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第一章 直角三角形测试题
（时限：120分钟 总分：120分） 姓名

一、选择题（30分）
1、直角三角形两锐角平分线相交所成的角的度数是（ ）
A. 45°； B. 135°； C. 45°或135°； D.以上都不对；
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，将其绕B点旋转一周，则分别以BA、BC为半径的圆形成一圆环，该圆环的面积是（ ）
A
B
C
第2题
A
P
O
MA
N
Q
·
第3题
A
B
C
D
E
F
第6题
A
B
C
D
E
第5题
A. ； B. ； C. ； D. ；

3、如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一动点，若PA=2，则PQ的最小值是（ ）
A. 1； B. 2； C. 3； D. 4；
4、下列四组线段中，能组成直角三角形的是（ ）
A. a=1，b=2，c=3； B. a=2，b=3，c=4；C. a=2，b=4，c=5；D. a=3，b=4，c=53；
5、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是（ ）
A. ； B. 2； C. ； D. 4；
6、如图，矩形ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，连接BD、DF，则图中全等的直角三角形共有（ ）
A. 3对； B. 4对； C. 5对； D. 6对；
7、如图，在一块平地上，李大爷家屋前14m远处有一颗大树，
在一次强风中，这棵大树从离地面5m处折断倒下，
量得倒下部分的长是13m，出门在外的李大爷担
心自己的房子被倒下的树砸到，大树倒下时会砸到李大爷的房子吗？
A. 一定不会； B. 可能会； C. 一定会； D. 以上答案都不对；
8、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）
A. ； B. ； C. ； D. ；
9、小明想知道学校旗杆的高度，他发现一头栓在旗杆顶上的绳子垂到地面还多1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（ ）
A. 12m； B. 13m； C. 14m； D. 10m；
A
B
C
S1
S2
S3
①
S6
S4
S5
②
10、如图①，分别以Rt△ABC的三边为边向外作
等边三角形，面积分别为S1、S2、S3；
如图②，分别以Rt△DEF的三个顶点为圆心，
三边长为半径向外作圆心角相等的扇形，
面积分别为S4、S5、S6；其中S1=16、S2=45、S5=11、S6=14，则S3+S4=（ ）
A. 86； B.64； C. 54； D. 48；
二、填空题（24分）
A
B
C
D
E
第11题
4m
3m
A
B
C
第13题
A
B
C
D
E
P
第15题
11、如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC的中点，则DE= 。

12、三角形三内角的度数之比为1︰2︰3，最大边长是8，则最小边长是 。
13、如图，在一次冰雪灾害中，一颗大树在离地面3m处折断，树的顶端落在离树干底部4m处，那么这棵树折断之前的高度是 m。
14、一直角梯形，∠B=90°，AD∥BC，AB=BC=8，CD=10，则梯形面积是 。
15、如图，正方形ABCD中，AB=4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值是 。
A
B
C
D
E
F
16、以边长为2的正方形的中心O为端点，引两条互相垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B两点，则线段AB的最小值是 。
17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
BC=6，AC=8，分别以点A、B为圆心，大于线段AB
140
120
60
60
A
B
C
长度一半的长为半径作弧，两弧相交于点E，F，
作直线EF交AB于点D，连接CD，则CD的长是 。
18、如图为一个外轮廓为矩形的机器零件
平面示意图，根据图中标出的尺寸（单位：mm），
A
B
C
D
E
F
计算两圆孔中心A和B的距离为 。
三、解答题（46分）
19、（5分）如图，BD是∠ABC的平分线，
DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，S△ABC=60cm2，
AB=18cm，BC=12cm，求DE的长。

A
B
C
D
E
F
M
20、（5分）如图，E、F分别是线段AC上两个动点，且DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M。
求证：MB=MD；ME=MF；

21、（7分）张老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：
n
2
3
4
5
…
a
22-1
32-1
42-1
52-1
…
b
4
6
8
10
…
c
22+1
32+1
42+1
52+1
…
（1）请你分别观察a、b、c与n之间的关系，并用含自然数n(n>1)的代数式表示：a= .，b= ，c= .；
（2）猜想：以a、b、c为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想；

北
45°
60°
P
A
B
22、（5分）某学生参加社会实践活动，在景点P处测得景点B位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100m到达景点A，此时测得景点B正好位于景点A的正南方向，求景点A与景点B之间的距离。

A
B
C
D
E
23、（6分）如图，铁路上A，B两点之间相距25km，C，D为两个村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少公里处？

A
B
C
M
E
F
24、（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=90°，M是BC的中点，点E、F分布在AB、AC上，且BE=AF，连接EM、FM.
求证：（1）EM=FM；（2）EM⊥FM；

25、（10分）两个大小相同且含30°角的三角板ABC和DEC如图①所示摆放，直角顶点重合，将图①中的△DEC绕点C逆时针旋转30°得到图②，点F、G分别是CD，DE与AB的交点，点H是DE与AC的交点.
（1）不添加辅助线，写出图②中所有与△BCF全等的三角形；
（2）将图②中的△DEC绕点C逆时针旋转45°得△D1E1C，点F、G、H的对应点分别是F1，G1，H1，如图③，探究线段D1F1与AH1之间的数量关系，并写出推理过程；
（3）在（2）的条件下，若D1E1与CE交于点I，如图③，求证：G1I=CI
I
A
B
C
E
D
F
G
H
图③
D1
E1
F1
G1
H1
A
B
C
E
D
F
G
H
图②
A
B
C
D
E
图①

参考答案：
一、1、C；2、C；3、B；4、D；5、A；6、B；7、B；8、B；9、B；10、C；
二、11、4；12、4cm；13、8；14、40或88；15、；
16、；17、5；18、100；
三、19、∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴DE=DF，
∵S△ABC=60cm2，且S△ABC= S△ABD+S△BCD，AB=18cm，BC=12cm，
∴×18×DE+×12×DF=60. ∴DE=DF=4cm，
20、∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠BFA=90°，又AB=CD，AF=CE，
∴Rt△ABF ≌Rt△CDE(HL)，∴BF=DE，又∵∠BFM=∠DEM，∠BMFC=∠DME
∴Rt△BMF ≌Rt△DME(AAS)，∴MB=MD；ME=MF；
21、（1）a=n2-1，b=2n，c= n2+1，
（2）∵a2+b2=(n2-1)2+4n2=n4+2n2+1=(n2+1)2=c2；
∴以a、b、c为边的三角形是直角三角形。
22、过P点作PD⊥AB垂足为D，则AB=AD+BD，由题意得：∠A=60°，
∠APD=30°，PA=100m，∴AD=50m，
又∵∠B=∠DPB=45°，∴DB=PD；∵DP=∴DB=；
∴AB=(50+)m
23、设AE=x，则由题意得：x2+152=(25-x)2+102，解得：x=10
24、（1）连接AM，∵M是BC的中点，∴AM是底边BC上的中线，∴BM=BC
又∵AB=AC，∠A=90°，∴AM=BC，AM⊥BC，∴AM=BM，
∵∠B+∠BAM=90°，∠CAM+∠BAM=90°，∴∠B=∠CAM，又∵BE=AF，
∴△BME ≌△AMF(SAS)，∴EM=FM，
（2）由（1）△BME ≌△AMF，∴∠BME=∠AMF，而∠BME+∠AME=90°，
∴∠AMF+∠AME=90°，∴EM⊥FM；
25、（1）由题意知与△BCF全等的三角形有；△GDF，△GAH，△ECH；
（2）D1F1=AH1；理由：由旋转不变性，可证得：△AF1C ≌△D1H1C，
I
A
B
C
E
D
F
G
H

D1
E1
F1
G1
H1
1
2
3
∴F1C=H1C；又CD1=CA；∴CD1- F1C =CA- H1C，即：D1F1=AH1；
（3）连接CG1，可证得：△D1 G1F1≌△AG1H1，
∴G1F1= G1H1；又H1C= F1C；G1C= G1C；
∴△CG1F1≌△CG1H1，
∴∠1=∠2，∵∠B=60°，∠BCF=30°，∴∠BFC=90°，
又∵∠DCE=90°，∴∠BFC=∠DCE，
∴BA∥CE，∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，∴G1I=CI