1、设计：蒙亮丽 编号：06 班级： 姓名： 授课老师：
科目
人教版九年级数学上册
授课时间
课题
一元二次方程章末总结
课时
2个课时
学习
目标
1、 理解并掌握一元二次方程的有关概念。
2、 能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单合理。
3、 熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
4、 进一步熟悉具体问题的数量关系并列出一元二次方程。
5、 能根据问题的实际意义，合理地运用几何图形解决问题。
重点
会根据不同的方程特点选择恰当的方法解方程
难点
解法的灵活运用及综合运用
一
2、知识网络图
一般形式：
定义：
解法（降次）
公式法
方程有两个 的实数根
方程有两个相等的实数根
方程 实数根
应用一元二次方程解决实际问题
一元二次方程根与系数的关系：
3、
一元二次
方程定义
一元二次方程
二、 基础训练
(一) 一元二次方程的概念与它的根
1. 关于的方程是一元二次方程，则
2.方程当= 时，它是一元二次方程；当=
时，它是一元一次方程．
3.若是关于的方程的一个根，则的值为 ；
4.已知是一元二次方程的一个根，则的值为 .
（二） 一元二次方程根的判别式（学法：想一想如何用根的判别式判断根的情况，然后思考下列问题把你的想法
4、在组内交流一下.）
5.如果方程有两个不等实根，则实数的取值范围是
6.关于的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是 ；
7.求证：关于的一元二次方程(为常数)有两个不相等的实数根.
8.已知是三角形的三边，且方程有两个相等的实数根，则该三角形是（ ）
A、等腰三角形 B 、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形
三、达标检测
一元二次方程的解法（学法指导：想一想一元二次方程不同解法的要求及其步骤，解下列方程）
A组 (x－2)2=4 81(x-1)2=16
5、 x2+16x+64=1
B组 3x(x+2)=5(x+2) 4(2x-1)2-9(x+4)2=0 4(2x+1)2-4(2x+1)+1=0
C组 x2+2x-1=0 x2-6x-6=0 3x2-4x-4=0 x2+x-1=0.
一元二次方程根与系数的关系
10.如果，是一元二次方程的两根,那么有.
这是一元二次方程根与系数的关系，我们利用它可以用来解题，例如，是方程的两根，求的值.解法可以这样：
则.
请你根据以上解法解答下题：已知是方程的两根，求：
（1） 的值；（2）的值.
6、
解应用题
1、循环问题
（可分为单循环问题，双循环问题）
1.参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？
2.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共比赛90场比赛，共有多少个队参加比赛？
2、 倍数问题
有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感.
（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？
（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？
3、平均增长率问题
（2013•绵阳）“低碳生活，绿色出行”，
7、自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
4、面积问题
如图某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长a=18m），另三边用木栏围成，木栏长35m。①鸡场的面积能达到150m2吗？②鸡场的面积能达到180m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。
四、反思
通过这两节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
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