天太阳从西边升起
（C）实心铁球投入水中会沉入水底
（D）篮球队员在罚球线投篮2次，至少投中一次
6. 如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到
△，若，则∠1的度数是（ ）.
（A） （B） （C） （D）
7. 一元二次方程的一个根为2，则的值为（ ）.
（A） （B） （C） （D）

8. 如图，是的弦，半径于点且则的长为（ ）.
第8题
O
B
C
D
A
（A） （B） （C） （D）
9. 若关于的一元二次方程
有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）.
（A） （B）
（C）且≠1 （D）且≠1

（A） （B） （C） （D）
10. 函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（※）.

二、填空题（共6题，每题3分，共18分.）
第14题
11.方程的解为 ．
12.抛物线的顶点坐标为
13.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是
14.如图，为半圆的直径，且,半圆绕点B顺时针旋转45°，点旋转到的位置，则图中阴影部分的面积为 ．
15.抛物线与轴交于两点，则的长为 ．
16.甲口袋中有1个红球和1个黄球，乙口袋中有1个红球、1个黄球和1个绿球，这些球除颜色外都相同．从两个口袋中各随机取一个球，取出的两个球都是红球的概率是 ．
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分，各题3分）
（1）用配方法解方程：; （2）用公式法解方程：.

18.（本小题满分7分）
已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求、的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
第18题

第19题
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像
说明，当取何值时，？

19.（本小题满分7分）
在如图所示的网格图中,每个小正方形的边长均为1个单位，Rt△的三个顶点均在格点上，且，
（1）在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；
（2）若点的坐标为（－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；
（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．
20．（本小题满分7分）
随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
21．（本小题满分8分）
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
22.（本小题满分8分）
第22题
如图，在△中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线交于点，⊙是△的外接圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作于点，求证：．

23.（本小题满分9分）
如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的解析式；
（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；
（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的解析式．
E
第23题

24.（本小题满分10分）
已知，是反比例函数图象上的两点，且，
．
（1）在图中用“描点”的方法作出此反比例函数的图象；
（2）求的值及点的坐标；
（3）若－4＜－1，依据图象写出的取值范围．

25.（本小题满分10分）
一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车邮箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.
（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
2014学年第一学期九年级数学科期末测试题
参考答案及评分说明
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
分数
答案
B
C
C
D
C
A
B
D
C
A

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）
11. ；12. ；13.；14. ； 15.； 16. .
三、解答题（本大题共9小题，满分68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
三、解答题（本大题共7小题，满分52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分6分，各题3分）
（1）用配方法解方程：; （2）用公式法解方程：.
17.解：（1）移项，得…………… (1分)
配方，得即.…………… (2分)
，得…………… (3分)
（2）方程化为…………… (1分)
…………… (2分)
方程有两个不相等的实数根
〖或者直接写在公式中亦给分如：
…………… (2分) 〗
即…………… (3分)

18.（本小题满分7分）
已知二次函数的图象过点（4，3）、（3，0）．
（1）求、的值；
（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（3）在下图中作出此二次函数的图象，根据图像说明，当取何值时，？．
18.解：（1）∵二次函数的图象过点（4，3）、（3，0），
∴ （各1分）…………… (2分)
解得，． …………… (3分)
（2）将抛物线配方得，． ……… (4分)
(或∵，，， )
A
B
C
x
y
B1
C1
C2
B2
A2
∴顶点坐标 为，对称轴为直线x =2．〖各1分〗…………… (5分)
（3）如图…… (7分)

19.（本小题满分7分）
在如图所示的网格图中．每个小正方形的边长均为1个单位，又在Rt△中，，
（1）试在图中作出△以为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△；
（2）若点的坐标为 （－3，5），试在图中画出直角坐标系，并写出的坐标；
（3）在上述坐标系中作出△关于原点对称的图形△，写出的坐标．
20. 解：（1）如图所示的△；…………… (2分)
（2）如图，作出正确的直角坐标系…………… (3分)
点（0，1），点（－3，1）；…………… (5分)
（3）△如图所示，（3，－5），（3，－1）．…………… (7分)

20．（本小题满分7分）
随着市民环保意识的增强，节庆期间烟花爆竹销售量逐年下降．某市2011年销售烟花爆竹20万箱，到2013年烟花爆竹销售量为9.8万箱．求该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．
20解:设年销售量的平均下降率为，…………… (1分)
依题意得：,…………… (4分)
化为：，
．
得，． …………… (5分)
因为不符合题意，所以． …………… (6分)
答：该市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为． …………… (7分)

21．（本小题满分8分）
甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、丙两位同学的概率；
（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
21．第一次
第二次
甲
乙
丙
丁
乙
丙
丁
甲
丙
丁
甲
乙
丁
甲
乙
丙
解：（1）方法一:画树状图如下： …………… (3分)

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. ……… (4分)
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）. …………… (5分)
〖评分说明〗不管结论是否正确,树状图或列表正确给3分, 每一个子项正确可给1分.
（1） 方法二:列表格如下：

甲
乙
丙
丁
甲

甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲

乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙

丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙

所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种. …………… (4分)
∴P（恰好选中甲、丙两位同学）. …………… (5分)
（2）P（恰好选中乙同学）=. …………… (8分)

22.（本小题满分8分）
第22题
如图，在△中，，的平分线交于点，过点作直线的垂线于交于点，⊙是△的外接圆．
（1）求证：是⊙的切线；
（2）过点作于点，求证：

22.解：（1）证明：连结．
∵ ∴BF是⊙的直径
∵平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．…………… (1分)
∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB, …………… (2分)
∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．…………… (3分)
,∴∠OEA＝∠C＝90°,
∴OE⊥AC, ∴AC是⊙O的切线．…………… (4分)
（2） 连结DE．
∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,
∴DE＝EF．…………… (5分)
∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，
∴EC＝EH．…………… (6分)
又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，
∴Rt△≌ Rt△．…………… (7分)
∴．…………… (8分)

23.（本小题满分9分）
如图，已知抛物线的对称轴为直线：且与轴交于点与轴交于点.（1）求抛物线的解析和它与轴另－交于点；
（2）试探究在此抛物线的对称轴上是否存在一点，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，请说明理由；
E
第23题
（3）以为直径作⊙,过点作直线与⊙相切于点，交轴于点，求直线的解析式．

23．解：（1）如图，由题意，设抛物线的解析式为：

∵抛物线经过、.
∴…………… (1分)
解得：a=，.
∴，……… (2分)
即：.
令， 得
即，
抛物线与轴另－交于点.……… (3分)
（2）存在. …………… (4分)
如本题图2，连接交于点，则点即是使的值最小的点. … (5分)
因为关于对称，则,,即的最小值为.
∵,
的最小值为；…………… (6分)

（3）如图3，连接，∵是⊙的切线,
∴,
由题意，得
∵在中,
，
∴，
,……… (7分)
设，则,
则在△中，又，
∴,解得，
∴（，0）…………… (8分)
设直线的解析式为，∵直线过（0，2）、（，0）两点，
，解方程组得：.
∴直线的解析式为. …………… (9分)

以下为附加题（共2大题，每题10分，共20分，可记入总分）
24.（本小题满分10分）
已知，是反比例函数图象上的两点，且，
．
（1）在右图中用“描点”的方法作出此反比例函数
的图象；
（2）求的值及点的坐标；
（3）当－4＜－1时，依据图象写出的取值范围.

24.解（1）反比例函数的图象如图. …………… (3分)
（2），．
…………… (4分)
…………… (5分)
由得，代入得：.
或
当时，;当时，.
所以点的坐标（1，-2）或（-3，）. ………… (7分)
（3）如图，当－4＜－1时，的取值范围为＜2．………… (9分)

25.（本小题满分10分）
一出租车油箱的容积为70升，某司机将该车油箱加满油后，将客人送达340km外的某地后立即返回.设出租车可行驶的总路程为（单位：km）,行驶过程中平均耗油量为（单位：升/km）.
（1）写出与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（2）若该车以每千米耗油0.1升行驶送达客人至目的地，返程时由于堵车，油耗平均增加了,该车返回出发地是否需要加油？若需要，试求出至少需加多少油，若不需要，请说明理由。
25.解：（1）y与x的函数关系式为： （）； ………… (5分)
〖评分说明〗（漏写扣1分）
（2）需要加油. 理由如下：………… (6分)
该车送达客人至目的地后剩下油量为：
（），………… (7分)
设返回过程中出租车行驶的路程为（单位：km），油箱中的油量为（单位：L /km）
由题意得：.
由得:. 即该车剩下油量在返程中只能行驶240. ………… (8分)
该车返程中至少需要加能行驶340-240=100的油量：
L.
答：该车返回出发地至少还需要加油15L．………… (10分)