重难点妙招设计单参考模板.docx

重难点妙招设计单参考模板
妙招名称
最大公约数灵活应用
妙招针对的重难点问题
学段
学科
教材版本
章节
针对的
重难点问题名称
小学
数学
北师大版
5.6
理解公约数的概念和最大公约数
背景介绍
最大公约数，也称最大公因数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号

妙招描述
公因数与最大公因数的定义,探索找两个数的最大公因数

实施过程
1、 认识公因数和最大公因数
    (1)讨论交流
    还有没有别的铺法?边长是3分米的地砖行吗?为什么?边长是5分米呢?
    (宽边虽然可以铺整数块,但长边不行,会多出来。16÷5,12÷5都有余数,得到的不是整数,而题目要求是整块的)
    (2)抽象公因数概念
    我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满,而且是整数块,其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢?
    (1、2、4不仅是16的因数又是12的因数。1、2、4是12和16的公因数)
    同意吗?(能听懂他的意思吗?说的是什么?)
    那我们就用以前的方法找找16、12的因数。
    16的因数有:1、2、4、8、16
    12的因数有:1、2、3、4、6、12
    你发现什么?
    (我发现1、2、4既是12的因数又是16的因数。)能不能简单的说说,它们是12和6的什么数吗?
    (1、2、4是12和16公有的因数,1、2、4是12和16的公因数) 板书“公因数”
    说能说一说什么是公因数
    几个数共有的因数,就是这几个数的公因数
    那16和12的公因数有:1、2、4
    (3)用集合圈表示
    我们可以用集合圈来表示两个数的公因数
    (点击课件出示两独立集合圈)
    这集合圈我们可以看成是16的因数,这一个集合圈我们可以看成是12的因数(课件动态显示两集合圈移动形成交集)
    现在中间的表示什么呢?应该填?(生说师点击课件)
    那这圈里的(指左边、右边)填?表示?
    (4)认识最大公因数 
    如果凌老师想用最少的块数铺好地面,可以选择边长是几分米的地砖?
    你是怎么想的?
    (从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大,铺的块数就要少)
    实际上这4就是16和12的最大公因数,板书“最大公因数” 
    16和12的最大公因数是4
    2、运用新知识,解决“老”问题
    如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”,我们可以直接?(写因数,找公因数)
    那如果解决“边长最大是几分米”呢?(最大公因数)

进阶练习
1、找出下列每组数的最大公因数
    4和8 6和18 1和7 8和9
    2、小游戏
    (1)找同桌学号的最大公因数 
    你们是怎么找的? 
    (2)凌老师上学的时候学号是36号,与我的同桌学号最大公因数是12.你知道我的同桌是几号吗?
    你是怎么想的?
    当时我们班级人数不到60人,我同桌的学号有6个因数。现在你知道他到底是几号吗?