转子系统存在油膜力与碰摩双重非线性振动分析.doc

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转子系统存在油膜力和碰摩双重非线性振动分析

沈松 1 郑兆昌 2 应怀樵 1
(1 东方振动和噪声技术研究所，北京，100085)
(2 清华大学工程力学系，北京，100084)
摘要：本文针对柔性轴支承的非对称转子-轴承系统，考虑柔性轴和转子的陀螺力矩，使用滑动
轴承非线性非稳态油膜力模型，建立了一个比较接近实际的转子模型，并同时考虑由于碰摩产生的非
线性振动， 然后通过数值方法计算系统在不同转速和转子偏心量等参数下的稳态响应， 并使用分叉图、
轴心轨迹、Poincarè 映像和频谱图等方法分析系统的非线性特性。
关键词：转子轴承系统，非线性振动，碰摩
Abstract: For a flexible unsymmetric rotor supported by two oil film journal bearings, considering the
gyroscopic moment, describing the oil-film force of journal bearing with unsteady nonlinear model, a rotor-bearing system modal of 8 DOFs has been established which can describe the actual rotor more truly. At the same time, the rubbing between the rotor and stator has been taken into account. Because of the non-linearity of the rotor system, numerical integrations are used to find the response solutions in different condition. The details of bifurcation diagrams, Poincarè maps and power spectrum are used to analyze the
behavior of the nonlinear vibration
Key words: rotor-bearing system, nonlinear vibration, rubbing

1 引言

在工程实际中，转子-轴承系统由于滑动轴承非线性油膜力的作用而产生的各种非线性振动一直
是重要的研究课题。在转子模型方面，目前许多文献中都使用比较简化的 Jeffott 转子模型得到了许多 重要的结果，文[2]则对一个柔性轴支承的对称单盘转子-轴承系统进行了数值计算和分析。对于滑动
轴承油膜力模型则一般使用基于半 Sommerfeld 条件等各种边界假设的稳态油膜力模型， Zhang 在文[3] 中考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位置的影响, 给出了非稳态圆轴承油膜力公式，并对 Jeffcott 转
子进行了非线性分叉特性研究。
此外，引起转子系统产生非线性振动的另一个常见原因就是碰摩。间隙是机械结构设计不可避免 的现象，由于间隙很小，当振幅超过间隙值，将出现转子与定子的碰摩，使转子受到径向冲击力和切
向摩擦力的作用，系统成为一个带有分段线性刚度的非线性振动系统。
为进一步反映非线性油膜力作用下的转子振动稳定性，本文在柔性轴支承的转子的基础上，又考
虑了当转子不在两支承点中间时的陀螺力矩的影响，并使用非稳态非线性油膜力模型，建立 8 自由度
陀螺转子-轴承系统的力学模型，主要考虑在油膜涡动和油膜振荡的同时，转子振幅若增大到超过间
隙值而发生碰摩，系统出现的一些非线性振动形式。该系统将具有双重非线性因素。通过 Newmark-b
法和 Newton-Raphson 迭代相结合的数值方法，计算转子在不同转速、外阻尼和偏心量参数下的稳态
响应，针对数值结果使用分岔图、Poincarè 映像、频谱等方法研究其非线性特性，得到一些很有意义
的结果。

2 陀螺转子-轴承系统力学模型

考虑如图 1 所示, 柔性轴支承的非对称转子具有陀螺力矩的影响，坐标 XYS 为固定坐标，A、B

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两点为滑动轴承支承点，园盘位于轴的 O 点处。假设园盘处集中质量为 mO，并且具有质量偏心，偏
心距为 e，A 端集中质量为 mA，B 端集中质量为 mB。
当转子系统以角速度Ω自转时，轴产生弯曲变形，产生陀螺力矩 H，园盘中轴心的位移为 xO 和 yO，转角为qX 和qY，由于 A、B 两端通过滑动园轴承支承，轴长 l，AO 距离为 a，BO 距离为 b，所
以轴的 A 端位移为 xA 和 yA，轴的 B 端位移为 xB 和 yB 。
A、B 两端为无限短滑动轴承，轴承宽度为 L，轴截面半径为 r，轴承与轴颈之间的间隙为 c，油
膜粘度系数为m，油膜力采用非线性非稳态油膜力模型[3] ，该模型在决定油膜边界位置时采取压力
为零的条件决定非稳态边界，从而考虑了非稳态扰动速度对油膜边界位置的影响，假设轴的中心在油

膜中的相对偏移量为 e = x2 + y 2 / c ，偏移角度为f = arctg ( y x) ，则非线性非稳态油膜力的基

本表达式如下：

éFx ù

= - 6mW2lr


3
écosf

- sinfùéc11

êF ú
c12 ùé e& ù

ê
1ú

ë yû
c
ëêsinf
cosf úêc
ûë
21
c22 úê(f&- 2)e ú
(1)

ûë
û

其中 Fx 和 Fy 为瞬态油膜力，形式上为轴颈位移和速度的函数 F = f (e ,e&f,f& ，表达式中其它参

数可以参见文献[3]。


Y


Ω


yO


H


qx
,
)

A'


yA

xA


A


a
O'

xO

l


O''

qy


O


B'


xB

yB

B


S

X
图 1 考虑柔性轴支承具有陀螺力矩转子-轴承系统力学模型
转子的碰摩包括径向碰撞和切向摩擦， 建立碰撞冲击力和摩擦力的受力模型， 文作如下假设：
为 本
碰摩发生时间非常短，碰撞时定子有变形，且为线性变形，转子与定子的摩擦符合库仑摩擦定律，即
摩擦力与接触面的法向作用力成正比。碰摩受力模型如图 2 所示，图中标出了碰摩力的位置和方向，
对于其它重力、偏心力和油膜力等受力情况，同前相同，此处不再表示。

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轴承


定子


d


轴承


转子


Y

s


q


FN

FT

转子


定子
O


Ω


X

图 2 转子碰摩的力学模型示意图

在静止状态时，转子与定子之间有间隙为d ，当转子旋转时，轴将产生弯曲变形，使转子产生
径向位移 s 和偏移角q，当 s > d 时，转子与定子将发生碰撞，定子的变形为线性变形，其径向刚度
为 kd，并且转子与定子的摩擦符合库仑定律，摩擦系数为 f，转子在碰撞点将受到法向正压力 FN 和切
向摩擦力 FT，投影到坐标 XOY 上，如下[4]：

ìFxd ü ï ï = - ( s - d )k d é 1


- f ùì x ü

íF d ý
êf
1 úí yý
s ³d
(2)

ï yï îþ
s
ë
ûî þ

综上可得 8 自由度陀螺转子-轴承系统，在重力、偏心力、油膜力和碰摩力作用下，系统的运动
微分方程为：

Mu&+ Cu + Ku = Q1 + Q2 + Q3

&
&
(3)

其中 M 为质量矩阵，C 为陀螺阻尼矩阵，K 为刚度矩阵，Q1 为偏心激励力矢量，Q2 为油膜力矢

量， Q3 为碰摩力向量，u 为位移矢量，分别如下：

u = {o x
{


yo q x q y


xA


yA


xB


yB } T


}


(3a)

Q1 = moW2ecosWt moW2esinWt - mo g 0 0 0 - mAg 0 - mB g T (3b)

{
Q2 = 0 0 0 0 FxA FyA FxB FyB
}T


(3c)

{
Q3 = Fxd


Fyd
}
0 0 0 0 0 0T


(3d)

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