学案简单随机抽样.doc

§2.1.1 简单随机抽样
目标要求：
1、理解简单随机抽样的概念；
2、掌握常见的两种简单随机抽样的方法；
3、能合理的由实际问题的个体中抽取样本。
基础梳理
1． 一般的，设一个总体含有N个个体，从中不放回地抽取n个个体作为样本,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样.
2． 最常用的简单随机抽样方法有抽签法_____；__随机数表______.
3． 抽签法的优点是抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等，但是当总体的容量非常大时，费时费力不方便，可能导致抽样的不公平.
4． 随机数表事由_0-9__________这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性__相同_________.

教材分析：
1． 理解课本实例，你认为预测结果出错的原因是什么？理解在抽样中，样本应具有怎样的特征？
用于推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点
样本应具有的特征：样本能够很好的代表总体

2． 理解简单随机抽样的定义，归纳简单随机抽样的特点？

（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。

3． 理解抽签法和随机数表法，你认为抽签法有什么优点和缺点？简单随机抽样有什么有点缺点？

优点：抽签法能够保证每个个体入选样本的机会都相等
缺点：1、当总体中的个体数较多时，制作号签的成本将会增加，使得抽签法成本高（费时，费力）
2、号签很多时，把它们“搅拌均匀”就比较困难，结果很难保证每个个体入选样本的可能性相等，从而使产生坏样本的可能性增加。
随机数法的优点是简单易行，缺点是当总体个数很多，且样本容量也很大时，用随机数法仍不方便

自测自评
1、在简单随机抽样中，某一个个体被抽到的可能性（B）
A、与每次抽样有关，第一次抽中的可能性大些
B、与每次抽样无关，每次抽中的可能性相等
C、与每次抽样有关，最后一次抽中的可能性较大
D、与每次抽样无关，每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样
2、抽签法中确保样本代表性的关键是（B）
A、制签 B、搅拌均匀 C、逐一抽取 D、抽取不放回
3、某工厂日产某种设备30台，要随机抽取3台检测设备的状况，请选择合适的抽样方式，写出抽样过程。
采用抽签法：
第一步，将30台设备进行编号，号码是1,2,3,…,30；
第二部，讲1到30，这30个编号分别写在大小、形状都相同的30个号签上；
第三部，讲写好的号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；
第四步，从容器中每次抽取一个号签，连抽3次，并记下上面的号码。
所得号码对应的3台设备就是要抽取的对象。

例题精析

例1：下面的抽样方法是简单随机抽样的是：_______4_____
（1） 某班有40名同学，指定个子最高的5名同学参加校篮球赛；
（2） 从无限多的个体中抽取50 个个体作为样本；
（3） 以儿童从玩具箱的20件玩具中随意拿一件玩，玩后放回再拿一件，连续玩了5件；
（4） 从2000个灯泡中逐个抽取20个进行质量检查.

例2：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从52张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？
[分析] 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。

例3：某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？
[分析] 简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。
解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。
解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。

例4 某大学为了支援西部教育事业，现从报名的18名志愿者中选取6人组成志愿小组，请用抽签法确定志愿小组成员。
思路点拨：编号、制签、搅匀、抽签、成样
规范解答：第一步，讲18名志愿者编号，号码是01,02，…，18；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中一次抽取6个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的志愿者就是支援小组的成员。

知能训练：
1．关于简单随机抽样的特点，有以下几种说法，其中不正确的是（ ）
A.要求总体的个数有限 B.从总体中逐个抽取
C.它是一种不放回抽样 D.每个个体被抽到的机会不一样，与先后顺序有关.

2．下面的抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A．对100万张明信片进行开奖，通过随机抽取的方法确定号码后4位是2709的为三等奖
B. 在车间的自动传送带上每隔30分钟抽一包产品，检查产品是否合格
C．某学校分别从行政；教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见
D. 用抽签方法从10件产品中选取3件进行质量检验

3．为了分析该校1000名学生的期末成绩，从中抽取100名学生的成绩单，则100名学生的成绩单是（ ）
A.总体 B.个体 C.总体的一个样本 D.样本容量

4．从总数为N的一批零件中抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的可能性为25%，则N为（ ）
A.150 B.200 C.100 D.120

5．为了解学校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，则样本容量是__40___.

6．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是_1/10_____.

高考链接：
1.下列抽样方法是简单随机抽样的是（ ）
A.某工厂从老年、中年、青年职工中按2:5:3比例选取职工代表
B.用抽签方法产生随机数表
C.福利彩票用摇奖机摇奖
D.规定明信片后四位6637获奖

2．从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为（ ）
A.简单随机抽样 B.不放回或放回抽样 C.随机数表法 D.有放回抽样

3．假设一个总体有5个个体，分别记为a,b,c,d,e.现采用不重复抽取样本的方法，从中抽取一个容量为2的样本，可能的样本共有多少个？写出全部可能样本.
ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de

4. 从某班的60名学生中抽取一个容量为10的样本，选择合适的抽样方法，
第一步，讲60名学生编号，号码是01,02，…，60；
第二步，将号码分别写在一张纸条上，揉成团，制成号签；
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅匀；
第四步，从袋子中一次抽取10个号签，并记录上面的编号；
第五步，所得号码对应的学生就是样本。

第 4 页 共 4 页