一元二次方程章末小结.doc

设计：蒙亮丽 编号：06 班级： 姓名： 授课老师：
科目
人教版九年级数学上册
授课时间

课题
一元二次方程章末总结
课时
2个课时
学习
目标
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。
5、 能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。
重点
会根据不同的方程特点选择恰当的方法解方程

难点
解法的灵活运用及综合运用
一、知识网络图
一般形式：

定义：

解法（降次）

公式法
方程有两个 的实数根
方程有两个相等的实数根
方程 实数根
应用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程根与系数的关系：

一元二次
方程定义

一元二次方程

二、 基础训练
(一) 一元二次方程的概念与它的根
1. 关于的方程是一元二次方程，则
2.方程当= 时，它是一元二次方程；当=
时，它是一元一次方程．
3.若是关于的方程的一个根，则的值为 ；
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .
（二） 一元二次方程根的判别式（学法：想一想如何用根的判别式判断根的情况，然后思考下列问题把你的想法在组内交流一下.）
5.如果方程有两个不等实根，则实数的取值范围是
6.关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ；
7.求证：关于的一元二次方程(为常数)有两个不相等的实数根.

8.已知是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
三、达标检测
一元二次方程的解法（学法指导：想一想一元二次方程不同解法的要求及其步骤，解下列方程）
A组 (x－2)2=4 81(x-1)2=16 x2+16x+64=1
B组 3x(x+2)=5(x+2) 4(2x-1)2-9(x+4)2=0 4(2x+1)2-4(2x+1)+1=0

C组 x2+2x-1=0 x2-6x-6=0 3x2-4x-4=0 x2+x-1=0.

一元二次方程根与系数的关系
10.如果，是一元二次方程的两根,那么有.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如，是方程的两根，求的值.解法可以这样：
则.
请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：
（1） 的值；（2）的值.

解应用题
1、循环问题
（可分为单循环问题，双循环问题）
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？

2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？

2、 倍数问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？

3、平均增长率问题
（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？

4、面积问题
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。

四、反思
通过这两节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？