传动机构用四点接触球轴承优化设计.pdf

传动机构用四点接触球轴承优化设计王亚涛邱明赵滨海田凯文王会杰(.河南科技大学 机电工程学院河南 洛阳.机械装备先进制造河南省协同创新中心河南 洛阳.洛阳轴承研究所有限公司河南 洛阳 )摘要:以 四点接触球轴承为研究对象建立以轴承额定动载荷和摩擦力矩为目标函数以轴承内圈沟曲率半径系数、外圈沟曲率半径系数、钢球直径、球组节圆直径、原始接触角为设计变量的优化模型采用遗传算法对四点接触球轴承进行优化 并基于四点接触球轴承拟静力学模型研究轴承接触角的变化 结果表明:优化后轴承的内圈沟曲率半径系数为.外圈沟曲率半径系数为.钢球直径为.球组节圆直径为.接触角为 工作接触角均大于垫片角额定动载荷增大了.摩擦力矩减小了.关键词:滚动轴承四点接触球轴承拟静力学模型结构参数遗传算法接触角中图分类号:.文献标志码:./.(.):.:四点接触球轴承作为传动机构的关键部件高速运转时内部运动关系十分复杂 其性能直接影收稿日期:修回日期:基金项目:国家重点研发计划资助项目()中科院战略性先导科技专项资助项目()作者简介:王亚涛()男硕士研究生主要研究方向为滚动轴承性能分析:.通信作者:邱明()女教授博士生导师研究方向为高 性 能 轴 承 设 计 与 性 能 分 析:.响整机的工作效率、稳定性和可靠性 因此对四点接触球轴承进行优化设计具有重要意义目前国内外专家在轴承优化设计方面开展了许多工作:文献通过建立拟动力学模型利用功效系数法以旋滚比、基本额定动载荷、摩擦力矩和轴向刚度为目标函数对轴承主参数进行优化文献以额定动载荷的负数为目标函数建立数学模型运用 优化工具箱对混合陶瓷球轴承进行优化设计文献借助 将梯度下降法应用到滚动轴承的优化设计中文献设计与分析以额定动载荷、支承刚度、旋滚比为目标基于 遗传算法进行多目标优化设计文献建立可靠性评估模型对滚动轴承进行可靠性优化设计文献采用线性加权法以额定动载荷最大、摩擦力矩及旋滚比最小为优化目标对汽车空调用双列角接触球轴承进行优化设计文献建立了角接触球轴承的接触概率模型从角接触球轴承在不同载荷下球面接触概率的角度考虑轴承的优化设计文献基于 对某薄壁角接触球轴承进行优化设计建立了以刚度、最小油膜厚度、寿命为目标的优化数学模型提出了薄壁角接触球轴承的多目标优化方法文献通过正交试验法设计试验运用多目标函数的功效系数法对角接触球轴承参数进行优化设计上述文献主要以轴承的额定动载荷、支承刚度、旋滚比、摩擦力矩为单目标或者多目标进行优化设计研究对象一般是角接触球轴承和深沟球轴承对于四点接触球轴承的优化设计问题研究较少且现有优化设计中很少考虑轴承动态特性本文采用 遗传算法对四点接触球轴承结构参数进行优化并将拟静力学模型引入四点接触球轴承的优化设计中研究轴承接触角的变化 四点接触球轴承优化设计数学模型滚动轴承在运转过程中常见的失效形式为疲劳失效为防止轴承失效延长使用寿命要求其具有较高的承载能力即额定动载荷同时轴承在运转过程中各零件均会产生摩擦从而产生摩擦力矩影响轴承使用性能 鉴于此本文主要针对四点接触球轴承的额定动载荷和摩擦力矩进行分析1 1 四点接触球轴承的优化模型以四点接触球轴承的额定动载荷和摩擦力矩为目标函数通过线性加权法建立优化模型目标函数 为 ()()/()./.().()/.().()()./.式中:为权重系数根据变量对轴承性能的影响进行取值 为径向基本额定动载荷 为轴承总摩擦力矩 为额定动载荷系数对于四点接触球轴承取.为与轴承结构相关的系数 为接触角 为钢球数量 为钢球直径 为额定动载荷修正系数对于四点接触球轴承取.分别为内、外圈沟曲率半径系数 为球组节圆直径根据滚动轴承的摩擦特点本文主要考虑的因素有:弹性滞后引起的摩擦力矩、差动滑动引起的摩擦力矩、自旋滑动引起的摩擦力矩、润滑剂黏性引起的摩擦力矩弹性滞后引起的摩擦力矩 为(下标 分别表示内圈和外圈下同)()()()()()()()()()/()()()()()()()()()/()()()()/()()()()()()式中:为弹性滞后系数对于轴承钢取.为椭圆率 为初始游隙()为两接触面曲率和()为第 个钢球的接触载荷()()为第一类椭圆积分 ()()为第二类椭圆积分()为接触椭圆长半轴()为接触椭圆短半轴 为当量弹性模量 为钢球弹性模量()为套圈弹性模量 为钢球材料的泊松比()为套圈材料的泊松比差动滑动引起的摩擦力矩 为()()()().()()()/()()()()()/()().()式中:为滑动摩擦因数对于轴承钢取.轴承 年第 期设计与分析自旋滑动引起的摩擦力矩 为()()()()()()式中:()为实际接触角润滑剂黏性引起的摩擦力矩 为.()()式中:为润滑油黏压系数 为润滑充分系数可取油膜润滑系数()为油膜厚度则总摩擦力矩 为 ()1 2 设计变量及尺寸约束设计变量分别为内、外圈沟曲率半径系数 和 钢球直径 球组节圆直径 原始接触角 表达式为 1 2 1 沟道半径约束沟曲率半径系数与四点接触球轴承的摩擦力矩、接触角等密切相关根据经验公式轴承内外圈沟道半径应不小于.且不大于.因此该模型满足以下约束.().()约束条件可表示为().()().()().()().()1 2 2 钢球直径约束根据设计经验及技术要求钢球直径的取值范围为.().()()约束条件可表示为().()()().()()式中:为轴承外径 为轴承内径1 2 3 球组节圆直径约束为保证四点接触球轴承钢球的灵活度四点接触球轴承的球组节圆直径和轴承直径的差值应保持在一定的范围内 球组节圆直径取值范围为.().()()约束条件可表示为().()()().()()1 2 4 钢球数量约束四点接触球轴承设计过程中钢球数量需满足的约束方程为()当.时./.时.值可减小到.计算出的 取较小的整数约束条件可表示为()()1 3 四点接触球轴承的优化设计数学模型通过上述分析四点接触球轴承的优化设计数学模型为 ()()依据建立的四点接触球轴承优化设计数学模型本文借助 遗传算法对轴承进行优化设计采用快速非支配排序算法引用精英保留策略降低计算复杂度 首先把设计变量 记为个体随机产生初始种群其次对个体求帕雷托()解非支配排序后通过遗传算法的选择、交叉、变异 个基本操作得到第一代子代种群然后从第二代开始将父代种群与子代种群合并进行快速非支配排序同时对每个非支配层中的个体进行拥挤度计算依据非支配关系和个体拥挤度建立的适应度函数选取合适的个体组成新的父代种群最后按照一定规则从种群生成新的父代种群 实现精英保留策略经过实数编码的交叉操作和多项式变异通过锦标赛法进行选择操作寻求目标函数的最优解 四点接触球轴承拟静力学模型当四点接触球轴承工作接触角小于垫片角时钢球与内、外沟道间发生多点接触接触区会发生大的滑动摩擦易造成轴承提前失效 因此要建立拟静力学模型研究四点接触球轴承动态性能分析优化结构参数后的轴承在运转过程中接触角的变化 下面主要从钢球中心和沟曲率中设计与分析王亚涛等.传动机构用四点接触球轴承优化设计心的几何位置关系、钢球在任意方位角的受力平衡、套圈的受力平衡三方面建立拟静力学模型2 1 钢球中心和沟曲率中心的几何位置关系以四点接触球轴承中心为原点轴向中心线为 轴建立坐标系四点接触球轴承各钢球的角位置示意图如图 所示图中:为钢球的序号 为第 个钢球的位置角 ()/图 钢球角位置示意图.轴承受载前内外沟曲率中心的距离为 四点接触球轴承在离心力和陀螺力矩作用下钢球与内外沟道的接触角发生变化钢球中心与内、外沟曲率中心不再共线则载荷作用前后角位置 处钢球中心与内、外沟曲率中心的位置关系如图 所示图 受载前后钢球中心与内、外沟曲率中心相对位置.由图 可以看出受载前钢球中心与内、外沟曲率中心的距离 分别为(.)()(.)()任意角位置 处内、外沟曲率中心的轴向距离 和径向距离 分别为 ()()/(/)()式中:为内圈沟道相对于外圈沟道分别沿 方向产生的偏转位移 为内沟道转动半径 分别为绕 轴中心线方向产生的偏转角度根据勾股定理可推得()()()()()()式中:分别为受载后钢球中心到外沟曲率中心的轴向距离和径向距离 分别为受载后内、外圈沟道的法向变形2 2 钢球在任意方位角的受力平衡方程在角位置 处钢球的受力分析如图 所示图 角位置 处钢球的受力分析.角位置 处钢球与内、外沟道的实际接触角关系为 ()()()()角位置 处内外圈载荷 位移关系为.().()式中:分别为内、外圈与钢球的法向接触载荷 分别为内、外圈沟道载荷 位移系数轴承 年第 期设计与分析第 个钢球所受到的离心力 和陀螺力矩为()()式中:为单个钢球的质量 为钢球公转角速度 为钢球转动惯量 为钢球自转角速度 为钢球姿态角角位置 处钢球与内、外沟道的摩擦力为/()/()式中:分别为内、外沟道控制系数外沟道控制时取 否则取 则钢球的受力平衡方程为 ()2 3 套圈的受力平衡方程根据四点接触球轴承的平衡条件列出内圈的五自由度平衡方程并借助 软件求解内圈五自由度平衡方程为()()()()()()式中:分别为轴承受到的沿 轴的力 分别为绕 轴的力矩 实例计算以 型四点接触球轴承为例其内、外圈及钢球材料为 主要结构参数为:宽度 垫片角 根据前文对轴承寿命和摩擦力矩的要求并参考设计经验确定权重系数.遗传算法中取种群数量 为、迭代次数 为、交叉概率为.、变异概率为.在确定轴承基本参数后以额定动载荷和摩擦力矩为目标函数建立四点接触球轴承优化设计数学模型应用 遗传算法对四点接触球轴承结构参数进行优化最后基于拟静力学模型检验接触角和垫片角的大小关系若垫片角大于接触角通过改变内、外沟曲率半径系数返回建立的约束方程构成循环直至满足设计要求 整个优化设计流程如图 所示图 优化设计流程图.优化后四点接触球轴承的结构参数对比分析见表 .是优化模型得到的最优解考虑到加工因素为方便轴承进行批量化生产可根据实际加工条件取规定标准值表 优化后四点接触球轴承的结构参数.参数值优化前优化后./././()将表 中优化后的四点接触球轴承结构参数输入拟静力学模型设定工况:轴向载荷 径向载荷 转速 /研究设计与分析王亚涛等.传动机构用四点接触球轴承优化设计四点接触球轴承各钢球接触角的变化 考虑到钢球离心力和陀螺力矩的影响正常工作状态下的四点接触球轴承钢球与内外圈接触角不再相等本文得到的钢球与内外圈接触角结果如图 所示运转过程中工作接触角均大于垫片角因此四点接触球轴承不会出现多点接触的现象满足设计要求图 钢球与内外圈接触角.验证优化后轴承结构参数满足设计要求后对优化前后目标函数值进行对比分析结果见表:优化后四点接触球轴承的额定动载荷增大了.摩擦力矩减小了.表明四点接触球轴承的性能得到了进一步提高表 优化前后目标函数的对比结果.目标函数值优化前优化后对比额定动载荷/.摩擦力矩/().结束语本文以传动机构用四点接触球轴承的额定动载荷和摩擦力矩为目标函数对轴承进行优化采用遗传算法求解并基于拟静力学模型研究四点接触球轴承的动态性能 优化后的四点接触球轴承在额定动载荷增大、摩擦力矩减小的基础上满足运转过程中任意角位置接触角均大于垫片角的要求防止四点接触球轴承因多点接触而失效的情况发生为四点接触球轴承的优化设计提供了参考参考文献:刘胜超王东峰商琪等.高速脂润滑角接触球轴承多目标优化设计.轴承():.宋晓华巫少龙周明安.基于 的电主轴陶瓷球轴承优化设计.轴承():.:():.崔立郑建荣周炜.考虑转子系统耦合影响的球轴承动态性能多目标优化设计.振动与冲击():./:.王东峰叶军杨伯原等.双列角接触球轴承的多目标优化设计.轴承():.:.张阳阳邱明杜辉等.基于 的薄壁角接触球轴承优化设计及性能分析 .轴承():.刘译励王东峰董雷等.基于 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