切线长定理-三角形的内切圆-内心.doc

24.2.4切线长定理,三角形的内切圆，内心
作者姓名：艾玉霞
单 位：香河县第七中学
邮 编：065400

一、教学内容：
1、三个定义：切线长、内切圆、内心。
2、一个定理：切线长定理。
3、三种思想：方程思想、数形结合思想、从特殊到一般思想。
二、教学目标：
知识目标： 1、 使学生理解切线长定义。
2、 使学生掌握切线长定理， 并能初步运用。
能力目标： 通过本节教学， 进一步培养学生的动手操作能力和创新意识。
情感目标： 通过分析问题、 解决问题的过程， 激发学生学数学的兴趣， 使学生积极参与、 体验成功。
重 点：切线长定理及其应用．
难 点：与切线长定理有关的证明和计算问题．
三、学生学情分析：
这一时期的初三年的学生已经具备了一定程度的观察能力和抽象思维能力， 也比较能迅速地进入教学中构造的情境中来， 能通过合作学习来达到更好的学习效果， 但语言概括能力还不够强， 概括起来还不够细致准确。
四、教学策略分析：
在教学中，以“复习引入——实践发现——逻辑验证——学以致用——归纳反思”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式教学．
五、发展学生核心素养:
1、通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想。
2、通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立科学的学习态度．
六、教学过程：
（一）复习引入
1、课件展示图形，让学生从数与形的角度以说出直线与圆的三种位置关系。
2、提问:圆的切线的性质与判定定理。
3、过圆上一点可作圆的几条切线？过圆外一点呢？
设计意图:复习旧知识,为本节课学习扫清障碍。
（二）实践发现
1、教师直接给出切线长定义：在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、比较切线和切线长是两个不同的概念，引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
3、已知如图纸上有一个⊙O，P为圆外一点， PA为⊙O的一条切线，A为切点，把圆沿着直线OP对折, 设圆上与点A重合的点为B。
观察：（1）OB⊙O的一条半径吗？（2）PB是⊙O的切线吗？
（3）PA和PB, ∠OPA和∠OPB有什么关系?
学生动手画出图形并进行折叠实验。观察分析得出PA=PB, ∠OPA=∠OPB。
（4）能用文字语言表示这些结论吗？你能用几何语言叙述你所发现的结论吗？
（文字语言：切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
几何语言：∵PA、PB分别切⊙O于A、B，∴PA=PB, ∠OPA=∠OPB。）
设计意图：让学生亲自动手，进行实验、探究得出结论，直观感受圆的对称性，激发学生的求知欲望。
设计意图：学生自己总结，加深对定义的理解。
（三）逻辑验证
1、提问：你有哪些逻辑推理的方法证明这些线段相等、角相等？
学生自主探究得出多个证明切线长定理的方法：证明全等三角形、圆的轴对称性、等腰三角形的性质，中垂线的性质。并写出一个推理过程。
已知:如图PA、PB分别切⊙O于A、B。求证:PA = PB，∠OPA=∠OPB。
证明：
∵PA、PB是⊙o的两条切线，
∴OA⊥AP，OB⊥BP，又OA=OB，OP=OP，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）∴PA=PB，∠OPA=∠OPB
设计意图：通过逻辑验证这些结论，让学生对切线长定理的认识从感性认识上升到理性认识。
2、牛刀小试：
（1） 若PA=4、PM=2，求圆O的半径OA
（2） 已知OA=3cm,OP=6cm，则∠APB=
（3）若∠APB=70°，则∠AOB= °
（4）OP交⊙O于M，则= ，AB OP 。
3、自主探究：
下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？

（1）教师通过动画提示：要作出最大的圆，就是让圆和三角形的三边都相切，所以圆心到三边距离相等，可知圆心是三个角平分线的交点，半径为圆心到三边的距离。
（2）学生根据教师提示合作探究并用尺规作图作出这个圆。
（3）教师直接给出
三角形的内切圆定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
三角形的内心：三角形内切圆的圆心即三角形三条角平分线的交点叫做内心。
设计意图：通过教师引导、学生自主探究作图，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力以及规范作图的能力。
（四）学以致用
1、例2 如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切于点D,E,F, 且AB=9cm BC=14cm,CA=13cm,求AF,BD,CE的长。

教师组织学生尝试并巡回辅导，对于疑难问题及时点播，共性问题集体解决。学生独立完成集体交流，最后完成解答过程。
设计意图：让学生在应用过程中，进一步加深对切线长定理的认识与理解，培养学生应用意识和能力。
2、牛刀再试
练习1已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长=（ ）CM。

3、练习2.如图，AB是⊙O的直径，AE、EF、BF是切线，点A、C、B为切点，
(1)求证：OE ⊥ OF
(2)若BF=9，AE=4，求OB的长.

2 名学生板演，其他学生独立完成。集体交流评价。教师点评。
设计意图：对知识巩固、提高、深化。
（五）课堂小结
1、回忆构造切线长定理的基本图形和内容。
2、总结本课用到的数学思想。
3、你还有哪些疑惑或建议？
设计意图：加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的习惯，再次查漏补缺，深化提高。
(六)超越自我
1、选作题：如图，△ABC中,∠C =90º ,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切
于点D、E、F，且BD=12，AD=8，
求⊙O的半径r.

学生课下完成。
2、作业：完成教材100页练习题1、2。102页第11、12题。
设计意图：让学有余力的学生提升能力。让所有学生掌握基础知识。