盐城中学2014-2015学年高二数学暑假作业6：三角函数的图象及性质（教师版）.doc

盐城中学高二数学暑假作业（六）
-----三角函数的图象及性质
姓名 学号 班级
一.填空题
1.函数的奇偶性是____ . 偶函数
2.设函数若时，的最大值是，最小值是－，则_______，_____. ，－1
3.单调增区间为_________________.
4.函数的图象中相邻的两条对称轴间距离为______________.
5.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为 ▲ ．
6.为了得到函数的图像，只需把函数的图像向___右______平移____个长度单位__.
7.函数的最大值为_____________.
8.函数的最小正周期是___π_______________.
9.函数是常数，的部分图象如图所示，则.
10.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是______________.
11.方程在内有____两________个根.
二．解答题
15.求出下列函数的最值:
(1).的最大与最小值; (2).的最大值;
(3).最小值; (4).的最大值.
15.(1) (2)2 (3)3 (4)

16.已知函数（）的最小正周期为．
（Ⅰ）求函数的单调增区间；
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，得到函数的图象．若在上至少含有个零点，求的最小值．
解：（Ⅰ）由题意得

………………2分
由周期为，得. 得 ………………4分
由正弦函数的单调增区间得
，得
所以函数的单调增区间是 ………………6分
（Ⅱ）将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，
得到的图象，所以…………………………8分
令，得：或…………………………10分
所以在每个周期上恰好有两个零点，
若在上有个零点，
则不小于第个零点的横坐标即可，
即的最小值为 …………………………12分

17.设向量，函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）求使不等式成立的的取值集合．

18.已知函数，，，．的部分图像，如图所示，、分别为该图像的最高点和最低点，点的坐标为．
（Ⅰ）求的最小正周期及的值；
（Ⅱ）若点的坐标为，，求的值．

18. （Ⅰ）解：由题意得，
因为的图象上，
所以又因为，所以
（Ⅱ）解：设点Q的坐标为，由题意可知，得
连接PQ，在，由余弦定理得

解得 又

Ooo
B
N
M
θ
Q
P
x
x
A
19.如图,在半径为、圆心角为60°的扇形的弧上任取一点,作扇形的内接矩形,使点在上,点在上,设矩形的面积为.
(Ⅰ) 按下列要求写出函数关系式：
① 设,将表示成的函数关系式；
② 设,将表示成的函数关系式.
(Ⅱ) 请你选用(Ⅰ)中的一个函数关系式,求的最大值.

19.解：(Ⅰ) ① 因为,所以,又,
所以
故()
② 当时, ,则,
又,
所以
故()
(Ⅱ)由②得=
故当时,y取得最大值为.

20.已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值．
（Ⅱ）若，．求的值．