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人教版·九年级下·二次函数复习·教案
考点综述:
二次函数是历届中考的重要考点,学生应掌握:通过实际问题分析体会二次函数的意义,并能确定二次函数的关系式;会用描点法画二次函数的图象,并能根据图象认识二次函数的性质;能确定函数图象的顶点、开口方向、对称轴等信息,并能解决简单的实际问题;会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
典型例题:
例1:(2006云南)二次函数的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是( )
A.向上、直线x=4、(4,5) B.向上、直线x=-4、(-4,5)
C.向上、直线x=4、(4,-5) D.向下、直线x=-4、(-4,5)
例2:(2008年龙岩市)已知函数的图象如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a>0,c>0 B.a<0,c<0
C.a<0,c>0 D.a>0,c<0
例3:(2008年泰州市)二次函数的图像可以由二次函数的图像平移而得到,下列平移正确的是
A.先向左平移2个单位,再向上平移1个单位;
B.先向左平移2个单位,再向下平移1个单位;
C.先向右平移2个单位,再向上平移1个单位;
D.先向右平移2个单位,再向下平移1个单位
例4:(2007宁夏)二次函数是常数中,自变量与函数的对应值如下表:
1
2
3
1
1
(1)判断二次函数图象的开口方向,并写出它的顶点坐标.
(2)一元二次方程是常数的两个根的取值范围是下列选项中的哪一个 .
① ②
③ ④
例5:(2007江西)已知二次函数的部分图象如图所示,则关于的一元二次方程的解为 .
例6:(2007贵阳)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格销售,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱.
(1)求平均每天销售量(箱)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(2)求该批发商平均每天的销售利润(元)与销售价(元/箱)之间的函数关系式.
(3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?
例7:(2008 安徽)杂技团进行杂技表演,演员从跷跷板右端处弹跳到人梯顶端椅子处,其身体(看成一点)的路线是抛物线的一部分,如图.
(1)求演员弹跳离地面的最大高度;
(2)已知人梯高米,在一次表演中,人梯到起跳点的水平距离是4米,问这次表演是否成功?请说明理由.
实战演练:
1.(2007陕西)抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
2.(2007长沙)把抛物线向上平移个单位,得到的抛物线是( )
A. B. C. D.
3.(2008长沙)二次函数的图象如图所示,则下列关系式不正确的是( )
A、<0 B、>0 C、>0 D、>0
.
.
4.(2007乌兰察布)小明在某次投篮中,球的运动路线是抛物线的一部分,如图所示,若命中篮圈中心,则他与篮底的距离L是( )
A、4.6m B、4.5m C、4m D、3.5m
5.(2008兰州)下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是( )
6.17
6.18
6.19
6.20
A. B. C. D.
6.(2007成都)如图所示的抛物线是二次函数
O
y
x
的图象,那么的值是 .
7.(2008庆阳)兰州市“安居工程”新建成的一批楼房都是8层高,房子的价格y(元/平方米)随楼层数x(楼)的变化而变化(x=1,2,3,4,5,6,7,8);已知点(x,y)都在一个二次函数的图像上(如图6所示),则6楼房子的价格为 元/平方米.
8.(2008南京)已知二次函数中,函数与自变量的部分对应值如下表:
…
…
…
…
(1)求该二次函数的关系式;
(2)当为何值时,有最小值,最小值是多少?
(3)若,两点都在该函数的图象上,试比较与的大小.
9.(2008兰州)一座拱桥的轮廓是抛物线型(如图1所示),拱高6m,跨度20m,相邻两支柱间的距离均为5m.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中(如图2所示),求抛物线的解析式;
(2)求支柱的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2m的隔离带),其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3m的三辆汽车(汽车间的间隔忽略不计)?请说明你的理由.
y
x
O
B
A
C
图2
20m
10m
E
F
图1
6m
应用探究:
1.(2007常州)二次函数的部分对应值如下表:
…
…
…
…
二次函数图象的对称轴为 ,对应的函数值 .
2.(2007吉林)如图,抛物线y1=-x2+2向右平移1个单位得到抛物线y2,回答下列问题:
(1)抛物线y2的顶点坐标_____________;
(2)阴影部分的面积S=___________;
第3题图
O
x
y
(第2题图)
-2
-1
-2
-1
2
2
1
1
3
x
y
y1
y2
O
(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3,则抛物线y3的开口方向__________,顶点坐标____________.
3.(08青海)二次函数图象如图所示,则点在第 象限.
4.(2008天津)已知关于x的函数同时满足下列三个条件:
①函数的图象不经过第二象限; ②当时,对应的函数值;
③当时,函数值y随x的增大而增大.
你认为符合要求的函数的解析式可以是: (写出一个即可).
5.(2007兰州)已知抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于点A(x0,0)和点B(2,0),与y轴的正半轴交于点C,其对称轴是直线x=-1,tan∠BAC=2,点A关于y轴的对称点为点D. (1)确定A、C、D三点的坐标; (2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式;
(3)若过点(0,3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点,以MN为一边,抛物线上任意一点P(x,y)为顶点作平行四边形,若平行四边形的面积为S,写出S关于P点纵坐标y的函数解析式.
(4)当<x<4时,(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值,若有,请求出,若无,请说明理由.
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