圆锥曲线习题(学生错题集之二).doc

学生错题：
1、有一椭圆的方程为中，有一定点，为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M，使有最小值，求这一最小值。
2、有一椭圆的方程为中，有一定点，为椭圆的右焦点，椭圆上有一点M，求的最值。
3、有一抛物线方程为，有一定点,为抛物线上一动点，求点到的距离与点到轴的距离之和的最小值。
4、椭圆的长轴的长为
5、已知椭圆，直线方程为，为椭圆上一动点，求与直线距离最短时的点坐标。
6、已知直线和双曲线：有两个交点，求的取值范围。
7、已知双曲线的方程为：的左、右焦点分别为、，为双曲线左支上的一点，点到双曲线左准线的距离为，同时、、成等比数列，求双曲线的的取值范围。
8、(2010天星桥中学高二上第三次月考)已知椭圆的左焦点为，为坐标原点。
（1）求过点、，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程。
（2）设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于、两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点的横坐标的取值范围。
9、已知点，椭圆方程为：，过点的直线与椭圆相交的弦中最大值为 。
10、设、是双曲线上的任意两点，M是线段的中点，为坐标原点，若直线与的斜率都存在，并记为，，求证：
11、已知双曲线的两个焦点，，为双曲线上的一点，且，
，则双曲线的方程为 。
12、在中，，、边上的中线长之和等于39，求的重心的轨迹方程。
13、设椭圆的左右焦点分别为、，如果椭圆上存在点，使，求椭圆的离心率的取值范围。
14、设椭圆的左右焦点分别为、，A为椭圆的右顶点，M为椭圆右半椭圆上一点，，求椭圆的离心率的取值范围。
15、设双曲线的左右焦点分别为、，过焦点的直线的倾斜角为，与双曲线的左右两支分别交于、两点。
（1）求线段的长
（2）求的周长。
16、已知，求：
(1)的最大值与最小值；
(2)的最大值与最小值．
17、已知椭圆的方程为：及有公共点，求实数的取值范围。
18、求椭圆到点的距离的最小值时的点的坐标。
19、已知在直角坐标系中，为正三角形，，。
（1）求证：点在同一条抛物线上，并求该抛物线的方程。
（2）设直线过坐标原点，点关于的对称点在轴上，求直线的方程。
（3）直线过（1）中的抛物线的焦点，并交于M、N，若，且抛物线的准线与轴交于E，求证： 与的夹角为定值。