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让复习课变得丰厚一些
——《圆柱与圆锥》复习课课堂实录与反思
案例背景：
在第一次上《圆柱与圆锥》复习课时，对于知识点只是让学生简单的回忆这一单元我们学过的知识，上完课后，只有一个感觉，学生回忆的那么被动，仅仅是从头脑中简单的提取出自己原来学过的知识点，学生的思维没有真正动起来。正如《给教师的建议》中有这样一句话：学生要能牢固的识记公式、规则，结论及其他概括，他就必须阅读和思考过许多不需要识记的材料。在这节课复习课中，我采用什么新的方式和手段让学生再一次去阅读和思考，圆柱与圆锥的特征、公式背后的事实材料呢？再一次加深对这部分知识的理解，让复习变得丰厚一些呢？
于是在第二次备课时，我将教学目标制定如下：
教学目标：
１． 复习课在关注学生个性差异的情况下，让学生主动的思考和回忆圆柱与圆锥特征、公式背后的事实材料，体会到知识之间的内在联系。
２． 让学生主动的搜集现实生活中这一单元中的数学问题，并能够运用知识解决实际问题。
课堂实录：
一、回忆梳理、体会知识之间的内在联系。
师：今天这节课我们就来复习《圆柱与圆锥》这一单元的知识。板书课题《圆柱与圆锥》。在复习圆柱与圆锥这些立体图形之前，我们先来看一组平面图形。
认识吗？
他们都是什么图形？
生：圆形，长方形。
反思：这个问题没有一点思维含量，删去。
师：用你的眼睛仔细观察，平面图形有什么变化？变化后的图形和原来的图形有什么联系？比比看发现的最多。动态演示平面图形变成立体图形：3遍
反思：在备课时，想到了让学生做圆柱与圆锥的模型，又想到在新授课中，学生已经动手做过这些学具，所以此处采用了课件动态演示。
之所以重复的播放，是想通过这样的观察思考，一方面是为了让学生体会到平面图形与立体图形之间的联系，另一方面是为了给孩子更多的思考空间，让不同层次的学生都能有不同的发现，让不同层次的学生头脑中都主动的唤醒了沉睡的知识点，都在其原有的基础上发展了自己的空间观念。
学生静静的观察动态演示。
反思：从学生的表情中让我更深的体会到动态演示用的好能更好的为我们教学服务。
师：这些平面图形有什么变化？
生：变成了立体图形。
师板书：平面图形 立体图形
师：变化后的图形和原来的图形之间有什么联系？
反思：我又一次将两个问题分解开让学生回答，是为了更好的服务于我的板书，为了自己能更好的把握课堂，让学生按着我的节奏走，其实对于复习课来说，自己抱的有点紧了，可以完全放开。动态演示结束之后，静静的一两分钟的独立思考后，让学生先在小组内把自己的发现说说，小组长最后总结发言，其余小组补充发言即可。
生1：原来长方形的长变成了圆柱的底面周长，宽变成了圆柱的高。
生2：这个立体图形的两个底面是平面图形的2个圆，侧面展开，就是刚才的长方形。
反思：从录相中很明显的看出我这个问题一提出，学生就不自觉的开始说着自己的发现，此处更让我体会到这一动态演示的效果真是好，可当我想让他们站起来表达自己的想法时，发现学生由刚才的主动发言，变得很被动，直到后来我才发现，原来这个班级的学生喜欢集体回答问题，而我这一叫，与它们的习惯不一致。
师小结：其实大家刚才说的就是圆柱的特征，刚才的两个圆变成了圆柱的两个底面，长方形变成了圆柱的侧面，刚才长方形长，变成了圆柱的底面周长，宽变成了圆柱的高。刚才大家说到了高，谁来指指这个圆柱的高。
生指指圆柱的高。
反思：此处的小结，显得有点多余，只是学生发言的又一次重复。只需要简单的说：其实大家说的都是圆柱的特征即可。对于圆柱的高，当学生在说发现提到高时，让学生指指圆柱的高，体会到圆柱有无数条高即可。那样显得更自然一些。
师；我们还学过圆柱的哪些知识？
反思：这个问题问的毫无价值，教师应直奔主题，回忆一下，我们学过的圆柱的表面积和体积计算公式是什么？
生：圆柱的表面积和体积计算公式。圆柱的表面积=2个底面积+侧面积。
圆柱的体积=底面积X 高。
师：想想只有这几种材料能做成圆柱吗？还有哪些材料也能做成圆柱？
反思：这个问题对于学生来说是很具有挑战性的。
生：正方形和平行四边形。
生动手动正方形卷成圆柱。
师；如果我要给这个圆柱加上两个盖子的话，随便加个圆都可以吧。
反思：此问题的提出，更是让学生的思考更加理性化。
生：必须得当正方形的边长和圆的周长相等时。
师：平行四边形也能围成圆柱，你也来围一围。
生动手围。
师：如果也要加个盖子的话，随便加？
生：只有当平行四边形的底要和圆的周长相等时，才能围成。
师：是不是只能通过围来变成立体图形，还有其它的吗？
生：旋转。
生演示旋转
师：旋转后有什么发现？
生；长方形的长是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径。
师：其实刚才复习的知识都可以用知识树来表示。
师出示框架树。
反思：之所以出示框架树，是让学生对本单元所学的知识点有一个整体的认识和框架意识。
师引导学生回忆表面积和侧面积的计算方法。
师：刚才我们复习了圆柱的知识，你发现圆柱有什么变化？
动态演示圆柱变成圆锥。
生静静的观看。
反思：这个动态演示，一方面让学生体会到圆柱与圆锥知识之间的内在联系，另一方面也让不同层次的学生有不同的发现。
生：圆柱变成了圆锥。
生：圆柱的两个底面变成了一个底面。
生；把圆锥展开后是一个扇形。
师；圆柱的高有无数条，圆锥的高呢？
生；只有一条。
生：他只有一个顶点，从这个顶点到底面圆心只有一条线段，所以他的高只有一条。
师：圆柱的体积是如何算的？
生：圆柱的体积＝底面积Ｘ高。
师：他是如何推导出来的？
反思：学生要掌握的知识越抽象，他需要理解和思考的现象和事实就越多，而此处不是简单的让学生说出计算公式，而是探求公式背后的推导过程，加深学生对这一知识的理解，更能加强体积公式的灵活运用。在议课时，谈到学生对于等底等高圆锥与圆柱体积之间练习题时，学生会分清到底是乘3，还是乘三分之一，我想最主要的原因就是学生在第一次接触这一关系，对于这个实验思考的不够深刻。
生；把圆柱的底面分成许多大小相等的扇形，切开，将他们拼成一个近似的长方体，这个长方体的底面积等于圆柱的底面积，高等于圆柱的高，长方体的体积＝底面积Ｘ高，所以圆柱的体积＝底面积Ｘ高。
此处师渗透转化思想。
反思：数学思想是数学的灵魂。
师；圆锥的体积公式是什么？他是如何推导出来的？
生：选择等底等高的圆柱与圆锥，把圆锥中装满沙子，往圆柱中倒，正好倒了三次，所以说圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一
二、让学生主动的搜集现实生活中这一单元中的数学问题，并能够运用知识解决实际问题。
出示一段木桩：
师：结合我们的生活实际，我们学过的圆柱与圆锥的知识，你能提出哪些数学问题？
生：圆柱的体积是多少？表面积是多少？与它等底等高的圆的体积是多少？
生：这个圆柱的侧面积是多少？占地面积是多少？
师：他说到了占地面积，占地面积是多少？其实就是求什么？
生:底面积。
生：如果要给这个圆柱涂上油漆的话，涂漆的面积是多少？如果给他的侧面贴上一层广告纸，广告纸的大小是多少？
师：他刚才说到了，如果给这木头涂油漆，其实就是求什么？
生：表面积。
师：如果给他的侧面贴上一层广告纸，广告纸的大小是多少
生：侧面积。
生：把这个圆柱沿直径纵向切开，表面积增加多少？
师：怎么求？
生：用直径X 高求出一个长方形的面积，再乘2就求增加的2个面的面积了。
生：如果把圆柱削成一个最大的圆锥的话，圆锥的体积是多少？
三、巩固练习
反思：课下议课时，老师们不自觉得将两次上课的这个片段进行了对比，一致认为第一节课中学生联系到与生活实际的要比这节课中多的多，而此时只有我自己明白，那就是教师的有效追问，更能激起学生的思考。在第一节课，当学生说到涂漆是求表面积时，我只是简单的一句追问：“是不是只要是涂，都是求表面积呢？你能举个例子来说吗？”正是这一句简单的追问，才使得学生主动的思考，主动的唤醒了不同层次学生头脑中沉睡的知识，学生想到了：“如果把这个圆柱放倒，滚动一周，压路面积是多少？其实就是求它的侧面积”“做一个厨师帽子，需要多少布？其实就是求一个底面积+侧面积。”“做一个烟囱需要多少材料？其实也是求侧面积。”……看来课堂中教师的有效引导更能激起学生的理性思考。

总的感觉：
两次上这节课，第一节课只是把复习课变成简单的知识点的回忆，而第二节课，更加关注了知识与知识之间的内在联系，让学生通过思考主动唤醒圆柱和圆锥特征、公式背后的事实材料，让复习课变得更加丰厚了！