合作探究-理解新知.doc

11.2.2《三角形的外角》

教学目标：
知识与技能：
1、了解三角形的外角概念
2、探索并证明三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和。
过程与方法：
通过小组学习等活动经历得出三角形的外角概念和三角形的外角性质。学会运用简单的说理来计算三角形相关的角。
情感与态度目标：
通过观察和动手操作，体会探索过程，学会推理的数学思想方法，培养主动探索、勇于发现，敢于实践及合作交流的习惯。
教学重点与难点：
重点：三角形的外角及其性质
难点：运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法。
教材分析：
教材由学生已经熟悉的三角形的内角和定理引入，然后探索三角形外角的性质。在呈现方式上改变了以往“结论—例题—练习”的陈述模式，而是采用“问题—探究—发现”的研究模式，并采用了拼图和数学说理两种方法，一方面，让学生通过剪剪拼拼，动手操作，探索发现有关结论，另一方面又加以简单的数学说理，使学生初步体会，要得到一个数学结论，可以采用观察实验的方法，还可以采用数学推导说理的方法，观察实验只能给我们带来一个直观形象的数学结论，而推导说理才能使我们确信这一数学结论是否正确，当然对于这一点的认识还有待于以后学习。
教学准备：
学生：三角尺、卡纸、小剪刀
教师：多媒体
教学过程设计
问题与情境
师生行为
设计意图
一、复习旧知，引出新知
问题：1、在ABC中，
（1）∠C=90 ∠A=30 °则∠B= ；
（2）∠A=50 ° ∠B=∠C 则∠B= 。
2、上节课我们是用什么方法来说明三角形内角和等于180°的？你能动手给大家演示一下吗？我们已经了解三角形的内角的相关知识，今天我们共同探究三角形的外角的相关知识。

；
学生思考并回答问题。
教师把学生的拼合方法放在投影仪上，让全班学生观察。
本次活动中，教师应重点关注：
1、学生能否积极参与活动。
2、学生在小组活动的合作与交流意识
引导学生回忆三角形内角和定理和用度量和拼合的方法可以得出三角形内角和定理的结论，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，同时为下一环节做准备。
此活动鼓励学生找到多种拼合方法。

问题与情境
师生行为
设计意图
二 、合作交流，形成概念
（三角形的外角的定义与特征）
问题1 ： 如图，把△ABC 的一边BC 延长，得到∠ACD．这个角还是三角形的内角吗？

问题2：三角形的外角有什么特点？根据这些特点，谁能说说什么叫做三角形的外角？
问题3：画一个三角形，再画出它所有的外角。
想一想:
（1）、每一个三角形有几个外角？
（2）、每一个顶点处相对应的外角有几个？

（3）、这些外角中有几个外角相等？
（4）、三角形的每一个外角与三角形的三个内角有什么位置关系?

学生观察图形找出三角形的外角引出本节课题。

学生仔细观察
图形和学生间交流，师生共同得出：
1、三角形的外角的概念：
三角形的外角是三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

2、三角形外角的特点：
①顶点在三角形的一个顶点上。
②一条边是三角形的一条边。
③另一条边是三角形的某条边的延长线。

3、 结论：一个三角形有三个外角

本次活动中，教师应重点关注：
1、学生能否主动参与数学学习活动。
2、学生是否敢于发表个人观点。
培养学生仔细观察能力，和语言表达能力。
问题与情境
师生行为
设计意图
三、合作探究，理解新知
（手脑并用探究三角形的外角的性质）

问题1：如图，△ABC中， ∠A=70°，∠B=60°，∠ACD是△ABC的一个外角，能由∠A、∠B求出∠ACB,∠ACD吗？ 如果能，∠ACD与∠A、∠B有什么关系？

问题2：任意一个△ABC的一个外角∠ACD与∠A、∠B的大小会有什么关系呢？

（探索三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间的关系。请同学们拿出一张白纸，在白纸上画出如教科书图8.27所示的图形，然后把∠ABC、∠BAC剪下拼在一起放到∠ACD上，使点A、C、B重合，看看会出现什么结果，与同伴交流一下，结果是否一样。请你用文字语言叙述三角形的一个外角与它不相邻的两个内角间的关系。）
　问题3：你能用不同的方法探索证明“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和”的方法。
(1)你能用“三角形的内角和等于180°”来说明三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和呢?
(2)你能否从前面的操作中，得到说明三角形外角性质的另一种方法？

学生先独立思考每个问题再分组讨论、交流。并解决问题。
在学生的自主探究过程中，教师要关注学生之间的交流合作，并适时加以引导，同时对学生所得出的正确结论要给肯定，同时引导学生说出推理过程：
因为:∠ACB+∠ACD=180°
∠ACB+∠A+∠B=180°
比较两个式子可得∠ACD=∠A+∠B

学生讨论回答，教师总结：
①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
如图： D是△ABC边BC上一点，则有：∠ADC＝∠DAB+∠ABD ∠ADC>∠DAB，∠ADC>∠ABD　

小组合作讨论证明方法与定理证明的基本步骤，但要求学生独立完成证明过程．小组代表板演证明过程。
本次活动中，教师应重点关注：
①学生能否在小组活动中与他人交流思考过程。
②学生能否积极地参加小组探究活动。
③学生能否采用不同方法解决问题。

本环节的 目的，重点所在考虑到学生认知上的困难，设计了“观察一猜想一验证一说理一抽象”这一过程，为学生提供充分从事数学活动和交流的机会，使学生经历从实践活动中抽象得出数学结论的过程，并将从实践中探索得到的结论再应用到实践中去。
 (1)注重学生动手实验，探索过程并利用小组合作的方式，培养学生合作意识。      (2）使学生在感性认识的基础上初步向理性认识过渡。

在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。
教师引导学生说出推理过程，让学生体验证明的必要性，培养学生合作交流及逻辑思维能力，初步学会说理。

四、应用新知、例题讲解
（运用三角形的外角性质探究三角形的外角和）
例4. 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
A
B
F
C
D
E
1
2
3

五、巩固练习
1、教科书15页练习
2、教科书16页第5题
3、补充作业
（1）已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_________.

D

C

B

A
（2）如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.

（3）.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE的度数？

F

E

D

C

B

A

先出示例题给予足够的时间让学生独立思考，小组合作，由不同的学生表述自己的思路，教师展示学生的不同方案，对于有创意的方案要大力表扬，然后引导学生从多种证明思路去证明，规范板书。（学生代表展示，教师评讲时注意订正规范书写。）

本次活动中，教师应重点关注：
①学生能否运用三角形外角性质解决问题。
②学生能否有条理地表达自己的思考过程。
教师引导总结结论：三角形的外角和为360°

本次活动中，教师应重点关注：
①学生能否正确地分析问题和解决问题。
②学生能否用文字、字母符号等清楚的表达解决问题的过程。
③不同层次学生对本节知识的掌握情况。

一例多证, 可以锻炼学生的灵活思维能力，更可以将本节课得的三角形的外角性质加以灵活应用，也可以使学生的思维得到互补。

了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。

教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。

问题与情境
师生行为
设计意图

六、课堂小结：
通过本节课学习，你有什么收获？

七、布置作业：
课本82页第6、8题

引导学生多方面，多角度说出自己的收获，可以是知识方面的，也可，以是自己的感受，只要学生的收获，都应得到肯定。
本节主要学习三角形的外角的概念及性．
（1）三角形的外角是由三角形一边的延长线与另一边所组成的角．
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．
（4）三角形的外角和等于360°．

学会总结反思，初步学会自我评价学习效果。通过提问的方式，引导学生小结本节重要的知识和思想方法，养成“学习一总结—学习”的良好学习习惯，发挥自我评价的作用。

教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。