云南中考数学《专项二：解答题》精讲教学案类型③ 统计和概率的综合应用.doc

类型③　统计和概率的综合应用
,备考攻略)

统计和概率的综合应用的考查．

此类题型的信息量较大，学生对题意的理解容易产生偏差．

尽管此类题型的信息量较大，但难度一般适中，建议认真读懂题意，找准已知量，理解统计图(表)的意义，知道怎样用列举法求概率．

一般，先找准统计图(表)共同的已知量，再求出总体及各部分未知的频率或频数，再利用列举法求出概率．

,典题精讲)
【例】(2017潍坊中考)本校为了了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1 000 m跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．

(1)根据给出的信息，补全两幅统计图；
(2)该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好的有多少名；
(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1 000 m比赛．预赛分别为A，B，C三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？
【解析】(1)利用“良好”的频数为16，频率为40%，求出总数，从而求出“合格”的频数，根据各等级频数求出相应频率；(2)用样本频率估计总体；(3)利用列表法求出概率．
【答案】(1)抽取的学生数：16÷40%＝40(人)；
抽取的学生中合格的人数：40－12－16－2＝10(人)，
合格所占百分比：10÷40＝25%，
优秀所占百分比：12÷40＝30%，
补图如图；
(2)成绩未达到良好的男生所占比例为：25%＋5%＝30%，
∴600名九年级男生中成绩未达到良好的有600×30%＝180(名)；
(3)列表如下：
　　　　　乙
甲　　　　　
A
B
C
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
　　∵共有9种等可能的结果，甲、乙两人恰好分在同一组的有3种，
∴甲、乙两人恰好分在同一组的概率P＝＝.

1．(2017内江中考)小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间t(单位：分)，将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图(A：0＜t≤10，B：10＜t≤20，C：20＜t≤30，D：t＞30)，根据图中信息，解答下列问题：

(1)这次被调查的总人数是多少人；
(2)试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图；
(3)如果小明想从D组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲的概率．
解：(1)调查的总人数是：19÷38%＝50(人)；
(2)A组所占圆心角的度数是：360°×＝108°；
C组的人数有：50－15－19－4＝12(人)，
补全条形图如图所示；
(3)列表如下：
　　　第二个
第一个　　　
甲
乙
丙
丁
甲

(甲，乙)
(甲，丙)
(甲，丁)
乙
(乙，甲)

(乙，丙)
(乙，丁)
丙
(丙，甲)
(丙，乙)

(丙，丁)
丁
(丁，甲)
(丁，乙)
(丁，丙)

∵共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6个，
∴P(恰好选中甲)＝＝.　
2．(2017青海中考)西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”，规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目(每人只能选一项)：A.课外阅读；B.家务劳动；C.体育锻炼；D.学科学习；E.社会实践；F.其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

　(1)此次抽查的样本容量为______，请补全条形统计图；
(2)全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人；
(3)七年级(1)班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少，并列举出所有等可能的结果．
解：(1)1 000；补全条形图如图所示；
(2)参加体育锻炼的人数的百分比为40%，
用样本估计总体：40%×40 000＝16 000(人)．
答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16 000人．
(3)设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，列表如下：

　　　　　第二个
第一个　　　　　
A1
A2
B
A1

(A1，A2)
(A1，B)
A2
(A2，A1)

(A2，B)
B
(B，A1)
(B，A2)

∵共有6种等可能的结果，恰好是一男一女的有4种可能，
∴P(恰好选到1男1女)＝＝.　
3．(2017广西中考)为调查广西北部湾四市市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了四市部分市民进行调查，要求被调查者从“A：自行车，B：电动车，C：公交车，D：家庭汽车，E：其他”五个选项中选择最常用的一项，将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题：

(1)在这次调查中，一共调查了______名市民，扇形统计图中，C组对应的扇形圆心角是______°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若甲、乙两人上班时从A，B，C，D四种交通工具中随机选择一种，则甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率是多少？请用画树状图或列表法求解．
解：(1)2 000；108；(2)补全条形统计图如图所示：
(3)列表如下：

　　　乙
甲　　　
A
B
C
D
A
(A，A)
(A，B)
(A，C)
(A，D)
B
(B，A)
(B，B)
(B，C)
(B，D)
C
(C，A)
(C，B)
(C，C)
(C，D)
D
(D，A)
(D，B)
(D，C)
(D，D)
∵共有16种等可能的结果，甲、乙两人选择同一种交通工具的有4种情况，
∴P(甲、乙两人选择同一种交通工具上班)＝＝.　
4．(2017山东中考)为了了解中考体育科目训练情况，山东省阳信县从全县九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试(把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格)，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)本次抽样测试的学生人数是______人；
(2)图①中α的度数是______，并把图②条形统计图补充完整；
(3)该县九年级有学生4 500名，如果全部参加这次中考体育科目测试，请估计不及格的人数为______；
(4)测试老师想从4位同学(分别记为E，F，G，H，其中E为小明)中随机选择两位同学了解平时训练情况，请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率．
解：(1)40；(2)54°；补全条形统计图如图所示；
(3)900人；
(4)列表如下：

　　　第二个人
第一个人　　　
E
F
G
H
E

(E，F)
(E，G)
(E，H)
F
(F，E)

(F，G)
(F，H)
G
(G，E)
(G，F)

(G，H)
H
(H，E)
(H，F)
(H，G)

∵共有12种等可能的结果，选中小明的有6种，
∴P(选中小明)＝＝.　

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