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教学水平的一种模糊综合评判方法

摘要：本文给出了教学质量的评估指标,讨论了用层次分析法确定教学质量评价体系中各影响因素的权重。并着重研究了模糊数学的基木概念和方法, 提出了一种基于模糊综合评判的评价模型,同时给出此评价模型的具体组成及相应的评价算法,并把该模型应用到教学质量评估系统中。最后以实例说明了该模型的应用方法。
关键词:模糊综合评判; 教学质量; 评价指标; 层次分析法

Teaching a fuzzy comprehensive evaluation methods

HUANG Qi quan
(Mathematics and Applied Mathematics 2004 20040551130)

Abstract: The paper shows the assessment of teaching quality indicators,and discuss the influence of all factors in the quality of teaching evaluation system,which determined by the level analytical approach .It is focus on the fundamental concepts and methods of fuzzy mathmatics ,and build a assessment model based on the fuzzy synthesized evaluation ,whose specific components and corresponding evaluation algorithms are given out ,and then put to use in the quality of teaching evaluate System as well.finally, examples are used to describle the application methods for the assessment model .
Key words: fuzzy comprehensive evaluation; quality of teaching; evaluation indicators; AHP

一、问题的由来
教学是学校教学工作的重要组成部分,抓课堂教学,对全面提高教学质量起到举足轻重的作用。深入教学检查,对教学进行评价,对教师不只是一种压力,更重要的是能调动广大教师教学工作的积极性,成为不断改进教学工作的动力。因此,对教师的课堂教学质量要作科学、客观、公正的评价,应建立一套完系统的考核指标体系。本文将着重研究如何建立一套合理评价模型体系。
二、问题的分析
教师教学质量水平评价是一个复杂的多因素系统，其评价指标往往是一些定性指标，并且指标又是多层次的，增加了评估的难度.在对各个指标打分的时候，不同人的角度不一样带有一定的主观成分，带有很强的不确定性，难以量化[1].针对本科教学评估过程包含的不确定信息，引入不确定数学工具将有助于问题的解决.本文在针对教师教学质量水平评价过程的不确定性进行分析基础上，从主观评价的不确定入手，提出了一种基于模糊数学及层次分析法的教学水平评价方法.克服了评估过程中对不确定信息利用不足问题.使评估结果具有科学性、客观性，且方法使用简单、易于掌握，有着广泛的适用性和可行性.
三、 问题的假设
1.假设各个评价者评价时相对比较客观
2.所有指标之间具有相对独立性
四、符号的说明
各个一级指标
教学态度
教学内容
教学方法
教学效果
各个二级指标的评价值
相应的所有二级指标对一级指标的评判集
各个一级指标的权重值
各个二级指标在相应一级指标下的权重值
第i个一级指标的二级指标个数

五、教师教学质量水平的评价体系
对教师教学质量水平的评价，是一个多因素决定的全面评价.主要从教学态度、教学内容、教学方法、教学效果四大方面.每个方面又包含若干个子因素.指标之间应遵循全面整体性和相对独立性原则，即满足
.
本文选用的具体教师教学质量水平的评价体系如表1所示.
表1 教学水平评价指标体系[2]
目标层
一级指标
二级指标
教 学 质 量 水 平
教学态度
为人师表教书育人
备课认真，讲授熟练
批辅及时，考纪严明
教学内容
坚持双基符合大纲要求
教材取舍合理，举例恰当
理论联系实际
教学方法
启发诱导调动学生积极性主动性
重点突出、抓住关键、难点突破有方
因材施教
教学效果
对本学科的学习积极性高
分析问题，解决问题的能力提高
正确理解和掌握课程内容

六、模型的建立及求解
6.1建立教师教学质量水平评价中的模糊综合评价模型[3-5]
模糊综合评价模型由3个因素构成.
6.1.1确定评估对象的因素论域U

在教学水平的二层评估体系结构中，一级指标针对教学水平的评估，“教学质量水平”是评估对象，一级指标集合是因素论域；二级指标针对一级指标的评估，“一级指标水平”为评估对象，其所包含的二级指标集合为因素论域.
6.1.2 确定评语等级论域V

即等级集合，每个等级可以对应一个模糊子集.一般情况下，评语等级数n取中的整数，如果n过大，那么语言难以描述且不易判断等级归属.如果n太小，又不符合模糊综合评估的质量要求.对教师教学质量水平评价中，我们取

6.1.3 进行单因素评估，建立模糊评价矩阵R
在构成了等级模糊子集之后，就要逐个对被评项目从每个因素
上按评估标准进行量化，也就是确定从单因素来看被评估项目对各等级模糊子集的评价值，进而得到模糊评价矩阵R

例如：针对“为人师表教书育人”的评价中，评价员中45%认为优秀，50%认为良好，5%认为合格，于是可得学校定位这一指标的模糊评价矩阵为：

6.2权系数的确定
用层次分析法[6，7] 确定各个指标的权重数.
6.2.1二级指标的权重分配.首先确定目标和二级评价因素集，然后对二层指标中各个因素的相对重要性用数值形式给出判断，并写成矩阵形式（见表2）
表2 各个二级指标在其相应的一级指标下的相对重要性

……

……

……

……
……
……
……
……

……

表3 成对比较矩阵标度及其含义
标 度
含 义
1
两指标相比，具有同等重要程度
3
两指标相比，一个指标比另一个指标稍微重要
5
两指标相比，一个指标比另一个指标明显重要
7
两指标相比，一个指标比另一个指标非常重要
9
两指标相比，一个指标比另一个指标极端重要
2，4，6，8
取上诉两相邻判断中的中值
矩阵中表示相对于而言，和的相对重要性.的取值由专家评估依表3进行.中元素满足.
最后，根据公式
，
求出最大特征根所对应的特征向量，归一化处理后得到向量即为二级指标的权重分配.
6.2.2 一级指标的权重分配.以教学质量水平为目标，确定相应的评价因素集，按二级指标的权重确定方法，分别求出一级指标的各个因素权重分配值.
6.2.3一致性检验
由于受诸种主客观因素的影响，成对比较矩阵很难出现严格一致性的情况.因此，在得到后，还需要对成对比较矩阵的一致性进行检验.
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标CI.定义

当CI=0时，判断矩阵具有完全一致性.愈大，CI就愈大，那么判断矩阵的一致性就差.为了检验判断矩阵是否具有满意的一致性，需要将CI与平均随机一致性指标RI进行比较.RI的取值见表4.
表4 平均随机一致性指标RI的取值
阶数n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0.00
0.00
0.58
0.90
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
如果判断矩阵CR=CI/RI<0.10时，则此判断矩阵具有满意的一致性，说明权数分配合理;否则,就需要对判断矩阵进行调整,直到取得满意的一致性为止.
6.3二级模糊综合评价模型[8]
6.3.1一级模糊综合评价模型.不妨假设由6.1.4.1算得中的各因素的权重分配，的单因素模糊评价矩阵，则一级综合评判为
.
6.3.2二级模糊综合评价模型.将每个看作一个元素，一级评判的结果作为单因素评判集，于是二级评价矩阵
，
不妨假设6.1.4.2算得每个权重分配为，则二级综合评判

6.4关于、的运算选择[9]
6.4.1法则：

式中“”和“”分别为取小（min）和取大（max）运算.即：

在此法则中，单因素的评估对等级的隶属度被调整为：

由此可见，法则是一种“主因素决定型”的综合评估，其评估结果取决于总评估中起主作用的那个因素，其余因素评估结果影响不大.此法则比较适用于单项评估最优就能算作综合评估最优的情况.因此并不是很适合我们教学质量水平评价.
6.4.2法则;

其中，“”为普通实数乘法，“”为取大运算，即

由此可见此法则为主因素突出型综合评价，它与法则比较接近，但在运算中更精细.一般说来，它的评估结果比法则要“细腻”，因为不仅突出了主要因素，也兼顾了其他因素.因此本文重点推荐选择适用此法则.
6.5分别对、归一化处理.根据最大隶属度原则，确定该校教学工作水平评估结果.
七、模型的应用
本文以某校M为例[2].
7.1 一级指标权重值、二级指标的权重值及模糊评价矩阵经过专家的评估采用层次分析法得到结果如下：
表5： 某校M教学质量水平评估指标权重与模糊评价矩阵表
一级指标与权重
二级指标权重与评价矩阵
教学态度 0.2
为人师表教书育人 0.3 ，(0.5,0.375,0.1,0.025)
备课认真，讲授熟练0.4,(0.375,0.45,0.125,0.05)
批辅及时，考纪严明 0.3,(0.55,0.375,0.075,0)
教学内容 0.3
坚持双基符合大纲要求 0.3,(0.55,0.45,0,0)
教材取舍合理，举例恰当0.4,(0.5,0.375,0.05,0.075)
理论联系实际 0.3,(0.45,0.45,0.075,0.025)
教学方法 0.3
诱导调动学生积极性主动性0.4,(0.375,0.45,0.1,0.075)
重点突出抓住关键难点突破有方0.3，（0.75，0.2，0.05，0）
因材施教 0.3，（0.65，0.25，0.05，0.05）
教学效果 0.2
对本学科的学习积极性高 0.3，（0.475，0.475，0.05，0.05）
分析问题解决问题能力提高0.4，（0.5，0.375，0.05，0.075）
正确理解和掌握课程内容 0.3，（0.525，0.45，0.025，0）

7.2.二级综合评价模型决策过程
首先，按照6.1.5的综合评价模型，各级因素指标、权重及评价见表5.由式（1）、（2）和（3）按照运算法则可求出综合评价结果.例如：

归一化后得：
同理可得各.如下：

于是，评估组对该校的模糊综合评价为:

归一化得：

故根据最大隶属度原则，该校教学质量水平评价结果为：“优秀”与“良好”之间.

八、结论
本文在研究模糊数学概念和方法的基础之上,通过使用层次分析法,对教学质量评价进行研究,得出教学质量评价因素权重指标的计算数学模型,构建符合教学质量评价内容的框架体系,制定科学的量化评估标准,这些方法具有可靠的科学基础。
致谢语：衷心感谢孙贺琦教授的悉心指导.
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